UEA – Licenciatura em Matemática
⇒ 3x2 − 3x − 2x − 2 = 0 ⇒ 3x2 − 5x − 2 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, vem:
TEMA 08
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Equações exponenciais são, simplesmente,
equações com incógnita no expoente.
3. 3x − 1 − 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 306
Exemplos:
Colocando 3x − 1 em evidência, teremos
1) 3x = 81 (a solução é x = 4)
x−5
2) 2
3x − 1(1 − 3 + 32 + 33) = 306 ⇒
= 16 (a solução é x = 9)
3x − 1. 34 = 306 ⇒
3) 16x − 42x − 1 − 10 = 22x − 1 (a solução é x = 1)
4) 32x − 1 − 3x − 3x − 1 + 1 = 0 (as soluções são
x’ = 0 e x’’ = 1)
⇒ 3x − 1 = 9 ⇒ 3x − 1 = 32 ⇒
x−1=2⇒x=3
Os dois métodos fundamentais utilizados na
resolução de equações exponenciais são:
4. 4x − 20 . 2x + 64 = 0
• Método de redução a uma base comum.
⇒ (22)x − 20 . 2x + 64 = 0
• Método que utiliza o conceito e as propriedades de logaritmos.
⇒ (2x)2 − 20 . 2x + 64 = 0
Fazendo y = 2x obtemos:
Trataremos aqui apenas do primeiro método.
Método de redução a uma base comum
Este método, como o próprio nome diz, consiste no uso de técnicas que permitam, por
meio de transformações baseadas nas propriedades de potências, reduzir ambos os
membros de uma equação a uma potência de
mes-ma base. É claro que o método só poderá
ser utilizado caso seja possível a redução.
Sendo assim, teremos que ab = ac ⇔ b = c
(0 < a ≠ 1), ou seja, que potências iguais e de
mesma base têm expoentes iguais.
Substituindo y1 e y2 na equação acima, temos
que:
x=2 ex=4
5. 4x + 2 . 14x = 3 . 49x
Dividindo por 49x, temos:
Resolva as equações.
1.
Fazendo
2. 8x
2−1
y2 + 2y − 3 = 0 ⇒ y1 = 1 e y2 = −3 (não convém. Por quê?)
= 4x + 1
⇒ (23)x
2−x
, vem:
2 − x)
= (22)x + 1 ⇒ 23(x
=1⇒x=0
= 22(x + 1)
⇒ 3(x2 − x) = 2(x + 1) ⇒ 3x2 − 3x = 2x + 2
S = {0}
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