DERIVATIVOS
Prof. ANTONIO LOPO MARTINEZ
1
INSTRUMENTOS DERIVATIVOS
CARACTERÍSTICAS
• Derivativos são contratos financeiros cujo Valor = f (Preço do ativo-objeto)
• Todo instrumento derivativo envolve direitos (ativos) e obrigações (passivos)
–
Derivativos representam “pacotes” de operações tradicionais
• Os instrumentos derivativos apresentam o mesmo perfil de risco que o conjunto de operações
tradicionais equivalentes
–
Na contratação o valor de mercado do ativo e do passivo são iguais
• Sem movimentação inicial de caixa  Condição de equilíbrio
Operação Bancária Tradicional
Capta CDB Pré e Aplica no CDI
Balanço
Ativo
Aplicação
CDI
Real Pós
Passivo
Captação
CDB
Real Pré
Operação com Derivativo
Swap DI vs. Pré
Conta de Compensação
Ativo
Passivo
Real Pós
Real Pré
Derivativos são os instrumentos financeiros mais apropriados para gestão dos riscos
de mercado por apresentarem menores custos em relação às operações tradicionais
(20% do custo em taxas, comissões e impacto no mercado)
2
INSTRUMENTOS DERIVATIVOS
MERCADO GLOBAL
Valor Nominal de Contratos de Balcão
(OTC) no final do período – 2003 / 2004
Mercado Global de Operações Cambiais
Giro médio diário – 1989 / 2004
Fonte: The Economist / June 05
3
INSTRUMENTOS DERIVATIVOS
DIFERENÇAS OPERACIONAIS
DERIVATIVOS
Balcão
(Termos e Swaps)
 Flexibilidade de termos contratuais
Preferência de usuários finais
 Liquidação Física ou Financeira
 Contraparte legal: Parceiro de Negócio
Risco de crédito: exposição ao parceiro
Bolsa
(Futuros)
 Alta liquidez
Preferência de profissionais do mercado
 Liquidação Financeira (física < 1%)
Marcação a mercado diária
 Contraparte legal: Câmara de
Compensação da Bolsa
Risco de crédito: exposição à Bolsa
Mecanismos de Garantia
4
FUNCIONAMENTO DOS
MERCADOS FUTUROS
FLUXOS DE NEGÓCIOS DA BOLSA DE FUTUROS - BM&F
Pregão
Câmara de Compensação
Corretora de
Mercadorias
Agente de
Compensação
Comprador
Agente de
Compensação
Corretora de
Mercadorias
Vendedor
 Funções da Bolsa
 Modelagem operacional dos contratos
 Disponibilização de ambiente para o encontro entre compradores e vendedores
 Pregão Viva Voz e Pregão Eletrônico
 Homogeneização de riscos de crédito e liquidação das posições financeiras
5
FUNCIONAMENTO DOS
MERCADOS FUTUROS
AJUSTE DIÁRIO
Durante o pregão do Dia 1 João compra um contrato futuro
de XPTO ao preço de R$ 100 para liquidação (entrega) em 10 dias
– Maria é a contraparte dessa transação (posição vendida)
– No final do Dia 1 o preço do futuro de XPTO é R$ 102 (preço de ajuste)
Comprador: João
Vendedor : Maria
Valor de futuro de 1 XPTO = R$ 100,00
DIA
1
2
3
4
5
AJUSTE DIÁRIO
Valor 102 103 104 102 100
João
2
1
1
(2)
(2)
Maria
(2)
(1)
(1)
2
2
AJUSTE ACUMULADO
João
2
3
4
Maria
(2)
(3)
(4)
2
(2)
0
0
6
99
7
97
8
98
9
102
10
103
(1)
1
(2)
2
1
(1)
4
(4)
1
(1)
(1)
1
(3)
3
(2)
2
2
(2)
3
(3)
6
FUNCIONAMENTO DOS
MERCADOS FUTUROS NOS EUA
 Conta Margem
MECANISMOS DE GARANTIA
Capital depositado que garantirá cobertura no caso de perda
Administrada pela corretora
 Margem Inicial
Valor inicial depositado em dinheiro (caixa)
 Marcação a Mercado
Lucros ou perdas causados por oscilações nas cotações dos futuros são
calculados diariamente e creditados ou debitados na conta margem
 Margem de Manutenção
Saldo mínimo admitido na conta margem
 Chamada de Margem (margin call)
Quando a margem de manutenção é atingida o corretor solicita fundos
adicionais para recompor a canta margem
7
FUNCIONAMENTO DOS
MERCADOS FUTUROS NOS EUA
Data 0: 100 contratos são negociados ao preço futuro F = $100
Margem inicial = 10% e Margem de Manutenção = 5%
Data Contas Margem
Comprador
Vendedor
0
Margem inicial:
$1.000
$1.000
1
F = $98
$800
$1.200
B
O
L
S
A
2
F = $94
$400
2
Recomposição:
$1.000
3
F = $97
$1.300
4
F = $100
$1.600
$1.000
4
Retirada de margem: $1.000
$1.000
5
F = $99
$1.100
$900
$1.600
$1.600
$1.300
8
INSTRUMENTOS DERIVATIVOS
MERCADOS FUTUROS
MAIORES BOLSAS DE FUTUROS / JAN-DEZ 2006
Classif.
Bolsa
Nº de Contratos
1º
Chicago Mercantile Exchange (CME)
1.101.712.533
2º
Eurex Deutschland (Eurex)
960.631.763
3º
Chicago Board of Trade (CBOT)
678.262.052
4º
Euronext Liffe (Euronext)
430.037.682
5º
Mercado Mexicano de Derivados (MexDer)
274.651.676
6º
Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F)
258.466.105
7º
New York Mercantile Exchange (Nymex)
216.252.995
8º
National Stock Exchange of India (NSE)
170.571.964
9º
DaLian Commodity Exchange (DCE) China
117.681.038
10º
ICE Futures United Kingdom (ICE) Ex-IPE
92.582.921
Fonte: Futures Industry Association (FIA)
9
INSTRUMENTOS DERIVATIVOS
BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS
PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DA BM&F
ATIVOS FINANCEIROS
COMMODITIES
Juros - DI 1 dia
Açúcar Cristal Cambial
Juros - DI a Termo
Álcool Anidro
Cupom Cambial - DDI
Algodão Cambial
Cupom Cambial – FRA
Café Arábica Cambial (*10%)
Cupom IGP-M e IPCA
Café Conillon Cambial
Câmbio - Dólar Comercial (*10%)
Milho
Câmbio - Euro
Soja Cambial
Índice de Ações - IBOVESPA (*20%)
Boi Gordo (*10%) / Bezerro
Índice de Ações - IBrX-50
Ouro (*lançamento 2007)
(*) Contrato Mini (tamanho % do contrato-padrão)
Fonte: BM&F (http://www.bmf.com.br/portal/pages/contratos1/contratos_financeiro_tabelas.asp)
10
INSTRUMENTOS DERIVATIVOS
BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS
MÉDIA DIÁRIA DE CONTRATOS NEGOCIADOS NO PREGÃO EM 2006
PARTICIPAÇÃO ATÉ 07 DE ABRIL (EXCLUI MINIS E REGISTRO DE BALCÃO)
Ibovespa Futuro
2,2%
FRA de Cupom Cambial
6,4%
DI Futuro
61,9%
Agropecuários
0,4%
Outros
9,6%
Dólar Comercial Futuro
19,5%
Contratos em Aberto 30/12/06: 14,08 milhões
Volume Financeiro Médio Diário 2006: R$ 92 bilhões
11
INSTRUMENTOS DERIVATIVOS
PRINCIPAIS USOS
•
Hedge
– Proteção de posição no ativo base
– Redução de risco
•
Especulação
– Ganhos baseados em expectativas
– Assunção de risco no ativo base
•
Arbitragem
– Ganhos baseados no desequilíbrio entre mercados
– Sem risco no ativo base
– Conduz mercados ao equilíbrio
– Base para precificação de derivativos
•
Extração de informações
DERIVATIVOS
Hedge
Especulação
Arbitragem
Gestão de Risco
Alavancagem
Estruturação
12
EXEMPLO DE EMPRESA COM
EXPOSIÇÃO AO RISCO CAMBIAL
Atividade Comercial
Início = Câmbio R$ 3,00 / US$
Atividade Comercial
Alta do Dólar = R$ 4,00 / US$
Ativo
Duplicata
R$ 150.000
(90 dias)
Ativo
Duplicata
R$ 150.000
(90 dias)
Passivo
Dívida
US$ 50.000
(90 dias)
Déficit
de caixa
R$ 50.000
Contra-Valor
R$ 200.000
Passivo
Dívida
US$ 50.000
(90 dias)
13
HEDGE CAMBIAL
DERIVATIVO COM LIQUIDAÇÃO FÍSICA
Operação de Hedge
Início = Câmbio R$ 3,00 / US$
Operação de Hedge
Alta do Dólar = R$ 4,00 / US$
Ativo
Duplicata
R$ 150.000
(90 dias)
Passivo
Dívida
US$ 50.000
(90 dias)
Compra
US$ Termo
US$ 50.000
(90 dias)
Compra
US$ Termo
R$ 150.000
(90 dias)
Ativo
Compra
US$ Termo
US$ 50.000
(90 dias)
Duplicata
R$ 150.000
(90 dias)
Passivo
Dívida
US$ 50.000
(90 dias)
Compra
US$ Termo
R$ 150.000
(90 dias)
14
HEDGE CAMBIAL
DERIVATIVO COM LIQUIDAÇÃO FINANCEIRA
Operação de Hedge
Início = Câmbio R$ 3,00 / US$
Operação de Hedge
Alta do Dólar = R$ 4,00 / US$
Ativo
Duplicata
R$ 150.000
(90 dias)
Ativo
Duplicata
R$ 150.000
(90 dias)
Passivo
Dívida
US$ 50.000
(90 dias)
Conta de Compensação
Compra
Compra
US$ Futuro US$ Futuro
US$ 50.000 R$ 150.000
(90 dias)
(90 dias)
Passivo
Dívida
US$ 50.000
(90 dias)
Caixa
Liq.Futuro
Contra-Valor
R$ 50.000
R$ 200.000
(90 dias)
15
LIQUIDAÇÃO FÍSICA E FINANCEIRA
HEDGE DE QUANTIDADE E PREÇO
 Para garantir o cumprimento de um contrato de exportação que
especifica quantidade, preço e data de embarque, uma indústria
processadora de alimentos adquire soja a preço pré-estabelecido para
entrega futura em quantidade que garanta o atendimento desse
compromisso  Termo de soja
Contrato de
Fornecimento
Hedge de
Quantidade
Termo
Hedge de
Quantidade e Preço
Futuro ou Swap
Hedge de
Preço
16
FUNDING BANCÁRIO PARA
APLICAÇÃO PREFIXADA EM R$
•
A restrição causada pela ausência de operações interbancárias prefixadas em real pode ser
contornada do seguinte modo
– Contratação de recursos líquidos (Caixa) mediante operação compromissada de captação ou
aplicação lastreada em Certificado de Depósito Interbancário de um dia (CDI-over) com
“rolagem” diária de principal e juros
– Contratação simultânea de um derivativo (DI futuro ou swap CDI-Pré) para fixar a remuneração
dos recursos (Taxa) pelo prazo desejado
Ativos
Passivos
Empréstimos em R$
Pré 1 Ano
Captação em R$
CDI-Over
DI Futuro ou Swap 1 Ano
Ponta CDI-Over
DI Futuro ou Swap 1 Ano
Ponta Pré
Captação Sintética
em R$ Pré 1 Ano
• Derivativos permitem a decomposição de instrumentos financeiros mais complexos
nos seus elementos fundamentais (caixa e risco de taxa de juros por exemplo)
• Os elementos básicos (building blocks) podem ser agregados como peças de Lego®
para atender necessidades específicas com maior agilidade e a custos inferiores
17
CONTRATOS FUTUROS
FORMAÇÃO DE PREÇO
BOI GORDO
Pecuarista - Alternativa I
Boi
Boi
Pecuarista - Alternativa II
Boi
+ Venda a vista
+ Venda a termo
R$ S
Boi
R$ F
+ Aplicação
R$ S
+ Custos de carregamento
R$ S x (1+i)
R$ C
=
=
R$ (F – C)
R$ S x (1+i)
Condição de Equilíbrio para evitar arbitragem  Fluxos de Caixa iguais no vencimento
F  S x  1  i  C
t
18
CONTRATOS FUTUROS
FORMAÇÃO DE PREÇO
TAXA DE CÂMBIO
Operação
T0 (Câmbio = S)
Vencimento (Câmbio = US)
Compra Export Note
(Valor Presente de US$ 50.000
expresso em R$)
- S x 50.000 / (1 + q x t)
+ 50.000 x US
Capta Valor Aplicado
em CDI-pré
+ S x 50.000 / (1 + q x t)
- [S x 50.000 / (1 + q x t)] x (1 + i)t
Vende Dólar Futuro = F
(um contrato = US$ 50.000)
0
(F - US) x 50.000
0
t


1  i 
50.000x F - 50.000. S x



1

q
x
t


Resultado
Condição de Equilíbrio para evitar arbitragem  Fluxo de Caixa no vencimento igual a zero
FS
1  i t
1  q  t 
Com taxas
na forma de
capitalização
contínua ...
F  S . e i - q  . t
19
CONTRATOS FUTUROS
GENERALIZAÇÃO DO MODELO
 US D 
 US D  1  rUSD  t 
Ft 

S

 EUR  x 1  r  t 
EUR




EUR
 JPY 
 JPY  1  rJPY  t 
Ft 

S
x



 US D
 US D 1  rUSD  t 
Q u an dorJPY  rUSD  Ft  S
 BRL
 BRL 1  rBRL  t 
Ft 

S
x



 Boi 
 Boi  1  rBoi  t 
C arre garu m re ban h ode Boi cu sta
A
 A  1  rA  t 
Ft    S   x
B
 B  1  rB  t 
A é a re l açãode troca de
B
A por B (pre çoou câm bi o)
A
A
Ft    S   x e  rA - rB   t
B
B
Q u an doas taxasrA e rB são
e xpre ssasn a form acon tí n u a
aos cu stosde pasto,m ãode obra,
 BRL 
 BRL  1  rBRL  t 
Ft 

S

 Ação x 1  r
Ação




Ação  t 
Um l otede Açõe spode se re m pre stado
alim e n taçã
o, vacin ação, se gu ro,e tc.)
à taxarAção %a.a. (m ú tu ode açõe s)
rBoi %a.a. ( taxa n e gativare lativa
20
VENDA A DESCOBERTO
SHORT SALE
Data
04/09/01
05/09/01
06/09/01
07/09/01
10/09/01
17/09/01
Data
04/09/01
17/09/01
United Airlines (NYSE:UAL)
Fechamento
Volume
32.67
371,700
32.70
478,700
31.75
568,300
31.55
662,300
30.82
610,300
17.50
10,019,400
Corretora/Investidor
Possui 1000 ações da UAL
Empresta 1000 ações UAL
Recebe as 1000 ações emprestadas
em 04/09/2001
American Airlines (NYSE:AMR)
Fechamento
Volume
32.28
812,700
31.99
752,900
31.15
841,500
30.15
1,661,300
29.70
1,314,000
18.00
17,163,000
Bin Laden
Toma emprestado 1000 ações UAL
Vende as 1000 ações no mercado
Investe $32.670 a 3,5% a.a.
Resgata aplicação (saldo $32.693)
Compra 1000 ações da UAL
Devolve as 1000 ações
Retorno: $32.693-17.500 = 15.193
Retorno de 86,8% em 6 dias
Obs.: 3,50%a.a. era a taxa básica de juros do Banco Central dos EUA (Fed) em 04/09/2001
21
VENDA A DESCOBERTO
ESTRATÉGIA LONG-SHORT
Data
04/09/01
05/09/01
06/09/01
07/09/01
10/09/01
17/09/01
Data
04/09/01
17/09/01
United Airlines (NYSE:UAL)
Fechamento
Volume
32.67
371,700
32.70
478,700
31.75
568,300
31.55
662,300
30.82
610,300
17.50
10,019,400
Corretora/Investidor
Possui 1000 ações da UAL
Empresta 1000 ações UAL
Recebe as 1000 ações emprestadas em
04/09/2001
Raytheon (NYSE:RTN)
Fechamento
Volume
26.96
1,544,500
26.90
842,700
25.97
925,000
24.85
1,190,400
24.85
1,482,800
31.50
22,093,000
Bin Laden
Toma emprestado 1000 ações UAL
Vende as 1000 ações no mercado
Investe $32.670 na Raytheon (1211 ações)
Vende ações da Raytheon ($38.146,50)
Compra 1000 ações da UAL
Devolve as 1000 ações
Retorno: $38.146,50-17.500 = 20.646,50
Retorno de 118,0% em 6 dias
Obs.: A Raytheon desenvolve equipamentos e tecnologia de defesa aérea e militar
22
MERCADO INTERNACIONAL
CURRENCY SWAP
• A empresa americana X (rating de crédito “AAA”) deseja captar dólares americanos
através da emissão de Fixed Rate Eurobonds com prazo de 3 anos. A empresa
japonesa Y (rating de crédito “A”) deseja captar ienes japoneses também através
da emissão de Fixed Rate Eurobonds com mesmo prazo. As quantias necessárias às
duas empresas são praticamente as mesmas à taxa de câmbio atual
• As melhores condições ofertadas às empresas dentre os diversos bancos de
investimento consultados foram as seguintes:
Moeda
Ienes
Dólares
Empresa X (AAA)
3,0% a.a.
6,5% a.a.
Empresa Y (A)
4,5% a.a.
7,0% a.a.
Empresa
 Um banco pode estruturar um Swap, agindo como intermediário e assumindo
todo o risco de taxa de câmbio, fazendo com que a operação seja atraente para
todas as partes envolvidas
 Apresente análise da transação na forma de fluxos de caixa e balancetes
contábeis, precificando o swap para atender os requisitos acima
23
CURRENCY SWAP
FLUXOS DE CAIXA
 A empresa X tem vantagem comparativa nos mercados de Iene e a empresa Y
nos mercados de Dólar
Ganho da estruturação via swap = 1,00% (a diferença de taxas em ienes de
1,50% menos a diferença de taxas em dólares de 0,50%)
¥
¥
¥
US$
US$
Banco
Empresa X
Eurobond
( Passivo ¥ )
US$
Empresa Y
Fluxos de Caixa - Empresa X
06M
12M
18M
24M
30M
36M
06M
12M
18M
24M
30M
36M
06M
12M
18M
24M
30M
36M
Swap
( Ativo ¥ )
Swap
( Passivo US$ )
24
CURRENCY SWAP
BALANCETES CONTÁBEIS
 O Banco exige margem de 0,50% para cobrir custos de estruturação, risco de
câmbio e riscos de crédito
A margem de ganho disponível para as empresas é de 0,50%
Empresa X
Ativo
Empresa Y
Passivo
Ativo
Passivo
3yr Eurobond
3,00% ( ¥ )
3yr Swap
3,00% ( ¥ )
3yr Eurobond
7,00% ( US$ )
3yr Swap
6,25% ( US$ )
3yr Swap
7,00% ( US$ )
3yr Swap
4,25% ( ¥ )
Banco
Ativo
Passivo
3yr Swap
6,25% ( US$ )
3yr Swap
3,00% ( ¥ )
3yr Swap
4,25% ( ¥ )
3yr Swap
7,00% ( US$ )
Margem ¥ = 1,25%
Margem US$ = (0,75%)
Margem Líquida = 0,50%
25
CURRENCY SWAP
CARACTERÍSTICAS CONTRATUAIS
 Por terem nascido atrelados a títulos de dívida corporativos do mercado
internacional (eurobonds) os currency swaps assumiram as características e as
convenções desses mercados
 Os prazos mais freqüentes são 2, 3, 5 e 10 anos
 Liquidações parciais ocorrem nas datas de coupon e no vencimento
 Contratos comumente cotados em taxa de juro fixa ou Libor
 A taxa de juro segue a convenção adotada no mercado de títulos corporativos
denominados na mesma moeda
 Ao contrário dos swaps de taxa de juros - e do mercado brasileiro - ocorre troca
de fluxos de caixa entre as partes envolvidas (liquidação física) no início, a cada
data de coupon e no vencimento
 Existem swaps com características diferentes dos convencionais (plain vanilla)
 Com início diferido (forward swap), principal variável (amortizing or step-up), etc.
 É usual a liquidação antecipada ou a cessão de contratos longos
26
CURRENCY SWAP
EXEMPLO
 Uma Companhia Americana (rating BBB) busca financiamento via emissão
de Eurodollar Fixed Rate Bond com 5 anos de prazo
 Consegue emitir título em dólar (USD) com cupom anual fixo de 17,00% e custos
de 2,50% do valor de face pagos na data de colocação  Custo efetivo (upfront
all-in cost) 17,59%
 Consegue emitir título em franco suíço (CHF) com cupom anual fixo de 7,35% e
custos de 2,50% do valor de face pagos colocação  Custo efetivo 7,98%
 Custo alvo do empréstimo em USD = 16,70%
 O Banco Mundial (rating AAA) busca financiamento via emissão de Swiss
Franc Fixed Rate Bond com 5 anos de prazo
 Consegue emitir título em franco suíço (CHF) com cupom anual fixo de 7,75% e
custos de 1,875% do valor de face pagos na colocação  Custo efetivo 8,38%
 Consegue emitir título em dólar (USD) com cupom anual fixo de 16,00% e custos
de 1,875% do valor de face pagos colocação  Custo efetivo 16,58%
 Custo alvo do empréstimo em CHF = 8,10%
27
ALTERNATIVA 1
CONTRATOS A TERMO (FORWARDS)
Taxas CHF/US$
Bid
Offer
(A)
(B)
Data
0
1.9995 2.0005
1
1.8525 1.8630
2
1.7145 1.7330
3
1.5845 1.6105
4
1.4620 1.4955
5
1.3495 1.3880
Custo (TIR)
Bond emitido pela Companhia
CHF 100 mi e Taxas Iniciais 2,5%
Fluxo CHF
Tx.Conv.
Fluxo US$
(C)
(D)
(E)
97500
2.0005
48738
-7350
1.8525
-3968
-7350
1.7145
-4287
-7350
1.5845
-4639
-7350
1.4620
-5027
-107350
1.3495
-79548
7.98%
16.80%
Bond emitido pelo Banco Mundial
US$ 50 mi e Taxas Iniciais 1,875%
Fluxo US$
Tx.Conv.
Fluxo CHF
(F)
(G)
(H)
49063
1.9995
98101
-8000
1.8630
-14904
-8000
1.7330
-13864
-8000
1.6105
-12884
-8000
1.4955
-11964
-58000
1.3880
-80504
16.58%
8.40%
28
ALTERNATIVA 2
SWAP DE MOEDAS – BANCO MUNDIAL
Bond emitido
pelo Banco
Mundial
Moeda
Coluna
0
1
2
3
4
5
Custo (TIR)
Swap do BM com o Banco
US$
A
49,063
-8,000
-8,000
-8,000
-8,000
-58,000
US$
B
-49,063
8,000
8,000
8,000
8,000
58,000
CHF
C
97,013
-7,350
-7,350
-7,350
-7,350
-107,350
16.58%
16.58%
8.10%
29
ALTERNATIVA 2
SWAP DE MOEDAS – COMPANHIA USA
Moeda
Coluna
0
1
2
3
4
5
Custo (TIR)
Bond emitido
Swap da Companhia com o
pela
Banco
Companhia
CHF
US$
CHF
A
B
C
97,500
48,872
-97,500
-7,350
-8,000
7,350
-7,350
-8,000
7,350
-7,350
-8,000
7,350
-7,350
-8,000
7,350
-107,350
-58,000
107,350
7.98%
16.70%
7.98%
30
ALTERNATIVA 2
SWAP DE MOEDAS – BANCO INTERMEDIÁRIO
Moeda
Coluna
0
1
2
3
4
5
Swap do BM com o
Banco
US$
CHF
A
B
49,063
-97,013
-8,000
7,350
-8,000
7,350
-8,000
7,350
-8,000
7,350
-58,000
107,350
Swap da Companhia
com o Banco
US$
CHF
C
D
-48,872
97,500
8,000
-7,350
8,000
-7,350
8,000
-7,350
8,000
-7,350
58,000
-107,350
Fluxos de Caixa do
Banco Intermediário
US$
CHF
E
F
191
487
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
31
CURRENCY SWAP
BENEFÍCIO DAS PARTES ENVOLVIDAS
CHF 7,98%
Companhia
Americana
Banco
Intermediário
US$ 16,70%
CHF 8,10%
US$ 16,58%
US$ 16,58%
CHF 7,98%
Titulares de
Bonds em CHF
Operação
Economia do Banco Mundial (8,38%-8,10%)
Economia para Companhia (17,59%-16,70%)
Lucros do Banco Intermediário:
Recebe CHF 8,10% e paga CHF 7,98%
Recebe US$ 16,70% e paga US$ 16,58%
Total da arbitragem
Banco
Mundial
Titulares de
Bonds em US$
US$
CHF
0.28%
0.89%
0.12%
0.12%
1.01%
0.40%
32
INTEREST RATE SWAP
FLUXOS DE CAIXA
Fluxos de Caixa – Swap Libor vs. Pré
Libor T18
Swap
( Ativo Pós )
Libor T0
Libor T6
Libor T12
06M
12M
18M
24M
Pré
Swap
( Passivo Pré )
Pré
Pré
Pré
06M
12M
18M
24M
Fluxos de Caixa – Série de FRAs (Libor vs. Pré)
Libor T6
FRA 06-12
( A Pós vs. P Pré )
06M
FRA 06-12
12M
Libor T12
FRA 12-18
( A Pós vs. P Pré )
12M
FRA 12-18
18M
Libor T18
FRA 18-24
( A Pós vs. P Pré )
18M
FRA 18-24
24M
33
MERCADO INTERNACIONAL
FORWARD RATE AGREEMENT (FRA)
 Contrato de taxa de juros a termo negociado no balcão que especifica a troca
de juros calculados sobre o valor de referência ao longo do período do contrato
(entre a data de referência TR e a data de vencimento TV) com:
 Ativo (passivo) à taxa de juros prefixada estabelecida na data de negociação (T0)
 Passivo (ativo) à taxa de juros prefixada de mercado observada na data de início do
período do contrato (TR também chamada data de liquidação)
 Normalmente a Libor correspondente ao período do contrato
Pré (negociada em T0)
T0
TR
Período do contrato
Libor (observada em TR)
Ativo
TV
Passivo
 Liquidado financeiramente na data de referência (TR)
 Diferença dos fluxos em TV descontada à taxa de mercado (a própria Libor em TR)
 Designado na forma TR/TV
 Períodos de contrato mais comuns: 3 meses, 6 meses e um ano
 O 3/6 FRA negociado hoje será liquidado após 3 meses com base na 3M Libor
 O 6/9 FRA negociado hoje será liquidado após 6 meses com base na 3M Libor
 Por convenção a parte que paga a taxa Pré é chamada de Comprador do FRA
34
MERCADO BRASILEIRO
CDB SWAPADO
INDEXAÇÃO DE APLICAÇÃO PRÉ-FIXADA À TAXA DI
CDB Pré / Aplicação
Valor = R$ 200.000
Taxa = 18%a.a.
Prazo = 180 dias (126 dias úteis)
Swap DI vs Pré
Valor = R$ 200.000
Ativo = 97% Taxa DI
Passivo = Pré (18%a.a.)
Prazo = 180 dias (126 dias úteis)
 Fluxos no Vencimento
CDB  +200.000 x (1,18)126/252
+ 217.255,61
Ponta ativa do Swap  + 200.000 x (1 + 0,97xDI)126/252 + 200.000 x (1 + 0,97 x DI)126/252
Ponta passiva do Swap  -200.000 x (1,18)126/252
- 217.255,61
+ 200.000 X (1 + 0,97 x DI)126/252
•
Vantagens para o hedger
– Sem ajustes diários e margem
– Livre escolha dos parâmetros
• Data de vencimento
• Quantidade
• Ativo objeto ( % Taxa DI )
97% Taxa DI
35
MERCADO BRASILEIRO
HEDGE CAMBIAL COM SWAP
PROTEÇÃO DE RECEITA DE EXPORTAÇÃO
Receita de Exportação em US$
Valor Futuro =US$ 410.000
Prazo = 180 dias
Swap Pré vs US$
Câmbio spot = R$ 2,25/US$
Valor = R$ 900.000 (US$ 400.000)
Ativo R$ = 14,49%a.a. (126 du)
Passivo US$ = 5,00%a.a. (180 dc)
Fluxos no Vencimento (Valor do câmbio no vencimento = St)
Receita de Exportação em US$
+ 410.000 x St
Ponta ativa Swap  900.000 x (1 + 0,1449)126/252
+ 963.000
Ponta passiva do Swap  400.000 x (1 + 0,05 x 180/360)
- 410.000 x St
+ 963.000
Valor em reais
36
OPÇÕES
PERSPECTIVA HISTÓRICA
•
Thales de Mileto (624-547 a.C.)
– Prensas de oliveiras em Chios e Mileto
•
Tulipa-mania na Holanda (início século XVII)
– Quebra do mercado em fevereiro de 1637
•
Louis Bachelier (1870-1946)
– Théorie de la Spéculation, 1900
– Movimento browniano - Robert Brown (1773-1858)
• Movimento dos grãos de pólen em suspensão no meio líquido
•
Chicago Board Options Exchange (1973)
– Primeiro mercado formal de opções do mundo
•
Fischer Black (1938-1995) and Myron Scholes (1941-)
– Journal of Political Economy (Nº 81, 1973)
C  S . Nd1   X . er.T. Nd2 
37
CONCEITO DE OPÇÃO
OPÇÕES DE COMPRA (CALL) E VENDA (PUT) - VARIÁVEIS
Call - Direito de decidir pela compra do ativo no futuro a preço pré-determinado
Put - Direito de decidir pela venda do ativo no futuro a preço pré-determinado
Ativo-objeto
Dom Seg
6
7
13
14
20
21
27
28
2007
Ter Qua Qui
1
2
3
8
9
10
15
16
17
22
23
24
29
30
-
Preço de exercício
Sex
4
11
18
25
-
Data de vencimento
Sab
5
12
19
26
-
Prêmio
Opções Européias
- Podem ser exercidas apenas na data de vencimento
Opções Americanas - Podem ser exercidas a qualquer momento ou em determinadas
datas ou períodos entre a data de emissão e a data de vencimento
38
CONCEITO DE OPÇÃO
PARTICIPANTES DO MERCADO DE OPÇÕES
Prêmio
Direitos / Obrigações
Exercício
Vendedor
(Lançador)
Comprador
(Titular)
Recebe o prêmio
Paga o prêmio
Tem obrigação de
Tem o direito de
atender o titular escolha do exercício
Call
Vende o ativo
Compra o ativo
Put
Compra o ativo
Vende o ativo
 Opções: contratos financeiros com Direitos e Obrigações em Datas Distintas
39
OPÇÕES “EMBUTIDAS
”
Operações financeiras normalmente não explicitam obrigações
contingentes que são verdadeiramente contratos de opção
Cheque
Especial
Seguros
Cessões com
Coobrigação
Títulos com
Cláusula de
Recompra
Callable
Bond
Debênture
Conversível
Leasing
Compromisso de
Compra e Venda
de Imóvel
Carta de
Crédito
Swap Duplo
Indexador
Avais e
Fianças
Direito sobre PL
de empresa
Underwriting
40
CONCEITO DE OPÇÃO
OPÇÃO DE COMPRA (CALL)
Valor
Lançador
Resultado
X
ST
Valor
Titular
X
ST
Resultado
X
X
ST
Máximo{ 0 ; ST – X }
ST
Máximo{ 0 ; ST – X } - Prêmio
X = preço de exercício ; ST = preço do ativo-objeto na data do vencimento
41
CONCEITO DE OPÇÃO
OPÇÃO DE VENDA (PUT)
Valor
Lançador
Resultado
X
ST
Valor
Titular
X
ST
Resultado
X
X
ST
Máximo{ X – ST ; 0 }
ST
Máximo{ X – ST ; 0 } - Prêmio
X = preço de exercício ; ST = preço do ativo-objeto na data do vencimento
42
ESTRATÉGIAS ELEMENTARES
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO RESULTADO
Compra do ATIVO
Compra de CALL
Compra de PUT
Venda do ATIVO
Venda de CALL
Venda de PUT
No vencimento:
Futuro = ( St - F )
No vencimento:
Call = Max[ 0 ; ( St - X ) ]
No vencimento:
Put = Max[ ( X - St ) ; 0 ]
43
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
Call
No vencimento:
Call = Max[ 0 ; ( St - X ) ]
X
St
 Problema: Assimetria de resultados futuros (instrumentos não lineares)
 Solução: Desenvolvimento de modelo (representação simplificada do mundo
real) baseado na Teoria da Arbitragem
 Valor de mercado da opção “deriva”do preço do ativo base
 Definir como o valor do derivativo se relaciona com o preço do ativo-base
 Obter modelo (aproximado) da dinâmica do preço do ativo-base
 Calcular os pagamentos associados ao derivativo no vencimento
 Apurar o valor esperado da opção no vencimento e descontá-lo pela taxa de juros
livre de risco
44
PRECIFICAÇÃO DE
ATIVOS FINANCEIROS
Hoje
Data Futura
Cenário Probab.
1
10%
P=?
Preço
120
2
30%
115
3
40%
105
4
5
15%
5%
95
85
E ( valor ) = S pxV = (0,1 x 120) + (0,3 x 115) + (0,4 x105) + (0,15 x 95) + (0,05 x 85)
E ( valor ) = $ 107 ( na data futura )
P = VP(107)
Ativo de Risco: o valor esperado é 107, mas na data futura o valor efetivo
poderá ser maior ou menor  Dispersão (incerteza)
45
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
MODELO BÁSICO
Hoje
i = 10% a.p.
Vencimento
Cenário Probab.
c=?
Preço Call X = 100
1
10%
120
20
2
30%
115
15
3
40%
105
5
4
5
15%
5%
95
85
0
0
E ( valor ) = S pxV = (0,1 x 20) + (0,3 x 15) + (0,4 x 5) + (0,15 x 0) + (0,05 x 0)
E ( valor ) = $ 8,50 ( no vencimento )
c
8,50
1  0,10
c = $ 7,73
46
Valor da opção
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
COMPONENTES DO VALOR DA CALL
Valor da Call
Valor temporal
Valor intrínseco
X
St
Preço do ativo St
47
Valor da opção
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
COMPONENTES DO VALOR DA PUT
Valor da Put
Valor temporal
X
St
Preço do ativo St
48
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
COMPONENTES DO VALOR
 Moneyness da opção: in the money (dentro do dinheiro), at the money (no
dinheiro) e out of the money (fora do dinheiro)
c
Opção in the money: Gera fluxo de caixa
positivo se exercida imediatamente
Xi
Xa
Xo
St
F
 Valor intrínseco e valor temporal
Valor da opção = Valor intrínseco + Valor temporal
 Valor intrínseco da CALL = VP( Max[ 0 ; F-X ] )
 Valor intrínseco da PUT = VP( Max[ X-F ; 0 ] )
 Valor da opção de venda: Put-Call Parity
p = + c - [ S - VP(X) ]
49
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
PUT-CALL PARITY
Compra Ativo
X
Vende Put [X]
Capta VP[X]
Vende Call [X]
X
-X
X
50
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
PUT-CALL PARITY
Operações
Compra Ativo Spot
(preço S)
Capta o Valor Presente
de X (taxa i)
Vende Call com Preço de
Exercício X (preço c)
Resultado
Vencimento T (ativo = St)
T0
St < X
St > X
-S
St
St
X . e- i.T
-X
-X
c
0
- (St - X)
c - S + X . e- i.T
- (X - St)
0
Preço (p) da
Put sintética
p = c-[S-X.e
Venda de Put com
preço de exercício X
- i.T
]
51
PREÇO DE ATIVOS FINANCEIROS
OBSERVAÇÃO EMPÍRICA
Distribuição de Preços
Distribuição de Retornos Contínuos
Log-Normal
Normal
Transformação
estatística
da variável
Rt = ln (Pt / Pt-1)
Modelos representam simplificações  Hipótese da normalidade de retornos
A distribuição normal pode ser descrita por dois parâmetros:
Média (m)
 Retorno passado não é indicador de retorno futuro  RandomWalk
 O dado estatístico é normalmente desprezado na análise financeira
Desvio Padrão (s)
 Representa o grau de incerteza com relação a movimentos futuros  Volatilidade
 Assume-se que a variabilidade futura mantenha-se no patamar observado no passado
52
PREÇO DE ATIVOS FINANCEIROS
MODELO DE PROJEÇÃO
Preços
em T0
A distribuição log-normal de preços,
baseada no movimento Browniano
geométrico, é dada pela equação
Preços
em TV

it  ασ t 
Sv  S  e
Freqüência
s
m
F
S
T0
t dias (taxa de juros do período = i)
TV
Probabilidade
a
s
Tempo (T)
53
MODELOS DE
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
BLACK & SCHOLES
54
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
MODELAGEM
A descrição probabilística do comportamento do preço do ativo-base na data
futura possibilita a precificação de opções sobre este ativo-base
Cenário Probab.
c=?
Preço Call X = 100
1
10%
120
20
2
30%
115
15
3
40%
105
5
4
5
15%
5%
95
85
0
0
A distribuição log-normal de preços do ativo-base é obtida a partir da
distribuição normal de seus retornos
Freqüência
f(y)
s
s
f(y)
y
1 y - μ 
- 

2 σ 
f(y)  e
2
2 π σ2
m
55
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
MODELAGEM
Preços
em T0
Preços
em TV
C allX 

 ProbS   S
t
St  X
t
- X
A realização em Tv do preço St eqüivale a um
desvio em relação ao preço esperado F, isto é, a
um retorno ln(St/F) que correspondente ao y na
distribuição normal. Portanto:
 f y * dy
X
y  Δy
F
S
T0
Prazo da opção (TV - T0)
TV
Probabilidade
Prob S t  
y  Δy
Tempo (T)
56
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
MODELO DE BLACK & SCHOLES (1973)
c  S . Nd1  - X . e -i . T . Nd 2 
σ2
S 
l n   
i

2
X 
d1 
σ. T
d 2  d1 - σ .


.T

T
•Dados de entrada
– Unidades homogêneas
• Se prazo (T) em dias úteis  taxa de juros (i) e volatilidade (s)
em % a.d.
– Taxa de juros na forma de capitalização contínua
i = Ln [ ( 1 + it )1/252 ] (% a.d.)
– Volatilidade é a variável mais importante e difícil de ser estimada
57
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
EXTENSÕES DE BLACK & SCHOLES
OPÇÕES SOBRE FUTUROS: MODELO DE BLACK (1976)
c  e -i . T . F . Nd1  - X . Nd 2 
2
 F  σ 
ln     . T
X  2 
d1 
σ. T
d 2  d1 - σ . T
OPÇÕES DE CÂMBIO: GARMAN-KOHLHAGEN (1983)
c  S . e -q . T . Nd1  - X . e -i . T . Nd 2 
σ2 
S 
ln    i - q   . T
2 
X 
d1 
σ. T
d 2  d1 - σ . T
58
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
MODELO DE BLACK & SCHOLES
EXEMPLO
Data:
05 de Janeiro de 2007
Vencimento da Opção:
12 de Fevereiro de 2007
Números de Saques (T):
26
Petrobrás Preferencial (S):
47,90
Preço de Exercício (X):
48,00
Taxa de Juros (i em du/252)
13,02% a.a. = 0,04857% a.d contínua
Volatilidade histórica (s):
1,95% a.d.
d1 =
0,1557
d2 =
0,0563
N(d1) = 0,5619
N(d2) = 0,5225
c=
p=
2,15
1,65
c  S . Nd1  - X . e -i . T . Nd 2 
σ2
S 
l n   
i  2
X
  
d1 
σ. T
d 2  d1 - σ .


.T

Fatores de Risco da Call
c=f(S;s;i;T;X)
T
59
CARTEIRA DE OPÇÕES
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
VALOR DAS OPÇÕES EM FUNÇÃO DOS FATORES DE RISCO
FULL VALUATION
s
(saque) (% a.d.)
S
X
i
c
p
(R$)
(R$)
(%a.a.)
(R$)
(R$)
Condição Inicial
47,90
48,00
13,02
26
1,95
2,15
1,65
Valorização do ativo
49,90
48,00
13,02
26
1,95
3,43
0,93
Desvalorização do ativo
45,90
48,00
13,02
26
1,95
1,20
2,69
Série de menor exercício
47,90
46,00
13,02
26
1,95
3,35
0,87
Série de maior exercício
47,90
50,00
13,02
26
1,95
1,28
2,75
Aumento dos juros
47,90
48,00
18,02
26
1,95
2,26
1,55
Redução dos juros
47,90
48,00
08,02
26
1,95
2,04
1,76
Maior tempo para exercício
47,90
48,00
13,02
36
1,95
2,60
1,87
Menor tempo para exercício
47,90
48,00
13,02
16
1,95
1,63
1,35
Maior volatilidade
47,90
48,00
13,02
26
2,45
2,63
2,13
Menor volatilidade
47,90
48,00
13,02
26
1,45
1,67
1,17
CENÁRIO
T
60
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
GESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES
DELTA
c
Valor Corrente
da CALL
(Black & Scholes)
Valor da CALL
no vencimento
(em valor presente)
Tangente à função
Preço da CALL
no ponto S0
ca
c0
cb
S0 - DS
S0
S0 + DS
S
Δc
c
Δ
 Δ
 Nd1 
ΔS
S
61
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
GESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES
DELTA HEDGE
Carteira:
Venda de 1 opção Call
Compra de D Ativo-base
c
Compra
D Ativo
-a
S0
S
+a
Tangente à função
preço da CALL
no ponto S0
Venda de
1 Call
62
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
GESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES
DELTA HEDGE DINÂMICO
Carteira:
Venda de 1 opção Call (Passivo)
Compra de D Ativo-base (Ativo)
c
DAa
Valor do
Ativo
DAb
S0 - DS
S0 + DS
S0
S
DPb
DS
Positivo
Negativo
Resultado
Ajuste da Carteira
Prejuízo
DPa > DAa
Prejuízo
DPb < DAb
Compra D Delta Ativos
(Preço Elevado)
Vende D Delta Ativos
(Preço Reduzido)
DPa
Valor do
Passivo
63