 Curso: Ciência da Computação
 Disciplina: Cálculo Numérico
 Professor(a): Marcelo Alves
 Lista de Exercícios: B2
 Conteúdo Programático: Interpolação Polinomial e Mínimos Quadrados
 Data:
Exercícios:
1. Dados os seguintes pares de pontos (x,y):
X
y
0.5
5
2
13
4
7
Determine:
a) O polinômio de grau 2 que passa pelos pontos listados utilizando o critério
geral de interpolação. Para isso, aplique o método de Gauss.
b) Encontre a equação equivalente utilizando o método dos quadrados mínimos.
2. A tabela abaixo mostra valores de x (variável independente) e y (variável
dependente):
x
y
0
6.3806
0.25
7.1338
0.55
9.1662
0.78
11.5545
Pede-se:
a) Estimar os parâmetros a, b e c do seguinte modelo de ajuste, utilizando a fórmula
de interpolação de Lagrange:
g 1 x   a  b  e x  c  e 2x
1
b) Estimar os parâmetros a, b e c pelo método dos quadrados mínimos.
3. Para um tanque de água, são fornecidos valores de temperatura em função da
profundidade conforme a tabela a seguir:
Profundidade (m), x
Temperatura (oC), T
1.0
66
1.5
52
2.0
18
2.5
11
3.0
10
a) Estime o fluxo de calor em x=1.3 m utilizando polinômio de grau 2 e a fórmula de
interpolação de Lagrange e pelo método dos mínimos quadrados.
b) Por medida de segurança, sabe-se que o valor da temperatura estimado em
qualquer ponto, por interpolação, deve ter um desvio máximo (valor absoluto), em
relação ao valor real, de 0.3 oC. Deseja-se estimar a temperatura na profundidade
de 1.2 m. Partindo-se da exigência imposta, seria mais conveniente utilizar um
polinômio de grau 2, um polinômio de grau 3, ou nenhuma destas alternativas ?
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
4. Use a interpolação de Lagrange e o método dos quadrados mínimos para obter o
polinômio de menor grau que assume os valores seguintes:
(Continuação) Rearranje os pontos na tabela do problema anterior e encontre o
polinômio interpolador de Newton. Mostre que os polinômios obtidos são idênticos,
embora as formas de apresentação dos resultados sejam diferentes.
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