Matéria: Matemática Assunto: Equação exponencial Prof. Dudan Matemática EQUAÇÃO EXPONENCIAL Definição Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras. Exemplos de equações exponenciais: x 10 = 100 2x + 12 = 20 9x = 81 5x+1 = 25 A resolução das Equações Exponenciais se divide em dois casos: Exponenciais do 1º tipo São equações resolvidas eliminando as bases comuns nos dois lados da igualdade. Para resolvermos uma equação exponencial precisamos igualar as bases, assim podemos considerar que os expoentes são iguais. Observe os exemplos resolvidos: 3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37) 3x = 37 x=7 www.enemquiz.com.br 3 O valor de x na equação é 7. Exemplos Resolvidos: a) 2x + 12 = 1024 x + 12 = 210 2 x + 12 = 10 x = 10 – 12 x=–2 b) 4x + 1 . 8 –x + 3 = 16 –1 2 4x + 1 2 . 2 3(–x + 3) = 2 –4 2 4x + 1 . 2 –3x + 9 = 2-4 4x + 1 – 3x + 9 = – 4 4x – 3x = –1 – 4 – 9 x = – 14 c) x+3 . 5 x + 2 . 5 x = 125 5 x+3 . 5 x+2 . 5 x = 5 3 5 x+3+x+2+x=3 3x = 3 – 5 3x = – 2 2 x= − 3 Exemplos: 1. Determine a solução das equações exponenciais. a) 23x−1 = 32 c) ( ) 3 5 x+2 x2 = 0,04 e) 100 − 0,001 = 0 4 b) 32−x = 1 27 d) 3x−1 . 9 x+2 . 27 x = 1 ⎛ 3⎞ f) ⎜ ⎟ ⎝ 5⎠ x−3 = 9 25 www.enemquiz.com.br Matemática – Prof. Dudan Exponenciais do 2º tipo São equações resolvidas através de uma incógnita auxiliar. 2. Determine a solução das equações exponenciais. a) 4 x − 9 . 2 x + 8 = 0 b) 9 x − 2 . 3x+1 + 32 = 0 3. O conjunto-solução da equação (0,25)2x = 32 é: a) − 5 8 b) 5 8 c) 1 2 d) − 5 4 e) 5 4 4. A solução da equação é um número racional x, tal que: a) −1 ≤ x ≤ 0 b) 0 < x < 1 c) 1 ≤ x ≤ 2 d) 2 < x < 3 e) 3 ≤ x ≤ 4 5. O valor de x que verifica a equação é: a) 0,4 b) 0,8333 c) 1,2 d) 2,5 e) inexistente www.enemquiz.com.br 5 6. A solução de a) b) c) d) e) é: um múltiplo de 16 um múltiplo de 9 um número primo um divisor de 8 um primo com 48 3x -x 7. Se 5 = 8, então o valor de 5 é: a) 2 b) 1 2 c) 1 4 d) 1 8 e) 1 6 Gabarito: 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 6 www.enemquiz.com.br