Vetor Área
O vetor área possui magnitude S igual à área da superfície e direção ortogonal ao plano
definido pela área. O sentido pode ser arbitrário, em se tratando de uma superfície aberta.
Em se tratando de uma superfície fechada, o vetor área está orientado para fora da
superfície.
Exercício: Considere o objeto mostrado. Determine: (a) a distância
BC; (b) a distância CD; (c) a superfície ABCD; (d) a superfície ABO; (e)
a superfície AOFD; (f) O volume ABCDFO.
Exercício: Considere o objeto mostrado. Determine: (a) a distância
BC; (b) a distância CD; (c) a superfície ABCD; (d) a superfície ABO; (e)
a superfície AOFD; (f) O volume ABCDFO.
Exercício: Uma partícula de massa “m” desliza sem atrito, a partir do
repouso ao longo de uma rampa de raio “R” .Calcule o trabalho
realizado pelo campo gravitacional.
1

R

2
mg
 Cosxdx  senx  C
A integral de linha
A integral de linha é uma generalização da integral definida, em que os
limites de integração são substituídos por uma curva
Quando o caminho for toda uma curva fechada C, costumamos
representar por:
 F  dl
C
Exercício: Calcule o trabalho realizado sobre o carrinho para deslocálo do ponto a para o ponto b. O ponto a, no plano cartesiano é o ponto
(1,1) e o ponto b é o ponto (4,2).
F  3xy  ux  4xy  u y
 
W   F  dl
b
a
Exercício: Calcule o trabalho realizado sobre o carrinho para deslocálo do ponto a para o ponto b. O ponto a, no plano cartesiano é o ponto
(1,1) e o ponto b é o ponto (4,2).
Exercício: Calcule a circulação do vetor força.
W   F  dl
C
F

3
xy
u
4
xy
u
x
y
Exercício: Calcule a circulação do vetor força.
A integral de superfície
A integral de superfície de uma função é
análoga à integral de linha, embora
geometricamente os conceitos sejam
diferentes.
S
Sk
A analogia é feita pela relação da integral de superfície pela
área da superfície, que é semelhante à relação da integral de
linha com o comprimento do arco.
O FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL
Suponhamos que se dirija uma corrente
de ar com velocidade constante v para
uma pequena malha de área A. A vazão
volumétrica é dada por:
  v A
Quando v é perpendicular ao plano a taxa é dada por:
Para ângulo entre 0 e 90 graus a taxa
depende da componente de v que é
normal ao plano.
Esta taxa de escoamento através de
uma área é um exemplo de fluxo: um
fluxo volumétrico.
  vA
O FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL

Inicialmente definiremos um vetor área dS
como sendo um vetor cujo módulo é igual a
área e cuja direção é normal ao plano da
área.
O significado do fluxo de um campo vetorial pode ser entendido como a
quantidade de um campo que esta área intercepta.
 
V   V  dS   VCos  dS

dS
S

dS
S

V
S
 
Se o produto V  dS for igual a
zero, significa que este campo
vetorial não flui através do
elemento de área.