1°) A grosso modo o que é um espaço vetorial Real e também um espaço vetorial complexo?
2°) O que devemos fazer rapidinho para verificarmos se um determinado conjunto é ou não um espaço vetorial?
3°) O quer é um Ket. E também o que é um Bra?
4°) Sabemos que o ℝ , ℝ , ..., ℝ são exemplos de espaços vetoriais reais. Quais do conjunto abaixo pode ser
classificado como espaço vetorial e o represente num plano cartesiano adequado?
a. = , ∈ ℝ ; ≥ 0;
b. = , 0, ∈ ℝ ; , ∈ ℝ;
c. = , , 1 ∈ ℝ ; , ∈ ℝ;
d. = , ∈ ℝ ; = ∈ ℝ;
e. = , ∈ ℝ ; = + ∈ ℝ;
5°) Calcule o dual d e cada Ket abaixo.
a. | = 1 − 2
3
, também | = ,
3 + 2
4
1 − 2
3
b. |" = # 2 %, também |" = &4'.
5
5 + 3
1 − 2
3
3
6°) Dados| = &7' , | = # 2 % , | = &4 ', calcule.
4
5
5 + 3
a. | + | − | ;
b. 5| + 1 − | − | ;
c. ) | + ) | ;
d. ) | ∗ | ;
e. ) | ∗ ) | .
1 − 2
3
3
3
7°) Dados| = &7' , | = # 2 % , | = &4 ' +|, = &4' calcule:
4
5
5
5 + 3
a. ) | e ) | São iguais? Por que;
b. ) |, e ), | . São iguais? Por que;
c. ) | e ) | ∗ . São iguais? Por que.
8°) Dados os Kets | e |", Num espaço vetorial complexo. Mostre que
a. ) | = ) | ∗ ;
b. |- = -| ;
c. )- |=-)- |.
9°) Considere o Ket(vetor) representado abaixo
Se a norma(módulo) do Ket(vetor coluna) é 5 calcule represente em forma de vetor coluna.
10°) Sabemos que a velocidade de uma partícula que se move desde o ponto A até o ponto B com uma determinada
velocidade vetorial |. é o produto do inverso da variação do tempo pela variação do Ket Deslocamento |/01.
Calcule:
a) O deslocamento da velocidade da partícula que se move desde o ponto /1,2,3 até o ponto
07,8,12;
b) Se tal partícula gasta 5seg para ir de A até B, calcule o Ket velocidade |. neste trajeto /0.
c) Calcule a velocidade desta partícula neste trajeto.
11°) Dadas as forças abaixo, calcule a força resultante “Ket(vetor coluna) ”.
‖4 ‖ = 66
9⁄:
‖4 ‖ = 126
7
‖4 ‖ = 86
7=
58
12
1 − 2
3
3
3
12°) (Questão muito importante) Se| = &7' , | = &4' , | = &4 ' +|, = # 2 % calcule o cosseno de
4
5
5
5 + 3
cada ângulo abaixo:
a) ∢| , | ;
b) ∢| , |, ;
c) O que observou no calculo do cosseno destes angulos? Por que a equação usada no cálculo do cosseno
do ângulo ∢| , | falha no cálculo do ângulo ∢| , |, .
d) Esta questão te ajudou a ver a grande importancia de se conhecer as estruturas algebras de corpos e
aneis dominios e grupos no estudo da Geometria e da Física. Sim, ou não. Justifique sua resposta.
13° Sejam |>, |. Kets, mostrem que )>|. + )>|.∗ = 2?+)>|.. É muito provável que vocês tenham usado
este fato, implicitamente, no cálculo do cosseno do ângulo ∢| , |, . Espero que este esclarecimento tenha
te ajudado na compreensão da questão anterior.