Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 22 – TEMPERATURA
33. A densidade é obtida dividindo-se a massa pelo volume. Como o volume V depende da
temperatura, a densidade ρ também deve depender dela. Mostre que a variação da densidade ∆ρ
com a variação da temperatura ∆T é dada por ∆ρ = − βρ∆T, onde β é o coeficiente de dilatação
volumétrica. Explique o sinal menos.
(Pág. 178)
Solução.
Seja ρ0 a densidade à temperatura T0 e ρ a densidade à temperatura T, definidas por:
m
ρ0 =
V0
m
V
A variação do volume ∆V devida à variação de temperatura ∆T é dada por:
ρ=
∆V = βV0 ∆T
(1)
A variação de densidade devida à variação de temperatura será:
∆ρ = ρ − ρ0 =
∆ρ =−m
m m m (V0 − V )
− =
V V0
VV0
(V − V0 ) =−m ∆V
VV0
VV0
(2)
Substituindo-se (1) em (2):
∆ρ = −m
βV0 ∆T
VV0
= −m
β∆T
V
∆ρ = − ρβ∆T
(3)
O sinal negativo em (3) é conseqüência de uma variação positiva da temperatura resultar numa
variação negativa da densidade.
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 22 – Temperatura
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