Derivativos
Antonio Lopo Martinez
Objetivo

Propiciar ao aluno um entendimento
integrado e abrangente dos mercados
de derivativos, incluindo os conceitos
fundamentais de avaliação dos
instrumentos negociados nestes
mercados.
Ementa





Conceitos básicos dos instrumentos e seus
mercados;
O mercado de futuros;
Os “swaps”;
O mercado de opções;
Princípios de avaliação.
Metodologia


Exposições teóricas;
Exercícios.
Bibliografia

Livro texto:


[1] HULL, John. Introdução aos mercados futuros e de
opções, 2a. ed. São Paulo: BM&F e Cultura Editores
Associados, 1996.
Complementos:





[2] HULL, John C. Options, futures and other derivatives. 5th
ed., Prentice Hall, 2003.
[3] FIGUEIREDO, Antônio C. Introdução aos derivativos.
São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
[4] STULTZ, René M. Risk management and derivatives.
Thomson South-Western, 2003.
[5] BENNINGA, Simon. Financial Modeling. Cambridge: MIT
Press, 1998.
[6] BAXTER, Martin; RENNIE, Andrew. Financial calculus,
an introduction to derivative pricing. Cambridge University
Press, 1996.
Conteúdo Resumido por Aula
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Conceitos básicos;
Mecânica dos mercados futuros e a termo;
Precificação e Futuros de taxas de juros e Taxa
de Câmbio;
Mecânica do mercado de opções;
Estratégias com opções (Lab);
Modelo de Black e Scholes (Lab).
Swaps
Conceitos
Básicos
A Natureza dos Derivativos

Um derivativo é um instrumento cujo valor
depende do valor de uma outra variável ou
ativo subjacente mais básico.
Definição FAS 133 (FASB)

Um instrumento derivativo é aquele que possui todas as
características abaixo:
 Um ou mais ativos subjacentes ou objeto (“underlying
asset”) e um ou mais valores de referência (“notional value”)
e/ou provisões de pagamento.
 Sem investimento inicial líquido ou com um investimento
menor que o que seria esperado para outros instrumentos
financeiros com resposta semelhante a variações nos fatores
de mercado.
 Requer ou permite encerramento da posição, por meios
alheios ao contrato pelo valor líquido ou há mecanismos de
mercado que permitam algo similar, ou o ativo a ser
entregue é suficientemente líquido.
Exemplos de Derivativos



“Swaps”
Opções
Contratos Futuros
Utilização de Derivativos





Mitigar riscos (“hedge”)
Refletir uma visão da direção futura do
mercado
Travar um lucro de arbitragem
Modificar a natureza de uma
obrigação
Modificar a natureza de um
investimento sem incorrer nos custos
de vender uma carteira e comprar
outra
Contratos Futuros

Um contrato futuro é um acordo
para COMPRAR ou VENDER um
ativo em uma certa data no
futuro, a um certo preço.

Em oposição a um contrato a vista
em que há um acordo para comprar
ou vender o ativo imediatamente ou
dentro de um período de tempo
muito curto.
Preços Futuros


O preço futuros para um contrato
particular é o preço para o qual há um
acordo de compra e venda na data
definida
O preço futuro é determinado pela
oferta e demanda entre os
negociadores, da mesma maneira que é
definido o preço à vista.
Exemplo de Contratos Futuros

Acordo para:
 Comprar 100 onças de ouro a
R$1.180/onça em dezembro.
 Vender US$62,500 a 3,05 R$/US$
em março.
 Vender 1,000 barris de petróleo a
R$60/barril em abril
Terminologia

A parte que concordou em:
 COMPRAR, tem uma posição
LONG ou COMPRADA
 VENDER tem uma posição
SHORT ou VENDIDA
Exemplo
Janeiro: um investidor assume uma
posição long ou comprada em 100
onças de ouro a R$ 1.180/onça em
abril
 Abril: o preço do ouro é April: o preço
do ouro é R$ 1.220 por onça.
Qual é o lucro do investidor?

Opções

Uma opção de
COMPRA ou CALL
é um contrato que
garante a opção
(mas não a
obrigação) de
COMPRAR um
certo ativo por um
determinado
preço.

Uma opção de
VENDA ou PUT é
um contrato que
garante a opção
(mas não a
obrigação) de
VENDER um certo
ativo por um
determinado
preço.
Futuros x Opções

Um contrato
FUTURO cria a
OBRIGAÇÃO de
comprar ou
vender, conforme
o caso, ao preço
estipulado e na
data marcada.

Uma OPÇÃO dá o
DIREITO de
comprar ou
vender a um
certo preço, na
data acertada
(maturidade ou
vencimento).
Tipos de Negociadores
• Hedgers
• Especuladores
• Arbitradores
Exemplos de “Hedge”

Uma empresa brasileira pagará US$ 1
milhão em importações dos EUA e
decide mitigar (“hedgear”) o risco
cambial através de uma posição long
em 40 contratos futuros.
Exemplos de “Hedge”
Empresa A
Deve pagar US$ 1 milhão em importações
Empresa B
Deve receber US$ 3 milhões de exportações
Cotações:
Taxa de câmbio atual
2,8579
Preço futuro para dezembro
2,9256
Tamanho do contrato futuro
US$ 25.000,00
Estratégia de hedge
A
Posição comprada em 40 contratos, travando a taxa de 2,9256
B
Posição vendida em 120 contratos, travando a taxa de 2,9256
Exemplos de “Hedge”

Um investidor possui 500 ações da Vale em
outubro que estão contadas a R$ 117,00. Ele
teme que possa haver uma queda brusca em
dois meses. Uma put sobre a Vale com preço de
exercício de R$ 110,00, vencendo em
dezembro, custa R$ 5,00. Se cada contrato
envolver um lote de 100 puts, os contratos
custarão R$ 500,00 cada. O investidor pode
decidir proteger-se contra perdas comprando 5
lotes ao custo de R$ 2.500,00 como proteção.
Exemplo de Especulação


Um investidor com R$ 7.800,00 para
investir, acha que o Bradesco vai
aumentar seu valor nos próximos 3
meses. O valor atual é R$ 78,00 por
ação e o preço de uma opção com
vencimento em 3 meses e preço de
exercício de R$ 80,00 é R$ 3,00
Quais são as alternativas?
Exemplo de Especulação



26 contratos a R$ 300,00 com 100 lotes
de opções de compra.
Ação sobe 9% em 3 meses: ganho da
especulação de cerca de R$ 13.000,00
(retorno de 67% em 3 meses contra
9% do ativo subjacente).
Ação sobe apenas 2,6% em 3 meses:
perda de 100%
Ouro: Uma oportunidade de
arbitragem?


Suponha que:
 O preço à vista do ouro é US$390
 A cotação futura de ouro para um ano
é US$425
 A taxa de juros para um ano é de 5%
Há uma oportunidade de arbitragem?
Mecânica dos
Mercados Futuros e
a Termo
Antonio Lopo Martinez
Contratos Futuros x A Termo


Ambos permitem a negociação de uma dada
quantidade de um ativo, em uma certa data
futura, a um preço pré-estabelecido
O Contrato Futuro é um Contrato a Termo
padronizado
Contratos Futuros x A Termo
CONTRATO A TERMO
CONTRATO FUTURO
Instrumento privado entre duas partes
Sem padronização
Padronizado
Normalmente uma data de entrega
Liquidado na maturidade
Entrega ou pagamento
normalmente ocorre
Negociado em bolsa
Faixa de datas de entrega
Ajuste diário
Posição normalmente é fechada
antes da maturidade
Preços Futuros e A Termo

Normalmente assume-se que os preços futuros
e a termo sejam os mesmos. Quando as taxas
de juros são muito incertas, eles podem, em
teoria, serem ligeiramente diferentes:



Correlação positiva forte entre a taxa de juros e o
preço do ativo objeto implica que os preços futuros é
ligeiramente maior que o preço a termo
Correlação negativa forte implica no contrário
Admitiremos que os preços serão os mesmos ou
muito próximos
Contratos Futuros



Disponíveis para uma grande variedade de
ativos subjacentes
Negociados em bolsa
Por serem padronizados permitem maior
facilidade de negociação e liquidez:



Datas próximas a picos de safra ou entressafra;
Entrega em locais próximos aos principais
centros consumidores ou produtores;
Em quantidades de fácil transporte.
Exemplos de Características
Padronizadas





Quantidade (ex. antigo Contrato Futuro de
Bezerro: 33 cabeças)
Qualidade (características bem estabelecidas ou
dentro de certos limites)
Data de vencimento (acompanham ciclo de
comercialização, normalmente safra e
entressafra)
Local de entrega (normalmente próximo a centros
produtores ou consumidores)
Resta apenas definir preço futuro
Principais contratos
negociados na BM&F





DI1: DI de 1 dia, R$ 100.000,00, UDN: último dia útil do mês
anterior ao de vencimento, Vencimento: primeiro dia útil do
mês de vencimento.
DOL: Dolar comercial, US$ 50.000,00, UDN e Vencimento:
idem
DDI: Cupom cambial (spread CDI x variação cambial), US$
50.000,00, UDN e Vencimento: idem
IND: Índice BOVESPA, Cotação futura x R$ 3,00, UDN:
quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses pares,
Vencimento: quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses
pares
Outros: CBond, café, álcool, boi gordo, milho, açúcar, etc
A Negociação em Bolsa





Problema: risco de crédito ou de descumprimento dos contratos.
Câmara de Compensação (Clearing House): capitalizada pelos
corretores membros. Se um corretor não é membro, deve contratar
um para representá-lo na clearing.
A clearing liquida operações não honradas, mas a corretora é o
garantidor final da operação.
Aplicação de margens de garantia e ajustes diários para garantir os
contratos
Outros custos:
 Taxa Operacional Básica/Taxa de Liquidação
 Taxas de bolsa (% sobre TOB ou TL)
 Taxa de registro (fixa)
Contratos a Termo


Não há ajustes diários. No vencimento do
contrato, uma parte compra o ativo
objeto da outra pelo preço combinado
Não há pagamentos quando é firmado o
contrato, e seu valor na data inicial é zero
O Preço a Termo


O preço a termo é o preço de entrega
que se aplicaria se o negócio fosse
feito hoje
O preço a termo pode ser diferente
para diferentes vencimentos
Lucro de uma Posição LONG
em um Contrato a Termo
Lucro
Preço do ativo objeto
no vencimento
Preço a termo
Lucro de uma Posição
SHORT a Termo
Lucro
Preço do ativo objeto
na maturidade
Preço a termo
A Determinação de
Preços Futuros e a
Termo
Capítulo 3
Freqüência de Composição


A freqüência de composição
usada para uma taxa de juros é
a sua unidade de medida
Composição mensal, trimestral,
semestral (ou semi-anual),
anual, etc
Composição Contínua



No limite, quando compomos mais e mais
freqüentemente, obtemos taxas de juros
compostas continuamente
$100 cresce para $100eRT quando investido à
taxa contínua R por um tempo T
$100 recebido no tempo T descontado a valor
presente à taxa R composta continuamente
vale $100e-RT
Composição Contínua

No limite:
 Rn ,T
lim A1 
m 
m









mq
 Ae
q Rn ,T
A: Montante
T: Período da taxa
Rn,T: Taxa nominal no período T
m: Número de composições no período T
q: Quantidade de períodos
Composição Contínua






Exemplo:R$ 100.000,00 investidos à taxa de
8% a.a. capitalizado semi-anualmente por 4
anos
A: Montante de R$ 100.000,00
T: Período ANUAL (a.a.: ao ano)
Rn,T: Taxa nominal no período de 1 ano é 8%
m: 2 composições em 1 ano (semi-anual)
q: Quantidade de períodos igual a 4 anos
Fórmulas de Conversão
Defina
Rc: taxa composta continuamente em
um ano
Rn: mesma taxa, nominal, capitalizada m
vezes em um ano

Fórmulas de Conversão
q RC
Ae
e
 Rn 
 A1  
m

q RC
 Rn 
 1  
m

mq
mq
 Rn 
 q  RC  m  q  ln1  
m

 RC  m ln(1  Rn / m)
Fórmulas de Conversão
RC  m ln(1  Rn / m)
RC

 ln(1  Rn / m)
m
e
RC
m
 1  Rn / m
 RmC

 Rn  m e  1


Exemplo




Qual a taxa contínua equivalente a
10% a.a., capitalizado anualmente (a
taxa é efetiva)?
m=1
Rn = 10%
RC = ln(1+10%) = 9,531% ao ano
Aproximação da Taxa Contínua





A taxa contínua aproxima-se da taxa
nominal anual de uma capitalização
diária
Exemplo: Qual a taxa diária equivalente
a 10% a.a. (10% é efetiva)?
Rdia = (1 + 10%)1/365 - 1 = 0,02612%
Qual a taxa nominal anual
correspondente?
RC  365 x 0,02612% = 9,532%
Venda a Descoberto (Short
Selling)


Venda a descoberto envolve a venda
de ações que você não possui
Seu corretor toma emprestado as
ações de outro cliente e vende no
mercado da maneira usual
Venda a Descoberto


Em algum ponto você precisa comprar
de volta o que vendeu a descoberto para
que seja devolvido ao cliente que as
emprestou
É necessário pagar dividendos e outros
benefícios que o proprietário deve
receber
Taxa de Recompra (Repo)



A taxa de recompra a é a taxa de juros
relevante para muitos arbitradores
Um acordo de recompra é um arranjo em que
uma instituição financeira vende ativos para
outra e concorda em comprá-los de volta a um
preço superior
A diferença entre o preço de venda e recompra
é o juro cobrado na operação
Exemplo com ouro


For gold F = S (1 + r )T where
F : preço a termo,
S : preço a vista, e
r : taxa de juros
(Sem custos de armazenagem)
Se a taxa de juros é composta
continuamente:
F = S e rT
Quando Há um Pagamento
Conhecido em R$
F = (S – I )er T
em que I é o valor presente da
receita
Retorno Conhecido
F = S e(r–q )T
Assume-se que o ativo provê retorno durante
um período Dt igual a qS Dt em que q é o
retorno (ex. dividend yield) e S é o preço do
ativo
Avaliando um Contrado a
Termo





Suponha que:
K : preço de entrega de um contrat a termo
F : preço a termo se o contrato fosse firmado
hoje
O valor de um contrato a termo f (posição
comprada), é:
ƒ = (F – K )e–r T
Analogamente, a posição vendida vale:
(K – F )e–r T
Índices


Pode ser visto como um investimento
em um ativo pagando retornos
contínuos:
F = S e(r–q )T
em que q é o retorno do portfólio
representado pelo índice
Índices


Para que a fórmula seja correta, é
importante que o índice represente
ativos de investimento
Em outras palavras, mudanças no
índice devem corresponder a mudanás
de valor de ativos negociáveis
Arbitragem de Índice


Quando F>Se(r-q)T um arbitrador
compra o as ações do índice e vende o
futuro
Quando F<Se(r-q)T a um arbitrador
compra o futuro e vende ou vende a
descoberto as ações do índice
Arbitragem de Índice


Arbitragem de índice envolvem
negociações de muitas ações e de
futuros
Freqüentemente computadores geram
as negociações da arbitragem
Futuro de Ativos de Consumo
F  S e(r+u )T
em que u é o custo de armazenamento
por unidade de tempo, em
porcentagem do valor do ativo
Alternativamente,
F  (S+U )er T
em que U é o valor presente dos
custos de armazenagem
O Custo de Carregamento



O custo de carregamento, c, é o custo de
armazenamento, mais o custo dos juros menos
os retornos obtidos como ativo
Para um ativo de investimento F = SecT
Para um ativo de consumo F  S ec T
Mecânica do
Mercado do Opções
Os Contratos de Opções



Através de um contrato de opção, uma das partes
dá à outra (mediante um preço), o direito de lhe
comprar ou vender um ativo.
Opção de compra ou “call”: direito, mas não
obrigação, de adquirir um ativo (ativo objeto ou
ativo subjacente) em/até determinada data
(vencimento ou exercício), por um determinado
preço (preço de exercício).
Opção de venda ou “put”: direito, mas não
obrigação, de vender um ativo em/até determinada
data, por um determinado preço.
Tipos de Opções Quanto ao
Exercício


Opção Européia: pode ser exercida
somente no vencimento.
Opção Americana: pode ser exercida a
qualquer tempo.
Especificações do Contrato




Ativo subjacente ou objeto (St)
Preço de exercício (X)
Data de vencimento ou exercício (T)
Tipo (compra/venda,
européia/americana, ...)
Posições em Opções




Compra de opção de compra (long call)
Compra de opção de venda (long put)
Venda ou emissão (write) de opção de
compra (short call)
Venda ou emissão de opção de venda
(short put)
Situação de uma Long Call na
Maturidade
Situação de uma Long Put na
Maturidade
Situação de uma Short Call na
Maturidade
Situação de uma Short Put na
Maturidade
Prêmios

Se forem considerados os
prêmios pagos/recebidos pela
compra/emissão de opções,
como ficariam os gráficos
anteriores?
Terminologia
Estar ou não “dentro do dinheiro”
(moneyness):
 “No dinheiro” (at-the-money)
 “Dentro do dinheiro” (in-the-money)
 “Fora do dinheiro” (out-of-the-money)
Exemplo: Opção de Compra








Bolsa: BOVESPA; Ativo: Globo Cabo PN - PLIM
Opção PLIM J5
J é o código para exercício no mês de outubro de
opções de compra (3a. segunda-feira)
5 é um número de série
X = R$ 2,50
Prêmio = R$ 0,11
A compra de 10.000 opções tem um custo de R$
1.100,00 + corretagem + taxas de bolsa a ser pago em
D+3
Se o emissor não possuir as ações (estiver descoberto),
deve depositar garantias
Alternativas da Posição Long


Antes do vencimento: vender a opção. O resultado é a
diferença entre o prêmio de venda e o prêmio de compra.
Esperar até o vencimento:
Resultado
ST,1 – X – 0,11
- 0,11
1
2
3
2,61
4
ST,1
ST
Alternativas da Posição Short


Antes do vencimento: comprar a opção.
O resultado é a diferença entre o preço
obtido na venda e o pago na compra.
Quanto é o resultado da posição short,
incluído o prêmio, quando a opção é
mantida até o vencimento?
Exemplo: Opção de Venda








Bolsa: BM&F; Ativo: USD
Opção JA 28
JA: vencimento no primeiro dia útil de janeiro
28 é um número de série
X = R$ 1950/US$ 1000
Prêmio = R$ 14,70/US$ 1000
A compra de US$10.000.000 em contratos de opções JA 28
custará R$ 147.000 + corretagem + taxas de bolsa
O emissor deve depositar uma margem de garantia
Posição Long
Resultado
X – ST,1– 14,70
-14,70
1900
1950
1950 – 14,70
= 1935,30
2000
2050
ST,1
ST
Mercado Brasileiro

Bolsas:


BOVESPA
BM&F
BOVESPA





Negociação de opções sobre ações e sobre o
índice
90% opções de compra de ações
Vencimentos na terceira segunda-feira do mês
de vencimento
Opções de compra designadas de A a L,
conforme o mês de vencimento (A = Janeiro)
Opções de venda designadas de M a X,
conforme o mês de vencimento (M = Janeiro)
BM&F


Diversas modalidades negociadas. Opções de
compra e venda de US$ comercial são as mais
comuns.
Outras opções disponíveis:





De
De
De
De
compra/de
compra/de
compra/de
compra/de
venda
venda
venda
venda
de ouro
de futuro de IBOVESPA
futuro de US$
de DI1
Opções flexíveis (mercado de balcão) sobre o
IBOVESPA

Existência de barreiras
Tipos de Barreiras

Knock-in: dispara o exercício



Knock-out: cessa direitos e obrigações




Knock-in-and-up: St abaixo da barreira
Knock-in-and-down: St acima da barreira
Knock-out-and-up: St abaixo da barreira
Knock-out-and-down: St acima da barreira
Preço máximo para efeito de exercício
Por limitarem perdas, as opções flexíveis com
barreiras são menos arriscadas e têm prêmios
menores
Dividendos e Splits
(Bonificações)

Suponha que você possua N opções com preço de
exercício X :
 Dividendos em dinheiro não são ajustados
 Para splits n por m:
 O preço de exercício é reduzido a (m/n)X
 O número de opções é aumentado para
(n/m)N
 Dividendos em ações são tratados de maneira
similar
Dividendos e Splits
(Bonificações)


Considere uma opção de compra
sobre 100 ações a $20/ação
Como os termos devem ser ajustados:
 Para um split de 2 por 1
 Para dividendos de 10% do lucro
 Para dividendos de 10% do free
float em ações?
Warrants


Warrants são opções emitidas (written)
por uma empresa ou instituição financeira
sobre suas próprias ações
O número de warrants em circulação é
determinado pelo tamanho da emissão
inicial e muda apenas quando são
exercidas ou expiram
Warrants



Warrants são negociadas da mesma
maneira que ações
A liquidação se faz diretamente entre o
portador da warrant e o emissor
Quando uma warrant de compra é
emitida por uma empresa sobre suas
próprias ações, o exercício leva a
emissão de ações em tesouraria
Debêntures Conversíveis

Debêntures conversíveis são
debêntures convencionais que podem
ser trocadas por ações em certos
períodos no futuro de acordo com uma
razão de troca previamente acordada
Debêntures Conversíveis



Freqüentemente uma debênture
conversível é “callable” (cláusula de
resgate): pode ser recomprado por certo
preço em certas datas
O portador tem do direito de converter
antes da recompra
Cláusula de resgate é uma maneira de
forçar a conversão prematura das
debêntures
Opções Exóticas
Opção não padronizadas
negociadas em mercado de
balcão:
Opções com barreiras
 Opções asiáticas
 Opções binárias
 Chooser options
 Opções compostas
 Lookback options

Propriedades
Básicas do Preço de
Opções sobre Ações
Notação






c : preço de uma call
européia
p : preço de uma put
européia
S : preço da ação
X : preço de exercício
T : maturidade da
opção
s: volatilidade do
preço do ativo





C : preço de uma call
americana
P : preço de uma put
americana
St :preço do ativo no
tempo t
D : Valor presente dos
dividendos durante a vida
da opção
r : taxa livre de risco
para o período T com
capitalização contínua
O Valor da Ação S

Quanto maior, mais “in-the-money” (e
mais valiosa) a opção de compra e mais
“out-of-the-money” (e menos valiosa) a
opção de venda
O Preço de Exercício


Quanto maior o preço de exercício, mais
improvável que ST > X e menos valiosa
a call.
Da mesma maneira, será mais provável
que ST < X e mais valiosa será a put.
Vencimento T



Quanto maior o vencimento, maiores as chances
tanto de que ST > X quanto ST < X.
Esta vantagem só existe para opções americanas
que podem ser exercidas a qualquer instante.
Tanto call como put americanas aumentam de
valor com o aumento de T. Note que na medida
em que se aproxima o vencimento, menor o valor
devido ao prazo até o vencimento.
Para opções européias, não é possível estabelecer
uma relação fixa. Como só podem ser exercidas no
vencimento, um maior prazo não implica mais
chances de exercício.
Volatilidade s



Quanto maior a volatilidade, maiores as chances
tanto de que ST > X quanto ST < X, aumentando o
valor tanto da put como da call.
Esta vantagem existe tanto para opções
americanas como para opções européias, pois a
volatilidade ajuda a ter “esperanças” em uma
opção mesmo que a data de vencimento esteja
muito próxima.
Ao contrário do período até o vencimento, a
volatilidade do ativo, normalmente, não vai
diminuindo com o tempo.
Taxa de Juros r



Veremos em mais detalhes nos modelos de
precificação.
Intuição: se tudo der certo, a call será exercida e
estaremos fazendo uma compra “a prazo” da ação,
em que já foi acertado o pagamento (que embute
uma certa taxa de juros). Se a taxa de juros sobe,
o contrato anterior (a uma taxa mais baixa)
aumenta de valor.
Analogamente, na venda “a prazo”, se a taxa de
juros sobe, o contrato firmado a uma taxa menor
perde valor.
O Pagamento de Dividendos D


O proprietário da opção não tem qualquer
direito aos dividendos. Por outro lado, o
valor da ação após o pagamento de
dividendos deve ser menor.
A diminuição do valor do ativo subjacente
melhora as chances de exercício de quem
possui opção de venda e piora as de quem
possui opção de compra.
Efeito das Variáveis no Preço
Variável c
S
X
T
s
r
D
+
–
?
+
+
–
p
–
+?
+
–
+
C
+
–
+
+
+
–
P
–
+
+
+
–
+
Opções Americanas x
Européias
Como uma opção americana permite
mais flexibilidade, deve valer pelo
menos tanto quanto uma opção
européia correspondente:
C c
P p
Paridade Put-Call (sem
Dividendos)



Considere os 2 portfolios seguintes:
 Portfolio A: Put européia + o ativo
 Portfolio B: Call européia + o valor presente do
preço de exercício em dinheiro
Ambos valem MAX(ST , X ) na maturidade
Pela lei do preço único, os dois devem valer o mesmo
hoje, ou haveria possibilidade de arbitragem
 Assim:
c + Xe -rT = p + S
Paridade Put-Call (sem
Dividendos)
Paridade Put-Call (sem
Dividendos)
Limites ao Valor de uma Call
Calls: Uma Oportunidade de
Arbitragem?


Suponha que:
c =3
T =1
X = 18
S = 20
r = 10%
D=0
Há uma oportunidade de arbitragem?
Estratégia

T=0


Compra c e vende S a descoberto: $17 de lucro
T=1


Após um ano, se S > X, exerce a opção e compra
a ação por $18, encerra a venda a descoberto e
lucra 17(1+10%) = 18,7 – 18 = 0,7
Se S < X, digamos $17. Compra a ação no
mercado a vista, encerra a posição descoberta e
lucra 17(1+10%) = 18,7 – 17 = 1,7
Limite Inferior para o Preço de
Calls Européias (s/ dividendos)
c > S -Xe
-rT
Puts: Uma Oportunidade de
Arbitragem?


Suponha que:
p =1
T = 0.5
X = 40
S = 37
r =5%
D =0
Há uma oportunidade de
arbitragem?
Opções de Venda: Uma
Oportunidade de Arbitragem?

Em T = 0


Tomar $38 emprestado por seis meses para
comprar a opção de venda e a ação
Em T = 0,5


Se S < 40, exerce a opção e recebe $40, paga o
empréstimo de 38(1+5%)0,5 = 38,94 e lucra
$1,06
Se S > 40, digamos $42, a opção vira pó, o
arbitrador vende o ativo a vista e lucra $42 $38,94 = $3,06
Limite Inferior para o Preço de
Puts Européias (s/ dividendos)
p > Xe
-rT -
S
Oportunidades de Arbitragem


Suponha que:
c =3
S = 31
T = 0.25
r = 10%
X =30
D =0
Quais são as possibilidades de
arbitragem quando:
p = 2.25 ?
p =1?
Exercício Antecipado



Normalmente há alguma possibilidade de
que uma opção americana seja exercida
antecipadamente
Há uma exceção no caso de uma call
americana sobre uma ação que não paga
dividendos
Elas não devem ser exercidas
antecipadamente
Uma Situação Extrema
Para uma opção de compra americana:
S = 100; T = 0.25; X = 60; D = 0
Ela deve ser exercida imediatamente?
 O que você deveria fazer se:

1 Você deseja manter a ação pelos próximos 3
meses?
2 Você acredita que não vale a pena manter a
ação pelos próximos 3 meses?
Razões p/ Não Exercer
Antecipadamente (s/ dividendos)



Nenhuma receita é sacrificada
Atrasamos o pagamento do preço de
exercício
A manutenção da opção de compra dá
proteção contra a queda das ações
abaixo do preço de exercício
Puts Devem Ser Exercidas
Antecipadamente?

Há vantagens em exercer uma opção
de venda americana quando:
S = 60; T = 0.25; r=10%
X = 100; D = 0 ?
O Impacto dos Dividendos nos Limites
Inferiores dos Preços das Opções
c  S  D  Xe
p  D  Xe
 rT
 rT
S
Extensões da Paridade PutCall
Opções Americanas; D = 0
S - X < C - P < S - Xe -rT
Eqn 8.5 p. 222
 Opções Européias; D > 0
c + D + Xe -rT = p + S
Eqn 8.8 p. 224
 Opções Americanas; D > 0
S - D - X < C - P < S - Xe -rT
Eqn 8.9 p. 224
