2007-Tricentenário Nascimento
Leonhard Euler
(1707-1783)
Matemático Suíço de Basileia
De Basileia para Riehen
• Com 1 ano de idade foi viver para Riehen, perto de
Basileia, onde o pai, Paul Euler, exercia o vicariato
(calvinista). A mãe chamava-se Marareth Brucker, filha
também de um pastor calvinista e descendente de
professores universitários.
2
Como? Porquê?
• Cedo revelou inclinação para as Ciências …
3
O Tratado de Artilharia
• …que veio a escrever, mais tarde, em 1745
,foi ensaiado em casa dos seus pais….
4
Euler nunca tinha visto o mar mas, em casa,
tinha treinado muitas vezes…
• Em 1726 concorre ao Prémio da Academia de Paris –
Sobre a Posição dos Mastros de um Navio – mas
…ficou em 2º lugar. Mais tarde, viria a ganhar 12 vezes
este prémio bienal e,em 1740, ganha o 1º lugar com –
Estudo das Marés (partilhado com Daniel Bernoulli e
MacLaurin).
5
ax + b = c
• Desde muito novo aprendeu Álgebra lendo Coss
(Coisa ou Incógnita) de Christoff Rudolff …
6
De volta a Basileia
• Com … anos foi viver para casa da sua avó
materna Magdalena Brucker-Faber (dos lápis
de côr suíços) para frequentar a escola
(gymnasium)
7
O Tratado de Mecânica
• …obra célebre
escrita em
1736, foi
esboçada nas
aulas de latim
e grego….
8
Universidade de Basileia
• Com 13 anos de
idade (usual na
época) entrou
para a
Universidade
onde conheceu o
matemático de
renome Johann
Bernoulli, através
do filho mais
novo Johann II,
seu colega.
9
O Mestre
• Johann Bernoulli não era
muito simpático (tinha
discutido com o irmão mais
velho matemático famoso
Jakob Bernoulli - o das
probabilidades - e cortado
relações com o filho, Daniel,
por este ter ganho um prémio
da Academia de Paris tirandolhe o lugar).
• Mas ofereceu-se para ajudar
Euler dando-lhe lições, em
sua casa, todos os sábados a
tarde.
• Mais tarde, reconhecendo a
genialidade de Euler, tratavao como O Príncipe entre os
Matemáticos.
10
S. Petersburgo, a Terra Prometida…
• Terminou o curso obtendo o grau de Mestre. Tornou-se
amigo dos outros 2 filhos do seu Professor, Daniel e
Niklaus, também eles matemáticos.
• Daniel e Niklaus partiram para S. Petersburgo para
trabalharem na recém formada Academia das Ciências
com a promessa de arranjarem um lugar para Euler que,
entretanto, não tinha conseguido o lugar de professor de
Física em Basileia.
11
Médico de régua e compasso…
• Mas o melhor que Daniel e Niklaus conseguiram
junto da czarina Catarina I foi um lugar de professor
de medicina para Euler, o matemático…
12
…..A caminho
• E assim, em 1727, Euler deixa Basileia para
se juntar aos seus amigos em S. Petersburgo.
13
Na Academia de S. Petersburgo
• Quando chegou, Catarina I tinha morrido. O lugar de
professor de medicina (felizmente para os seus alunos)
tinha sido esquecido e Euler foi indigitado para assistente
no Departamento de Matemática, depois professor de
Física e, mais tarde, quando o amigo Daniel volta para
Basileia (Niklaus tinha morrido antes da sua chegada),
fica responsável pelo Dep. Matemática.
14
Gsell - Euler
• Em 27 Dezembro de 1733 (7 Janeiro 1734, no nosso
calendário) casa-se com Katharina Gsell, também de
origem suíça.
15
O Mais Prolífico dos Matemáticos
• .. De quem
teve 13 filhos
que, contudo
não o
impediram de
escrever 866
textos/obras e
2829 cartas
16
Até ensinou os habitantes de
Könisberg a passearem .
• pelas suas 7 pontes (1736)
• Inventando a Teoria dos Grafos.
17
O Convite de Frederico II da Prússia
• A situação política
deteriora-se na
Rússia e Euler
aceita o convite
para trabalhar na
Academia de
Berlim.
18
A caminho de Berlim…
• Em 1741,
parte para
Berlim.
19
Decorriam as Guerras Salesianas
• …que
mantinham
Frederico II muito
ocupado
20
E Euler também…
• Sempre rodeado dos
filhos, foi nesta altura
que escreveu o célebre
Introductio in Analysin
Infinitorum (1748) onde
introduz, por exemplo :
– f(x) = função
– e (expoencial) =
2.71828 18284
59045 23536 02874
71352 66249 77572
47093 69995
– Π = 3.14159 26535
89793 23846 26433
83279 50288 41971
69399 37510 ...
– ∑ = soma
21
Euler adorava ∑
• E por isso calculou muitas somas :
(Problema de Basileia)
Em 1735
• Etc…(potências pares até 26)
22
E também jogava Xadrez…
• Escrevendo em 1759 Solução de uma Questão
Curiosa que Não Parece Sujeita a Nenhuma
Análise onde explica como percorrer com um cavalo
todas as casas de um tabuleiro de Xadrez.
23
O convite (…tardio) de Basileia
• Embora em Berlim, também escrevia para o
jornal da Academia de S. Petersburgo…
• Euler suportava 2 centros científicos.
24
E Frederico II
adorava guerras….
• No Verão, com
os Austríacos
e, no Inverno,
com os
Matemáticos…
25
F+V=A+2
• Frederico II estava de novo ocupado com as suas
guerras e Euler podia voltar a ocupar-se de
assuntos mais interessantes…escrevendo, em
1750, Elementos da Doutrina dos Sólidos.
26
Cartas a uma Princesa…
• Tutor da Princesa de Anhalt-Dessau, sobrinha do Rei,
escreveu 200 cartas em francês (língua preferida de
Frederico II) sobre diversos assuntos de Física e
Filosofia.
27
Para além das 2829 cartas ….
• Que escreveu aos seus amigos e colegas, Euler
escreveu muitas cartas ao Rei para o convencer a
sair de Berlim.
28
Finalmente… de regresso
a S. Petersburgo
29
Onde foi recebido em festa….
•
30
Mas Euler ficou cego ….
• O que não o impediu de continuar a produzir
matemática… com a ajuda do filho e da sua
extraordinária memória (quase metade da sua obra foi
escrita depois de cego).
31
Euler conhecia bem o Fogo …
• em 1738, tinha-lhe valido o 1º lugar nos célebres
concursos da Academia de Paris (Propriedades do
Fogo)
• Mas …o fogo aproximou-se da sua casa e enquanto
tentava salvar a sua obra foi salvo por um
conterrâneo.
32
Calculava com a mesma
naturalidade com que respirava …
• Assim falava de Euler, o matemático francês
François Arago.
33
Antes de morrer …ainda inventou o
Sudoku
• Escreveu em 1776 – Pesquisa sobre uma
nova espécie de Quadrados Mágicos…
• ….partindo de dois Quadrados Latinos (sudoku,
caso particular de QL):
a
b
c
φ
β
α
b
c
a
α
φ
β
c
a
b
β
α
φ
» Formou os Q. Greco-Latinos: ->
• Que davam origem aos QM, exemplo:
2
9
4
3
7
5
3
2
6
1
8
0
6 3
2
3
1
6
3 0
1
2
3
0 6
3
1
►
2
9
4
7
5
3
6
1
8
aφ
bβ
cα
bα
cφ
aβ
cβ
aα
bφ
34
E assim provou que ….
• Era impossível o problema dos 36 oficiais
(6x6)
• Embora possível para quadrados 5x5 e
7x7
35
E fez mais uns Cálculos ….
• Antes de morrer com 76 anos de idade.
36
Opera Omnia, projecto iniciado em 1907
começou a publicar a sua obra…
• ….mas ainda não acabou…
37
À procura da número UM
• Recentemente,
diferentes
comunidades
científicas têm
levado as fórmulas e
equações de vários
cientistas a votos
para elegerem a
equação mais bela,
e Euler tem-se
destacado. Quem
não gostou nada foi
Einstein…
38
Baseado em ….
39
Trabalho realizado pela aluna:
Leonor Barroso
em 2008
no âmbito da disciplina de MACS
40