EQUAÇÃO DO 2º GRAU – Professor
Clístenes Cunha.
8-(Cesgranrio RJ) A maior raiz da equação
2 x2  3x  5  0 vale:
1-Uma equação do segundo grau tem quantas
soluções? Sempre duas soluções.
a)
b)
c)
d)
2-(PUC SP) Quantas raízes reais tem a equação
2 x2  2 x  1  0 ?
a)
b)
c)
d)
1
2
–1
2,5
9-(SEE RJ) A equação
0
1
2
3
a)
b)
c)
d)
3-Para que a equação 5x  6 x  k  0 tenha
o discriminante nulo, k deve ser igual a:
x2  x  12 :
Admite a raiz 1
Admite a raiz – 3
Admite a raiz – 4
Não admite raízes reais
2
a)
b)
c)
d)
10-(PUC SP) Uma das raízes da equação
0,1x2  0,7 x  1  0 é:
0
5/9
-9/5
9/5
a)
b)
c)
d)
4-(Cesesp PE) Qual deve ser o valor de m na
equação 2 x  mx  40  0 para que a soma
de suas raízes seja igual a 8?
2
7
0,2
0,5
2
a)
b)
c)
d)
8
16
–8
– 16
5-(PUC SP) A soma e o produto das raízes da
equação
a)
b)
c)
d)
x2  x  1  0 são, respectivamente:
–1e0
1e–1
–1e1
–1e–1
6-Qual das equações abaixo tem – 7 e – 2 como
raízes?
x2  14 x  9  0
2
b) x  9 x  14  0
2
c) x  9 x  14  0
2
d) x  14 x  9  0
11-As soluções da equação
são:
a) – 2 e 2
b) – 3 e 3
c) - 2 e
d) -
6 e
2
6
12-(SEEE
SP)
As
equação
5x2   2m  1 x  2m  0 tenha
uma das raízes igual a 3, é:
a)
b)
c)
d)
10
11
12
14
soluções
 2 x  4 x  3  0 são:
a)
b)
c)
d)
13-(Fuvest SP) Se
a)
b)
c)
d)
da
equação
2e3
4e3
4 e -3
–3e2
a)
7-(PUC RS) O valor de m, de modo que a
x2 3  x2 1


3
6
2
x 1  x  
1
, então:
4
X=0
X=½
X=1
X=¼
14-A área de um retângulo mede 72 m2 e uma
de suas dimensões é o dobro da outra. O menor
lado desse retângulo mede:
a)
b)
c)
d)
6m
12 m
8m
14 m
15-(Cefet SP) As áreas do quadrado do
retângulo abaixo são iguais. Sabendo-se que a
medida dos lados de ambos está em centímetros,
o valor da área é, em m2:
20-(SEE SP) Mário e Paulo são irmãos.
Atualmente, a idade de Mário é igual ao
quadrado da idade de Paulo. Daqui a 8 anos, a
idade de Mário será o dobro da idade de Paulo.
Hoje, as idades de Mário e Paulo são,
respectivamente:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
592
224
850
784
16-Perguntado sobre sua idade, João respondeu:
- O quadrado de minha idade menos o quíntuplo
dela é igual a 50. Qual é minha idade?
a)
b)
c)
d)
10 anos
15 anos
20 anos
25 anos
17-(PUC SP) Um terreno retangular de área 875
m2 tem comprimento excedendo em 10 metros a
largura. Quais são as dimensões do terreno?
Assinale a equação que representa o problema
acima:
x2  10 x  875  0
2
b) x  10 x  875  0
2
c) x  10 x  875  0
2
d) x  875x  10  0
a)
18-(Unip SP) O quadrado de um número natural
é igual ao seu dobro somado com 24. O dobro
desse número menos 8 é igual a:
a)
b)
c)
d)
2
3
4
5
19-A idade de Rodrigo daqui a 4 anos
multiplicada pela idade que tinha há 7 anos é
igual a 5 vezes a idade atual aumentada de 5. A
idade atual de Rodrigo é:
a)
b)
c)
d)
3 anos
9 anos
11 anos
12 anos
4e2
9e3
16 e 4
25 e 5
21-(Fuvest
SP)
Resolva
a
equação
10 x  7 x  1  0 . Gab.: ½ e 1/5.
2
22-(Unicamp SP) Ache dois números inteiros
positivos e consecutivos, sabendo que a soma de
seus quadrados é 481. Gab.: 15 e 16
23-(PUC RS) O valor de m, de modo que a
equação 5 x  (2m  1) x  2m  0
uma das raízes igual a 3, é:
2
a)
b)
c)
d)
tenha
10
11
12
14
24-(Cesgranrio RJ) A maior raiz da equação
2 x2  3x  5  0 vale:
a)
b)
c)
d)
1
2
-1
2,5
25-(Unip SP) O quadrado de um número natural
é igual ao seu dobro somado com 24. O dobro
desse número menos 8 e igual a:
a)
b)
c)
d)
2
3
4
5
EQUAÇÕES – Professor Clístenes Cunha
1-(Unicamp-SP) Ache dois números inteiros
positivos e consecutivos, sabendo que a soma de
seus quadrados é 481.
2-(UniT) A soma de um número com seu
quadrado é 30. Calcule esse número.
3-(UniT) A diferença entre o quadrado e o
dobro de um mesmo número é 3. Calcule esse
número.
4-(UniT) O dobro do quadrado de um número é
igual ao produto desse número por 7 mais 15.
Qual é esse número?
3-Qual
o
 m  1 x
2
valor
de
m
na
equação
 x  m  0 para que o produto de
suas raízes seja ½?
5-(UniT) Perguntada sobre sua idade, Juliana
respondeu: “O quadrado de minha idade menos
o quíntuplo dela é igual a 104”. Qual é a idade
de Juliana?
4-Determine o valor de m na equação, sabendo
que as raízes são números reais e opostos (x´ = x´´).
Equações
5-Na equação
1-(Fuvest-SP)
resolva
a
equação
10 x  7 x  1  0 .
2
2 x2  5x  p  1  0 , uma raiz
1 

é igual ao inverso da outra  x ' 
 . Nessas
x '' 

condições, qual o valor de p?
2-(USF Bragança SP-92) Dadas as expressões A
= -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5, pode-se afirmar
que:
a)
b)
c)
d)
Se a = 2 e b = –2, então A = B
Se a = 2 e b = 2, então A = B
Se a = –2 e b = –2, então A = B
Se a = –2 e b = 2, então A = B
6-(Cesesp-PE) Qual deve ser o valor de m na
equação 2 x  mx  40  0 para que a soma
de suas raízes seja igual a 8?
2
a)
b)
c)
d)
8
16
–8
– 16
3-(UFPB PB-05) Se a, b, x, y  IR são tais que
e
ax  by  0 ,
bx  ay  0
7-(PUC-SP) A soma e o produto das raízes da
(a  b)( x  y )  0 , então:
equação
2
a)
b)
c)
d)
2
a)
b)
c)
d)
a+b=1
a+b=0
a + b = 1
a2  b 2 = 1
x2  x  1  0 são, respectivamente:
–1e0
1e–1
–1e1
–1e–1
8-(PUC-RS) O valor de m, de modo que a
Discriminante Delta
5x2   2m  1 x  2m  0 tenha
equação
1-(UniT) Calcule o valor de m na equação
9 x  mx  16  0 , de modo que a equação
admita raízes reais e iguais.
uma das raízes igual a 3, é:
2
2-(PUC-SP) Quantas raízes tem a equação
2 x2  2 x  1  0 ?
a)
b)
c)
d)
10
11
12
14
Equações Biquadradas
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Relações de Girard
1-(Cesgranrio-RJ)
resolva
No
conjunto
dos reais,
x  20 x  36  0 .
4
2
2-(Osec-SP) O número de raízes reais da
1-Encontre o valor de m supondo que a soma
das raízes da equação
5.
2-Calcule
o
valor
2 x  mx  5  0 seja
de
m
na
equação
mx  8x  1  0 para que a soma de suas
2
raízes seja ½.
equação
5x4  x2  3  0 é:
2
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
3-(F.S.
Marcos
-
SP)
A
equação
a)
b)
c)
d)
x  9 x  36  0
4
2
a)
b)
c)
d)
tem uma raiz real.
tem duas raízes reais.
tem quatro raízes reais.
Não tem raízes reais.
80 m
75 m
55 m
40 m
x  2  2 , então  x  2 
3-(PUC-RJ) Se
equivale a: Gab.: 16
4-(Unirio-RJ) O produtos das raízes positivas de
x4  11x2  18  0 vale:
2
b) 3
c) 4
d) 5
a)
5-(Unip-SP) A soma das raízes reais da equação
x6  9 x3  8  0 é: (Sugestão faça x3  y )
a)
b)
c)
d)
4-(FGV-SP) A equação
a)
b)
c)
d)
3
2
2
3
x4  13x2  36  0 é:
3
4
5
6
7-(Unimontes MG-05) Se b é um número real
maior do que 2, então a raiz quadrada de
b 4  8b 2  16
pode
ser
interpretada,
geometricamente, como sendo a medida do lado
de um quadrado de área igual a:
a)
b)
c)
d)
tem duas raízes reais.
tem três raízes reais.
Não tem raízes reais.
Tem uma única raiz real.
5-(UCS-BA) Se
de 2x é: Gab.: 6
a)
b)
c)
d)
b2  8
b2  4
(b  8)2
(b2  4)2
0
1
1 ou 2
– 1 ou – 2
7-(PUC-SP) Que valor de s satisfaz a equação
x  10 x  1  2 ? Gab.: 17
Sistemas de Equações do 2º Grau
1-(UniT) Num retângulo com área de 80 cm2, o
comprimento tem 11 cm a mais que a largura.
Calcule o comprimento e a largura do retângulo.
a)
b)
c)
d)
16 e – 5
– 5 e – 16
16 e 5
2 e 20
2-(UFAM
1-(Fuvest-SP) Subtraindo-se 3 de um certo
número X, obtém-se o dobro da sua raiz
quadrada. Qual é esse número?
2-(Vunesp-SP) O tempo t, em segundos, que
uma pedra leva para cair de uma altura x, em
metros, é dado aproximadamente pela fórmula
5x
. Se o tempo t da queda é de 4
5
segundos, a altura x é:
AM-05)
Sabendo-se
que
e
3x  4xy  y  x  y  30
3x  y  5 . Então o valor de x  y é:
2
2
Equações Irracionais
t
x  x  1  1 , então o valor
6-(FCC-SP) Se x é um número real tal que
6-(UGF-RJ) A diferença entre a maior e a
a)
b)
c)
d)
x  1   x2  1 :
x  x  1  1 , então xx é:
–3
–2
–8
–9
menor raiz da equação
2
a)
b)
c)
d)
9
6
10
5