Reforço 3
Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Grandeza Escalar (1)
Apenas o número e sua respectiva unidade
caracteriza a grandeza física.
Exemplos: Comprimento, área, volume, pressão,
temperatura, tempo, massa.

2
Grandeza Vetorial (1)
Algumas grandezas físicas precisam de mais que
um valor numérico para serem caracterizadas.
Precisam de:
1. Módulo (valor da grandeza, comprimento do
segmento).
2. Direção (reta que contém o segmento).
3. Sentido (orientação do segmento).

3
Vetor (1)

Vetor é um ente matemático que representa um
conjunto de segmentos orientados de reta, tendo
como função fornecer informações de módulo,
direção e sentido.
4
Vetor: Representação Gráfica (1)
5
Vetor: Representação Simbólica (1)
6
Comparação entre Vetores (1)
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Comparação entre Vetores (2)
8
Soma Vetorial (1)
Através da soma vetorial encontramos o
chamado vetor resultante.
 Existem dois métodos gráficos para se fazer a
soma de vetores:
1. A regra do polígono.
2. A regra do paralelogramo.

9
Soma de Vetores – Regra do Polígono (1)

Vamos considerar dois vetores não nulos
quaisquer 𝑎 e 𝑏 (figura abaixo).
10
Soma de Vetores – Regra do Polígono (2)
A partir da extremidade de 𝑎, desenhamos um
vetor igual a 𝑏 .
 Ligando a origem do primeiro com a
extremidade do segundo vetor, obtemos o
vetor 𝑆, que é denominado vetor soma ou vetor
resultante de 𝑎 e 𝑏 : 𝑆 = 𝑎 + 𝑏.

11
Soma de Vetores – Regra do Polígono (3)

Podemos também proceder como indicado na
figura abaixo, isto é, a partir da extremidade de
𝑏 desenhamos um vetor igual a 𝑎. O resultado
que obteremos é o mesmo do anterior:
𝑎+ 𝑏=𝑏+𝑎=𝑆
12
Soma de Vetores – Regra do Polígono (4)
A regra do polígono pode ser utilizada para
somar qualquer quantidade de vetores.
Exemplo:

13
Soma de Vetores – Regra do Paralelogramo (1)
A regra do paralelogramo pode ser utilizada
quando se precisa somar apenas dois vetores.
Exemplo:

1.
2.
3.
Posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto.
Traçar uma reta paralela a cada um deles, passando pela
extremidade do outro.
O vetor soma é o vetor que une a origem dos dois vetores com o
cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim
um paralelogramo.
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Soma de Vetores – Regra do Paralelogramo (2)
A regra do paralelogramo só pode ser utilizada
para somar apenas dois vetores.
Exemplo:

1.
2.
3.
Posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto.
Traçar uma reta paralela a cada um deles, passando pela
extremidade do outro.
O vetor soma é o vetor que une a origem dos dois vetores com o
cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim
um paralelogramo.
15
Subtração de Vetores (1)

Considere os dois vetores a seguir:
Realizar a subtração 𝑎 - 𝑏 é como somar 𝑎 com
um vetor de mesma intensidade, mesma direção,
mas de sentido oposto ao do vetor 𝑏 ,
originalmente representado.
 Na realidade, estaremos fazendo a adição do
vetor 𝑎 com um vetor oposto ao vetor 𝑏. Isto é:
𝑎 +(-𝑏)

16
Subtração de Vetores (2)

Considere os dois vetores a seguir:
Realizar a subtração 𝑎 - 𝑏 é como somar 𝑎 com
um vetor de mesma intensidade, mesma direção,
mas de sentido oposto ao do vetor 𝑏 ,
originalmente representado.
 Na realidade, estaremos fazendo a adição do
vetor 𝑎 com um vetor oposto ao vetor 𝑏. Isto é:
𝑎 +(-𝑏)

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Decomposição de Vetores (1)
18
Versores (1)
Um vetor que possui módulo igual a 1,
independente de sua direção e sentido, é
chamado de “vetor unitário”.
 O versor é um vetor unitário que apresenta a
mesma orientação de um eixo.
 Podemos associar um versor a cada eixo do
plano cartesiano.

19
Representação Analítica de Vetores (1)
Podemos representar qualquer vetor em coordenadas
cartesianas a partir das suas componentes x e y,
utilizando a notação de versores.
Ex1: Um projétil é lançado com uma velocidade de 10 m/s
formando um ângulo de 300 com a horizontal.

y
vx = 10 cos(300)
vy = 10 sen(300)
vy
300
vx
𝑣 = 10 cos(300)𝑖 + 10 sen(300) 𝑗
x
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Representação Analítica de Vetores (2)
Exercícios
1 - Para o vetor 𝑣 = 3𝑖 + 4𝑗, obter o módulo e o ângulo
formado entre o vetor e o eixo x.
2 - Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j ,
pede-se determinar:
a) O vetor soma u + v.
b) O módulo do vetor u + v.
c) O vetor diferença u - v.
d) O vetor 3 u - 2 v.
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