UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Instituto de Fı́sica Armando Dias Tavares - DFNAE
1a Prova Fı́sica Geral (T1, T2, T3 e T4) – 22 de maio de 2014
1) (1,0 ponto) Entre as afirmações (a), (b) e (c) identifique aquela que constitui uma hipótese cientı́fica.
Justifique sua resposta. (a) Os átomos são as menores partı́culas existentes de matéria. (b) O espaço é permeado
com uma essência não detectável. (c) Albert Einstein foi o maior fı́sico do século vinte.
Resposta:
A afirmativa (a), constitui uma hipótese cientı́fica, pois ela pode ser testada experimentalmente provando-se que
não é verdadeira. A afirmativa (b) não constitui uma hipótese cientı́fica, por não ser detectável, isto é, não
pode ser testada experimentalmente. A afirmativa (c) também não constitui uma hipótese cientı́fica, pois embora
Einstein tenha contribuido de forma extraordinária para o desenvolvimento da fı́sica, a afirmativa não pode ser
comprovada nem negada por nenhum método cientı́fico.
2) (1,0 ponto) Um corpo de massa m, é empurrado sobre uma superfı́cie com coeficiente de atrito µ e se desloca
para a direita com velocidade constante. (a) Este corpo está em equilı́brio? Justifique sua resposta. (b) Faça um
esquema das forças envolvidas no problema.
Resposta:
(a) Sim, o corpo encontra-se em equilı́brio, uma visto que ele se move com velocidade constante (aceleração nula)
sendo a força resultante sobre ele nula.
(b)
3) (2,5 pontos) Uma barra não uniforme de peso P e comprimento L está suspensa, em repouso, na posição
horizontal, por duas cordas sem peso, conforme a figura abaixo. Mostre que a posição do centro de gravidade em
relação à extremidade esquerda da barra é dada por:
x =
tgθ
L
tgϕ + tgθ
Solução:
Na figura abaixo, estão representadas as tensões nas cordas, o eixo de rotação 0 e os eixos coordenados x e y.
Pela primeira condição de equilı́brio, a resultante na direção x e y, respectivamente são nulas.
X
Fy → T1 cosθ + T2 cosϕ = P (1)
X
Fx → −T1 senθ + T2 senϕ = 0 (2)
Aplicando a segunda condição de equilı́brio em relação à extremidade esquerda da barra (o torque total deve ser
igual a zero), temos:
τ0 = (T2 cosϕ) · L − P · x = 0 (3)
De (1), temos,
T1 =
P − T2 cosϕ
cosθ
Substituindo a equação acima em (2), temos:
T2 senφ −
P − T2 cosφ
senθ = 0
cosθ
T2 senϕ − (P − T2 cosϕ)tgθ = 0
T2 =
P tgθ
senϕ + cosϕtgθ
Substituindo em (3), temos:
P tgθcosϕ
senϕ + cosϕtgθ
x=
·L−P ·x=0
tgθcosϕ
senϕ + cosϕtgθ
·L
"
#
senθcosϕ
x=
·L
cosθ(senϕ + cosϕ senθ
)
cosθ
Dividindo o numerador e denominador por cosϕ, temos:
#
"
senθ
x=
senϕ
cosθ( cosϕ +
senθ
cosθ
·L
ou
x=
tgθ
tgϕ + tgθ
·L
4) (2,5 pontos) Uma escada homogênea, de comprimento L =5 m e peso P1 = 40 kgf, está em equilı́brio, com
sua parte superior encostada em uma parede vertical sem atrito, tendo sua base apoiada no chão (ponto O) à
distância d=3,0 m da parede. Um homem de peso P2 = 90 kgf encontra-se sobre a escada que está em equ lı́brio.
O coeficiente de atrito entre o chão e a escada é µ = 0, 40. (a) Determine a reação normal da parede, do chão e a
força de atrito da escada. (b) Determine a distância máxima que o homem pode subir ao longo da escada, sem
que ela escorregue.
(a) Pela primeira condição de equilı́brio,
X
X
Fx = 0 → N1 − f = 0 ⇒ N1 = µN2
Fy = 0 → N2 − P1 − P2 = 0 ⇒ N2 = P1 + P2
N2 = 40kgf + 90kgf ⇒ N2 = 130kgf
(b) Considerando que a distância máxima que o homem consegue subir é x e calculando o momento em relação
ao ponto 0, temos:
τ0 = −N1 · y + P1 · 2, 5cosϕ + 90 · x · cosϕ = 0
τ0 = −52N · 4m + 40 · 2, 5cm ·
3
3
+ 90 · x = 0
5
5
τ0 = (−208 + 60)N m + (54 · x)N = 0
x=
148N m
54m
x = 2, 7m
5) (3,0 pontos) Dois blocos de peso P, são mantidos em equilı́brio em um plano inclinado sem atrito, conforme
a figura abaixo. Em termos do ângulo ϕ e do peso P: (a) determine a tensão na corda que conecta os dois blocos;
(b) a tensão na corda que conecta o bloco A com a parede; (c) O módulo da força que o plano inclinado exerce
sobre cada bloco. (d) Interprete suas respostas para os casos ϕ = 0 e ϕ = 90◦ .
Colocamos o sistema de referência paralelo ao plano inclinado.
TA é a tensão na corda que liga o bloco A à parede vertical.
TBA é a força que o bloco B exerce sobre o bloco A.
TAB é a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.
Como a corda é inextensı́vel e sem peso, TBA = TAB .
Pela primeira condição de equilı́brio no bloco B,
X
Fx = 0 → TAB − P senϕ = 0
X
Fy = 0 → NB = P cosϕ
Solução do item (c):
NB = P cosϕ
Solução do item (a):
TAB = P senϕ
Pela primeira condição de equilı́brio no bloco A,
X
Fx = 0 → TA − TBA − P senϕ = 0 ⇒ TA = TBA + P senϕ
Solução do item (b):
Substituindo o valor de TBA , determinado anteriormente, temos,
TA = P senϕ + P senϕ
TA = 2 P senϕ
Solução do item (c):
X
Fy = 0 → NA = P cosϕ
Resposta do item (d):
Quando ϕ = 0, as normais terão o mesmo valor do peso, isto é N=P e as tensões nas cordas serão nulas. Quando
ϕ = 90◦ , as normais serão nulas, não haverá força de atrito.