O Método Criptográfico RSA
Elen Viviani Pereira da Silva
e-mail: [email protected]
Jaime Edmundo Apaza Rodriguez
e-mail:[email protected]
Edson Donizete de Carvalho
e-mail:[email protected]
Dep. de Matemática, FEIS - UNESP
Ilha Solteira - SP
RESUMO
teremos assim uma sequência de blocos codificados. Para decodificar um bloco, precisamos dos
números n e o inverso de e em φ(n), que denotamos por d. O número d é obtido, se tivermos os
números p e q. Portanto, o par (n, d) é a chave de
decodificação. Desta forma, todos os blocos são
decodificados e teremos recuperado a mensagem
original.
Em sistemas criptográficos, utiliza-se o processo de cifragem de mensagens que consiste em
aplicar algoritmos aos dados de forma que eles
se tornem ilegiveis para qualquer um. Para recuperar os dados originais, é necessario conhecer
o algoritmo que fará a decifragem.
Dentre os métodos criptográficos conhecidos atualmente, o RSA é o mais usado em aplicações
comerciais. Foi criado, em 1978, por R.L. Rivest,
A. Shamir e L. Adleman. Daı́ a abreviação RSA.
Para a sua implementação necessitamos de dois
números primos p e q. Obtemos, desta forma,
a chave de codificação formada pelo par (n, e),
onde n = pq e e é um inteiro, invertı́vel modulo φ(n) = (p − 1)(q − 1), denominada de função
de Euler. O par (n, e) é de domı́nio público. A
chave de decodificação do RSA é formado pelos
números p e q. Para decifrar a mensagem, basta
fatorar n. O problema é que, ainda hoje, não
temos métodos de fatoração eficientes: fatorar
um número n, muito grande, implica tempo e altos custos. Assim, a segurança do método radica
em manter a chave de decodificação em secreto.
Neste trabalho, apresentamos uma descrição do
método RSA e os algoritmos usados. Primeiro
usamos um critério de pre-codificação para converter a mensagem original em uma sequência
de números, usando uma tabela de conversão.
É preciso determinar os parámetros que usaremos, ou seja, os dois primos distintos p e q,
assim como quebrar o longo número obtido em
vários blocos. A próxima etapa é a codificação e
decodificação. Para codificar precisamos do par
(n, e). Cada bloco é codificado separadamente e
References
[1] Coutinho, S. C., Números Inteiros e
Criptografia, Série de Computação e
Matemática, IMPA, Segunda Edição, 2003.
[2] Lemos, M., Criptografia, Números Primos
e Algoritmos, 17◦ Colóquio Brasileiro de
Matemática, IMPA/CNPq, 1989.
[3] Koblitz, N., A Course in Number Theory
and Criptography, Graduate Texts in Mathematics 97, Springer-Verlag, New York,
1987.
[4] Ribenboim, P., Números Primos: Mistérios
e Recordes, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2001.
[5] Menezes A., Van Oorschot P. e Vanstone
S., The Handbook of Applied Cryptography,
CRC, Press, 1996.
[6] Voloch J. F., A Distribuição dos Números
Primos, Matemática Universitária, Número
06, p. 71-82, 1987.
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