Iniciação Cientı́fica - Sistemas Dinâmicos
Kamila da Silva Andrade
Universidade Federal de Goiás
Campos Vetoriais Reversı́veis no Plano
Resumo/Abstract:
Consideremos no espaço de campos vetoriais definidos em IR2 o conjunto Ω composto pelos germes de campos de vetores C r −reversı́veis em
0 de IR2 com a topologia C r para r > 3.
Dizemos que o campo de vetores X é φ−reversı́vel do tipo (2, 1) se
Dφ(p).X(p) = −X(φ(p))
para p em IR2 , 0, onde φ é uma involução e dim(Fix(φ)) = 1.
Estudamos bifurcações genéricas de campos vetoriais reversı́veis definidos
no plano, ao redor de um ponto singular simétrico.
A técnica do estudo consiste em primeiro mudarmos as coordenadas
ao redor da singularidade simétrica e então estudamos o contato entre
as órbitas do campo vetorial e a subvariedade do R2 dada pelos pontos
fixos da involução φ. Descrevemos o comportamento das singularidades
estabelecendo uma relação com as singularidades que originam do contato
entre o campo de vetores e a curva simétrica original. A principal razão
de usar esta técnica é que a teoria de contatos fornece poderosas ferramentas geométricas. Observamos ainda que este método também pode
ser utilizado para campos vetoriais definidos em variedades em dimensões
mais altas.
Apresentamos todos os diferentes tipos topológicos de singularidades
simétricas no plano de campos de vetores de codimensão 0, 1 e 2, suas
formas normais, seus respectivos desdobramentos e portanto, uma completa lista de modelos topológicos para todas famı́lias a dois parâmetros
de campos vetoriais reversı́veis.
Apresentamos ainda os retratos de fase destes campos em seus diagramas de bifurcação.