Transformada de Laplace
Expansão em Frações Parciais com o Matlab
Solução de Equações Diferenciais Lineares e Invariantes no Tempo
Prof. André Marcato
Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição –
Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA
1
Expansão em Frações Parciais
com o Matlab(1)
Aula 4

O Matlab tem um comando para obter a
expansão em frações parciais de
B(s)/A(s)

O Matlab tem um comando para obter os
pólos e zeros de B(s)/A(s)
Expansão em Frações Parciais
com o Matlab(2)
Aula 4
Expansão em Frações Parciais
com o Matlab(3)
Aula 4
Exemplo 2.6(1)
Aula 4
Exemplo 2.6(2)
Aula 4
Exemplo 2.7
Aula 4
Determinando Pólos e Zeros de
B(s)/(As) com o MATLAB
Aula 4
Solução de Equações Diferenciais
Lineares e Invariantes no Tempo(1)

Métodos Clássicos
 Requerem o cálculo de constantes de integração a
partir das condições iniciais

Método da Transformada de Laplace
 Conduz à solução completa (solução
complementar e solução específica) de equações
diferenciais lineares e invariantes no tempo
 As condições iniciais já estão incluídas
automaticamente na transformada de Laplace da
equação diferencial
 Se as condições iniciais forem nulas, basta
substituir d/dt por s e d2/dt2 por s2 e assim por
diante.
Aula 4
Solução de Equações Diferenciais
Lineares e Invariantes no Tempo(2)
Aula 4

Duas etapas:
1.
Aplicar a Transf.de Laplace a cada termo da
equação diferencial, converter a equação diferencial
em uma equação algébrica de s e obter a
transformada de Laplace da variável dependente,
reorganizando a equação algébrica assim obtida.
2.
A Solução da equação diferencial em função do
tempo é obtida pela transformada inversa de
Laplace da variável dependente.
Exemplo 2.8(1)
Aula 4
Exemplo 2.8 (2)
Aula 4
Exemplo 2.9
Aula 4