Sugestões de atividades
Unidade 4
Álgebra: equações
do 2o grau
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MATEMÁTICA
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Matemática
1. (Udesc) Os valores reais de n, para os quais
a equação 2x 2 1 4x 2 n 5 0 tem raízes
reais distintas, são:
a) somente n 5 22
b) n  22
c) n  22
d) n  22
e) n  22
2. ( U f a m ) A s r a í z e s d a e q u a ç ã o
x 2 1 7x 1 m 5 0, onde m é uma constante
real, são os números x1 e x2. Se x1 2 2x2 5 5,
o valor da constante m é:
a) 7
b) 10
c) 21
d) 27
e) 12
3. (Uece) Para certos valores de k o produto das
raízes da equação x 2 1 5kx 1 3k 2 1 4 5 0 é
igual a 16. Para cada um destes valores, as
raízes da equação são:
5. (Vunesp) Um salão retangular tem área
de 204 m² e seu comprimento tem 5 m
a mais do que sua largura. As dimensões
desse salão são:
a) 17 m e 12 m.
b) 19 m e 24 m.
c) 21 m e 16 m.
d) 24 m e 8,5 m.
6. (Unicamp-SP) Ache dois números inteiros
positivos e consecutivos, sabendo que a
soma de seus quadrados é 481.
7. (PUC-RS) O valor de m, de modo que a
equação 5x 2 2 (2m 2 1)x 1 2m 5 0 tenha
uma das raízes igual a 3, é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 14
8. (Unifor-CE) Seja o problema seguinte: “Qual
é o número que, somado com o dobro de
seu inverso, é igual a 3?”. A equação que
nos dá a solução desse problema é:
a) números reais e iguais.
a) 2x 2 2 6x 1 1 5 0
b) números não reais.
b) 2x 2 1 6x 1 1 5 0
c) números irracionais, diferentes.
c) x 2 2 2x 1 3 5 0
d) ambas positivas ou ambas negativas.
d) x 2 1 3x 1 2 5 0
4. (PUC-RJ) Assinale a afirmativa correta. O polinômio x 2 2 ax 1 1:
a) tem sempre duas raízes reais.
b) tem sempre uma raiz real.
c) tem exatamente uma raiz real para a 5 2.
d) tem exatamente uma raiz real para infinitos valores de a.
e) tem exatamente uma raiz real para a 5 0.
e) x 2 2 3x 1 2 5 0
9. (Unirio-RJ) O produto das raízes positivas
de x 4 2 11x 2 1 18 5 0 vale:
a) 2 3
b) 3 2
c) 4 2
d) 5 3
1
10.Assinale a alternativa que contém o valor
real de x que verifica a equação irracional:
14.Utilizando o método da substituição, resolva o seguinte sistema de equações:
x 2 1 y 2 5 13
x2y51
21 2 4 3x 2 6 5 3
a) 3
b) 4
15.Determine os valores reais de k para que
a equação 2x 2 1 (k 1 4)x 1 k 1 10 5 0
tenha duas raízes reais e iguais.
c) 5
d) 6
e) 7
n(n 2 3)
fornece o número
2
de diagonais d de um polígono convexo
com n lados. Qual é o polígono em que o
número de diagonais é o triplo do número
de lados?
11.A relação d 5
12.Na equação x 2 13x 1 36 5 0, determine a diferença entre a maior e a menor
das raízes reais.
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2
13.Considere na figura a seguir um retângulo
do qual se pretende retirar um quadrado
de lado medindo x.
16.A diferença entre dois números naturais é 3.
O quadrado do maior desses números
menos o dobro do menor resulta em 86.
Quais são esses números?
17.Resolva as equações irracionais a seguir.
a)
x 2 10x 2 1 5 2
b)
x115x21
18.Um terreno retangular de área igual a
875 m2 será totalmente coberto por grama. A medida do comprimento excede
em 10 m a medida da largura. Representando a largura por x, obtenha a equação
que retrata a situação.
19.Sem desenvolver o quadrado de cada binômio, obtenha a solução das equações
a seguir.
a) (x 1 5)2 5 16
b) (x 2 5)2 5 100
Sabendo que os lados do retângulo original
medem 36 m e 20 m:
a) escreva a equação que representa a
área do retângulo que restará após a retirada da superfície quadrada, considerando que a área restante será 684 m2;
b) determine o valor de x que satisfaz o
problema.
20.Resolva as equações incompletas do
2o grau a seguir.
a) 9x 2 x 2 5 0
b) x 2 1 11x 5 0
c) x 2 2 10 000 5 0
d) 3x 2 2 243 5 0
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Matemática
Gabarito
1. Alternativa e.
14. S 5 {(3, 2) , (22, 23)}
2. Alternativa e.
15. k 5 8 ou k 5 28
3. Alternativa d.
16. 10 e 7
4. Alternativa c.
17. a) x 5 17
5. Alternativa a.
b) x 5 3
6. Os números são 15 e 16.
18. x 2 1 10x 2 875 5 0
7. Alternativa c.
19. a) x 5 29 ou x 5 21
8. Alternativa e.
9. Alternativa b.
b) x 5 15 ou x 5 25
20. a) x 5 0 ou x 5 9
10. Alternativa c.
b) x 5 0 ou x 5 211
11. O polígono é um eneágono.
c) x 5 100 ou x 5 2100
12. A diferença é 6.
d) x 5 9 ou x 5 29
13. a) 684 5 720 2 x 2
b) x 5 6
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