CINEMÁTICA ANGULAR E SUAS
IMPLICAÇÕES BIOMECÂNICAS
Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior
O QUE É MOMENTUM ANGULAR?
Momentum Angular é a quantidade de
movimento rotacional existente em um
corpo ou segmento corporal, pode ser
calculado através do produto entre o
momento de inércia e a velocidade angular.
Quanto maior o momento de inércia e a
velocidade angular maior será o Momentum
Angular (ou seja, o Momentum Angular é
diretamente proporcional ao momento de
inércia e a velocidade angular
O QUE É MOMENTUM ANGULAR?
Onde:
J é o Momentum Angular (ou quantidade
de movimento angular).
J=I.ω
I é o momento de inércia (depende da
distribuição de massa ao redor do eixo
de rotação, Kg.m2).
ω é a velocidade angular (rd/s)
O QUE É MOMENTO DE INÉRCIA?
J=I.ω
I = r2 . dm
Portanto, quanto maior I
mais difícil fica realizar
uma rotação.
É uma grandeza física determinante
dos movimentos rotacionais, sendo o
equivalente da massa nos movimentos
translacionais.
IMPLICAÇÕES NA ANÁLISE BIOMECÂNICA
10
9
8 7 6
5
4
3
2
1
Analise as implicações do J e suas variáveis na execução do salto.
J=I.ω
ω=
∆φ
∆t
I = r2 . dm
PRIMEIRA LEI DE NEW TON PARA O
MOVIMENTO ANGULAR
O Momentum Angular de um corpo em
rotação permanece constante a menos
que um torque externo atue sobre ele.
Princípio da conservação do Momentum
Angular
O corpo possui Momentum Angular
constante quando não está em contato
com o solo (saltos, fase aérea da
corrida).
IMPLICAÇÕES NA ANÁLISE BIOMECÂNICA
Quanto menor I maior será ω !
Por que?!?
SEGUNDA LEI DE NEW TON PARA O
MOVIMENTO ANGULAR
A variação do momentum angular sofrida
por um corpo é proporcional ao torque ( τ )
externo que o causa. Tal variação ocorre
na direção da força aplicada.
τ = I.α
τ =
I . dω
dt
IMPLICAÇÕES NA ANÁLISE BIOMECÂNICA
10
τ =
9
I . dω
dt
8 7 6
5
4
3
2
1
Onde α é maior? Por que?
IMPLICAÇÕES NA ANÁLISE BIOMECÂNICA
τ =
I . dω
dt
ENERGIA CINÉTICA NOS MOVIMENTOS
ROTACIONAIS
m . v2
Ec =
2
I . ω2
Ec =
2
Qual a relação entre m, I, v e ω?
RELAÇÃO ENTRE M, I, V E Ω
I . ω2
Ec =
2
m . v2
Ec =
2
m.
2
v2
=
I.
ω2
2
logo:
m . v2 = I . ω2
I
v2
= m
2
ω
Ou seja, a distância do CG em relação ao eixo de rotação
é proporcional à raiz quadrada de I/m.
QUAL A RELAÇÃO ENTRE Ω E I ?
I, ω
tempo
TERCEIRA LEI DE NEW TON PARA O
MOVIMENTO ANGULAR
Para todo torque exercido por um
corpo (ou segmento corporal) sobre
um segundo corpo (ou segmento
corporal) existe um torque igual e
oposto que este segundo corpo
exerce sobre o primeiro.
IMPLICAÇÕES NA ANÁLISE
BIOMECÂNICA
Ao exercer um torque com
o tronco para colocá-lo na
vertical é produzido também
um torque igual e contrário
que elevará os membros
inferiores da atleta.
MEDINDO O MOMENTUM ANGULAR
Regra da Mão Direita
 Dedos mostram a direção da rotação
 Polegar mostra a direção do torque
P
EXERCÍCIO
No salto ao lado, faça
uma análise biomecânica
tendo como parâmetros
fundamentais o Momentum
Angular (J), o momento de
inércia (I) e a velocidade
angular (w).