Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
Torque e momentum angular

Torque resultante numa partícula é a soma dos
torques devidos a cada força atuante na mesma:
Pela Segunda Lei: S F = dp/dt, portanto
Calculamos agora dL/dt, com a regra do produto:
Segunda Lei de Newton
em Rotação:
Para um corpo rígido:
Exemplo:

Numa máquina de Atwood existem dois blocos
de massa m1 e m2 (m1 > m2) conectadas por
uma corda de massa desprezível que passa por
uma roldana que gira sem atrito. A roldana é um
disco de massa uniforme M e raio R. A corda
não desliza na roldana. Aplique a equação acima
para encontrar a aceleração angular da roldana e
a aceleração dos blocos.
S:
Roldana gira no sentido
anti-horário (+) (m1 >m2 )
Conservação de momentum angular

Quando o torque resultante externo é nulo:
ou
Lei de Conservação do Momentum Angular:
Se o torque resultante externo atuando num sistema é zero
Soma nula de torques internos
Exemplo

Um disco gira sem atrito com velocidade angular
w1 em torno do seu eixo de simetria. Seu
momento de inércia em relação a este eixo é I1 .
Ele cai girando sobre outro disco inicialmente
em repouso, com momento de inércia I2 ,
centrado sobre o mesmo eixo. Devido ao atrito
entre eles, os dois discos atingem uma
velocidade angular comum wf . Encontre wf .
S:
Energia mecânica se conserva?
No exemplo anterior, a energia cinética inicial é
E a final é
Fator de diferença:
Exemplo

Um carrossel de raio 2m
e momento de inércia
500 kg.m2 gira em um
pivô sem atrito, com
período de revolução de
5s. Uma criança de 25 kg
que estava no centro
caminha para a borda.
Encontre a nova
velocidade angular do
carrossel.
S:
Não há torques externos, portanto Lf = Li :
Exemplo:

Uma partícula de massa m move com velocidade
v0 em um círculo de raio r0 numa mesa sem
atrito. A partícula é ligada a uma corda que passa
por um furo na mesa. A corda é puxada
lentamente para baixo, de forma a reduzir o raio
de giro da partícula para rf .
Encontre a velocidade final;
 Encontre a tensão na corda em função de m, r e
L0=mv0r0;
 Calcule o trabalho executado na partícula pela tensão
T integrando T.dr de r0 a rf.

S: