Grandeza Vetorial
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Algumas vezes necessitamos mais que
um número e uma unidade para
representar uma grandeza física.
Sendo
assim,
surgiu
uma
representação
matemática
que
expressa outras característica de uma
grandeza.
O VETOR
O que é um Vetor?
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É um ente matemático representado por um
segmento de reta orientado. E tem algumas
características básicas.
Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)
O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais.
|A| (Lê-se: módulo de A)
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Tem uma direção.
E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está
apontando).
Sentido
Direção da
Módulo
Reta Suporte
Representação de uma
Grandeza Vetorial
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As grandezas vetoriais são representadas da seguinte
forma: a letra que representa a grandeza, e uma a
“flechinha” sobre a letra ou escritas em negrito.
d
V
F
Comparação entre vetores
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Vetores Iguais
a
r
b
s
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a=b
O vetor a é igual ao vetor b.
Comparação entre vetores
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Vetores Opostos
a
r
b
s
c
t
Sobre os vetores b e c podemos afirmar:
Tem o mesmo módulo, mesma direção mas
sentidos opostos.
a=b=-c
O vetor c é oposto aos vetores a e b.
Soma Vetorial
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Através da soma vetorial encontramos
o vetor resultante;
O vetor resultante seria como se todos
os vetores envolvidos na soma fossem
substituídos por um, e este tivesse o
mesmo efeito;
Existem duas regras para fazer a soma
vetores.
Regra do Polígono
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É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.
Exemplo:
b
a
c
Determinarmos a soma a + b + c
Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de
forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à
origem do outro.
E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o
vetor que une a origem do primeiro com a extremidade do
último, formando assim um polígono.
Fazendo a Soma através da Regra
do Polígono
S
a
b
c
Regra do Paralelogramo
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É utilizada para realizar a adição de apenas dois
vetores.
Exemplo:
a
b
Determinar a soma a + b.
Para isto devemos posicionar a origem dos dois vetores no
mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um passando
pela extremidade do outro.
E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o
vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento
das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um
paralelogramo.
Regra do Paralelogramo
Reta Paralela ao vetor b e que passa
pela extremidade do vetor a.
R
a
α
Reta Paralela ao vetor a e que
passa pela extremidade do
vetor b.
b
E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante
será dado por:
2
R = a + b + 2.a.b.cos α
2
2
Regra do Paralelogramo: Casos
Particulares
1º ) α = 0º
2º ) α = 180º
S=a+b
S=a-b
3º ) α = 90º
2
2
2
S=a+b
Sendo assim, qualquer
que seja o ângulo entre
os dois vetores o valor
da resultante será:
| a – b | ≤ R ≤ |a + b|
Leis dos senos e cossenos
Subtração de vetores
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Considere os dois vetores a seguir:
b
a
Realizar a subtração, a – b, é como somar a mais um
vetor de mesma intensidade, mesma direção mas de
sentido oposto ao do vetor b originalmente
representado.
Na realidade, estaremos fazendo a adição do vetor a
com um vetor oposto ao vetor b ( a + (-b) ).
Fazendo a Subtração de Vetores
R
-b
a
A Divisão de um vetor pelo
seu módulo
Ao dividirmos um vetor qualquer (A) pelo seu módulo
|A| obtemos como resultado um vetor unitátrio (â), com
as seguintes propriedades:
 O módulo do vetor â é igual a 1.
 A direção é a mesma de A.
 O sentido é igual ao de A se â for positivo ou
sentido oposto ao de A se n for negativo.
Decomposição de um vetor
Exercício 1
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Determine as componentes horizontal e vertical
da força P para o sistema abaixo.
Exercício 2
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Determine a resultante do sistema de forças
abaixo.
Exercício 3
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Atuam simultaneamente no pino da figura
abaixo três forças, determine a resultante destas
forças.
Bibliografia
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RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; MERRILL, J. Fundamentos de
física. Vol.1. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SEARS, ZEMANSKY & YOUNG, Eletromagnetismo. Vol I. 10
ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2006.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene.. Física: Eletricidade,
Magnetismo e Ótica. Vol. I. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.