VETORES
Diógenes Becker
Geração 2008
O que é um Vetor?
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É um ente matemático representado por um
segmento de reta orientado. E tem algumas
características básicas.
Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)
Tem uma direção.
E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está
apontando).
Sentido
Módulo
Direção da
Reta Suporte
Representação de uma Grandeza
Vetorial
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As grandezas vetorial são representadas da seguinte
forma: a letra que representa a grandeza, e uma a
“flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma...
d
V
F
Comparação entre vetores
a
b
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a=b
O vetor a é igual ao vetor b.
r
s
Soma Vetorial
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Através da soma vetorial encontramos
o vetor resultante.
O vetor resultante seria como se todos
os vetores envolvidos na soma fossem
substituídos por um, e este tivesse o
mesmo efeito.
Existem duas regras para fazer a soma
vetores.
SOMA DE VETORES
a) Vetores de mesma direção e sentido.
│V1│ = 10
│V2│ = 8
Temos dois métodos para efetuar a soma:
Método algébrico e Método gráfico
Método algébrico
S = V1 + V2
S = 10 + 8
│ S │ = 18
Método gráfico
│V1│ = 10
│V2│ = 8
V1
V2
S
│S │ = 18
ATENÇÃO:
O vetor soma S ( ou vetor Resultante R )
apresenta o mesmo sentido do vetor de maior
módulo.
SOMA DE VETORES
Vetores que formam um ângulo
qualquer.
V2
a
V1
Método algébrico
S = V1 + V2
S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos a
Se
a = 90o , então:
S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2
Pois cos 90o = 0
Método gráfico do polígono
V1
V2
S
Regra do Paralelogramo
V1
V2
S
V1
V2
Fazendo a Soma através da Regra do
Paralelogramo
Reta Paralela ao vetor b e que passa
pela extremidade do vetor a.
R
a
α
Reta Paralela ao vetor a e que
passa pela extremidade do
vetor b.
b
E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante
será dado por:
2
R = a + b + 2.a.b.cos α
2
2
Regra do Paralelogramo: Casos
Particulares
1º ) α = 0º
2º ) α = 180º
S=a+b
S=a-b
3º ) α = 90º
2
2
2
S=a+b
Sendo assim, qualquer
que seja o ângulo entre
os dois vetores o valor
da resultante será:
|a–b|≤R≤a+b
SOMA DE VÁRIOS VETORES
A soma de n vetores poderá ser feita através
do método do polígono fechado. Veja o
exemplo abaixo:
A
B
C
D
A SOMA DESSES VETORES SERÁ:
C
B
A
S
D