Aplicações
01. Observe na tabela a medida do lado (em cm) de uma região
quadrada e sua área (em cm²).
FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES
Frequentemente, ao estudarmos uma função, interessa-nos analisar como
uma grandeza varia em relação à outra.
Uma função f é crescente quando, à medida que x aumenta, f(x) também
a) O que é dado em função de quê?
A área é dada um função do lado.
b) Qual é a variável dependente?
A área ( l² ).
c) Qual é a variável independente?
O lado ( l ).
d) Qual é a lei da função que associa a medida do lado com a área?
A = l² ou f(x) = x²
e) Qual é a área de uma região cujo lado mede 12cm?
A= 12² = 144. A área é de 144 cm².
f) Qual é a medida do lado da região quadrada cuja área é de 169
cm²?
A = l² → 169 = l² → l =
= 13
A medida do lado é de 13 cm.
aumenta. Formalmente escrevemos: x1>x2 → f(x1)>f(x2)
Para todo x1 e x2 no domínio de f.
Uma função f é decrescente quando, à medida que x aumenta, f(x)
diminui. Formalmente, escrevemos: x1>x2 → f(x1)<f(x2)
Para todo x1 e x2 no domínio de f.
02. Considere a função f: A → B dada pelo diagrama:
FUNÇÃO COMPOSTA
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Simbolicamente, indicamos g composta com f por: gof (lê-se: g bola f),
cuja regra é (gof) (x) = g (f(x)) (lê-se: g de f de x).
→B e g: B→
→C
f: A→
Função composta:
h(x) = (gof) (x) = g(f(x))
D(f) = {3, 4, 5, 6}.
Im(f) = {1, 3, 7}
f(4) = 1
y, quando x = 5, y = f(5) = 7.
x, quando y = 3, x = 6.
f(x) = 1, x = 3 ou x=4
f(x), quando x = 6, f(6) = 3
03. Vamos construir o gráfico da funç IR dada por f(x) = –x².
A curva que contém todos os
pontos obtidos com y = –x² é o
gráfico da função decrescente
dada. Como é uma função do
2º grau, é uma curva chamada
parábola.
FUNÇÃO INVERSA
De um modo geral, temos:
→B, bijetora, denomina-se função inversa de f a
Dada uma função f: A→
→A tal que, se f(a) = b, então g(b) = a, com a
função g: B→
Ex.:
→B
f: A→
f(x) = 4x
∈ A e b ∈ B.
04. (FGV-SP) Se f e g são funções tal que f(x)=3x–1 e f(g(x))= x,
determine g(x).
→A
→A ou f –1: B→
g: B→
–1
f (x) = x/4
x+1
f(g(x)) = 3g(x) – 1 → x = 3g(x)–1 → 3g(x)= x + 1 → g(x)= ––––
3
Obs.: A função inversa de f pode ser indicada por f –1. Suponha agora que
você conheça a lei de associação que define uma função f.
20