Matemática
O polinômio de variável real y = p(x) = x3 – a · x2 – 9x + a · r2 é representado graficamente
conforme ilustra a figura a seguir, em que –r, r e a são constantes reais e encontram-se,
nessa ordem, em progressão aritmética (P.A.).
(Figura ilustrativa e sem escalas)
Nessas condições, o valor de a é um número
A)
primo.
B)
ímpar.
C)
múltiplo de 5.
D)
divisível por 7.
Gabarito: B
Resolução:
Pela soma das raízes duas a duas (2ª relação de Girard) temos
x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a
–r·r +(–r)a + r·a = 9
–r² = – 9
r=3
Como (–r; r; a) formam, nessa ordem, uma PA, podemos escrever os três termos em
função do termo do meio. Assim, sendo q a razão dessa PA, temos
(r – q; r; r + q)
Daí, pela soma das raízes (1ª Relação de Girard), temos
r–q+r+r+q=a
3r = a
a = 3·3
a=9
Portanto, a é um número ímpar.