Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – OSCILAÇÕES
21. Duas molas estão presas a um bloco de massa m, que pode deslizar sem atrito numa superfície
horizontal, como está mostrado na Fig. 26. Mostre que a freqüência de oscilação do bloco é
1 k1 + k2
ν
=
= ν 12 +ν 22
2π
m
onde ν1 e ν2 são as freqüências em que o bloco oscilaria se fosse conectado somente à mola 1
ou à 2. (O análogo elétrico deste sistema é uma combinação em série de dois capacitores).
(Pág. 20)
Solução.
Para a mola k1, temos:
ω1 = 2πν 1
=
ν1
ω1
1
=
2π 2π
4π 2ν 12 =
k1
m
k1
m
k1 = 4π 2 mν 12
(1)
De forma análoga, para a mola 2 teremos:
k2 = 4π 2 mν 22
Considere o seguinte esquema:
x
k 1 F1
F2
m
(2)
k2
0
A força elástica resultante sobre o bloco vale:
x
F=
F1 + F2 =
−k1 x − k2 x =
− ( k1 + k2 ) x
(3)
Sabemos que para o MHS é válida a seguinte relação:
a(t ) = −ω 2 x(t )
De acordo com a segunda lei de Newton, temos:
F = ma
(4)
(5)
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
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Problemas Resolvidos de Física
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Substituindo-se (3) e (4) em (5):
− ( k1 + k2 ) x =
−mω 2 x
k1 + k2 =
mω 2
(6)
Substituindo-se (1), (2) e a relação ω = 2πν em (6):
4π 2 mν 12 + 4π 2 mν 22 =
m4π 2ν 2
=
ν
ν 12 +ν 22
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Cap. 15 – Oscilações
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