Colégio Nossa Senhora de Lourdes
b)
Matemática - Professor: Leonardo Maciel
APOSTILA 3
Uma relação de A em B é uma função de A em B
se todo elemento de A possuir uma única imagem
em B.
c)
O conjunto A e o domínio da função e o conjunto
B é o contradomínio.
EXERCÍCIOS
1) (UFF) Considere a relação R de M em N, representada abaixo:
M
N
1
x
w
k
3
4
5
p
q
r
s
Para que R seja uma função de M em N, basta:
a)
b)
c)
d)
e)
3) (UFF) Em uma fábrica, o número total de peças
produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho
é dado por
t
2
y
z
d)
apagar a seta 1 e retirar o elemento s.
apagar as setas 1 e 4 e retirar o elemento k.
retirar os elementos k e s.
apagar a seta 4 e retirar o elemento k.
apagar a seta 2 e retirar o elemento k.
O número de peças produzidas durante a quinta
hora de trabalho é
a) 40
b) 200
c) 1000
d) 1200
e) 2200
4) (UERJ) A função f está definida no conjunto dos
números inteiros positivos por f(n) = n/2 se n é
par; e f(n) = 3n+1 se n é ímpar. O número de
soluções da equação f(n) = 25 é:
2.(Ibmecrj 2010) Num certo país, o imposto de renda
é cobrado da seguinte forma: os que têm rendimento até 1 500 u.m (unidades monetárias) são isentos:
aos que possuem renda entre 1 500 u.m e 6 000
u.m, cobra-se um imposto de 10%; acima de 6 000
u.m, o imposto é de 20%. Qual dos gráficos melhor
representa a situação acima descrita?
a)
a)
b)
c)
d)
e)
zero
um
dois
quatro
infinito
5) (UFRRJ ) O Triatlo Olímpico é uma modalidade de
competição que envolve três etapas. Na primeira etapa, os
competidores enfrentam 1,5 Km de natação em mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 40 Km de corrida
ciclística; e, na terceira etapa, participam de uma meia
maratona de 10 km.
O gráfico que melhor representa, aproximadamente,
a distância percorrida, em quilômetros, por um atleta
que completa a prova durante as duas horas da
competição
x+3
e) f1 = 4
x+2
2) Seja a função f definida por f(x) = 2x + 9 e a
função g definida por
g(x) = = x 2 + 2x. Os
valores de x que satisfazem a equação fog(x) =
15 são:
é:
Função Composta
Considere as funções f : A  B e g : B C. Definese:
gof : A  C
(gof)(x) = g[f(x)]
A
B
x
C
f(x)
a)
b)
c)
d)
e)
1 ou –3
–1 ou –3
0 ou 3
0 ou 1
–1 ou 3
3) (CESGRANRIO) Considere as funções reais
f e g definidas, respectivamente, por
y = 2x + b e y = x2, onde b é uma constante.
Sendo a função composta gof de  em  definida por y = 4x2 - 12x + 9, determine o valor da
constante b.
g[f(x)]
4) No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
Função Inversa
Considere a função f de A em B que transforma x
em y. Chamamos de função inversa de f e representamos por f1 a função que transforma y em x.
A função f deve ser bijetora, ou seja todo elemento de B deve ser imagem de apenas um elemento de A e o conjunto imagem de f deve ser igual
a B.
Para calcular a sentença que define f 1 devemos
trocar x por y e em seguida isolar y.
Os gráficos de f e f1 são simétricos em relação à
bissetriz dos quadrados ímpares.
EXERCÍCIOS
1) (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:
2x – 3 é:
 - {-4}   - {2} definida por f(x)= 
x+4
x+4
a) f1 = 
2x + 3
x-4
b) f1 = 
2x - 3
4x + 3
c) f1 = 
2-x
4x + 3
d) f1 = 
x-2
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste
período?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5. (Ufrrj) Seja f: IR ë IR uma função definida por
f(x)=ax+b. Se o gráfico da função f passa
pelos pontos A (1, 2) e B (2, 3), a função f-¢ (inversa de f
)é
a) f-¢ (x) = x + 1
b) f-¢ (x) = - x +1
c) f-¢ (x) = x - 1
d) f-¢ (x) = x + 2.
e) f-¢ (x) = - x + 2.
Função Modular
O módulo de um número real x é definido da seguinte forma:
x, se x 0
 x, se x < 0
x =
Observação: x =  x2
Propriedades:
i)
x = a  x = a ou x = -a, para a > 0
ii)
x < a  -a < x < a, para a > 0
iii)
x > a  < -a ou x > a, para a > 0
EXERCÍCIOS
1) (UFF) Para x pertencente aos reais, determinando-se o conjunto solução da equação
x + 5 = 2x - 11, verifica-se que:
a) o produto dos elementos que pertencem ao
conjunto solução é –256.
b) o produto dos elementos que pertencem ao
conjunto é 32.
c) o conjunto solução é unitário e o elemento que
pertence ao conjunto é par.
d) A soma dos elementos que pertencem ao conjunto solução é 16.
e) A soma dos elementos que pertencem ao conjunto solução é zero.
3)(PUC) O conjunto solução de x - 2= 3 está no
intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
[ 1, 5 [
] 1, 5 [
[ 0, 5 ]
[ 1, 5 ]
] 0, 5 [
4) (PUC) O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por:
a) duas semi-retas de mesma origem.
b) duas retas concorrentes.
c) duas retas paralelas.
d) uma única reta que passa pelo ponto (0, 2).
5) . (Enem 2010) Embora o Índice de Massa Corporal
(IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda
inúmeras restrições teóricas ao uso e as faixas de
normalidade preconizadas.
O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo
com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma
variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares.
As fórmulas que determinam esses índices são:
2) (UFF) O gráfico da função f(x) = 2x - 4 é:
IMC 
massa kg
altura m  
2
RIP 
altura  cm 
3
massa kg
ARAÚJO. C. G. S.; RICARDO, D.R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científicio Baseado em Evidências. Arq.Bras. Cardiologia, volume
79, n.o 1, 2002 (adaptado).
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta
IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a
3)
A equação 2x - 1
a)
b)
c)
d)
e)
duas raízes positivas
duas raízes negativas
uma raiz positiva e uma raiz negativa
somente uma raiz positiva
somente uma raiz negativa
a) 0,4 cm/kg
b) 2,5 cm/kg
c) 8 cm/kg
1
3
1
3
1
3
d) 20 cm/kg
e) 40 cm/kg
1
3
1
3