Vetor Área O vetor área possui magnitude S igual à área da superfície e direção ortogonal ao plano definido pela área. O sentido pode ser arbitrário, em se tratando de uma superfície aberta. Em se tratando de uma superfície fechada, o vetor área está orientado para fora da superfície. Exercício: Considere o objeto mostrado. Determine: (a) a distância BC; (b) a distância CD; (c) a superfície ABCD; (d) a superfície ABO; (e) a superfície AOFD; (f) O volume ABCDFO. Exercício: Considere o objeto mostrado. Determine: (a) a distância BC; (b) a distância CD; (c) a superfície ABCD; (d) a superfície ABO; (e) a superfície AOFD; (f) O volume ABCDFO. Exercício: Uma partícula de massa “m” desliza sem atrito, a partir do repouso ao longo de uma rampa de raio “R” .Calcule o trabalho realizado pelo campo gravitacional. 1 R 2 mg Cosxdx senx C A integral de linha A integral de linha é uma generalização da integral definida, em que os limites de integração são substituídos por uma curva Quando o caminho for toda uma curva fechada C, costumamos representar por: F dl C Exercício: Calcule o trabalho realizado sobre o carrinho para deslocálo do ponto a para o ponto b. O ponto a, no plano cartesiano é o ponto (1,1) e o ponto b é o ponto (4,2). F 3xy ux 4xy u y W F dl b a Exercício: Calcule o trabalho realizado sobre o carrinho para deslocálo do ponto a para o ponto b. O ponto a, no plano cartesiano é o ponto (1,1) e o ponto b é o ponto (4,2). Exercício: Calcule a circulação do vetor força. W F dl C F 3 xy u 4 xy u x y Exercício: Calcule a circulação do vetor força. A integral de superfície A integral de superfície de uma função é análoga à integral de linha, embora geometricamente os conceitos sejam diferentes. S Sk A analogia é feita pela relação da integral de superfície pela área da superfície, que é semelhante à relação da integral de linha com o comprimento do arco. O FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL Suponhamos que se dirija uma corrente de ar com velocidade constante v para uma pequena malha de área A. A vazão volumétrica é dada por: v A Quando v é perpendicular ao plano a taxa é dada por: Para ângulo entre 0 e 90 graus a taxa depende da componente de v que é normal ao plano. Esta taxa de escoamento através de uma área é um exemplo de fluxo: um fluxo volumétrico. vA O FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL Inicialmente definiremos um vetor área dS como sendo um vetor cujo módulo é igual a área e cuja direção é normal ao plano da área. O significado do fluxo de um campo vetorial pode ser entendido como a quantidade de um campo que esta área intercepta. V V dS VCos dS dS S dS S V S Se o produto V dS for igual a zero, significa que este campo vetorial não flui através do elemento de área.