Fractais na sala de aula: aplicações e curiosidades
Marcelo Augusto Fontana1
Juliane Quadros1
Marcelo Antônio dos Santos2
Este relato de experiência demonstrará uma proposta de atividades que explora a
geometria dos fractais através da construção, interpretação, aplicações desde a
construção da geometria não euclidiana entre outras formas a serem desenvolvidas.
A ideia de fractais teve a sua origem no trabalho de alguns cientistas entre 1857 e
1913. Em 1872, Karl Weierstrass encontrou o exemplo de uma função com
propriedade de ser contínua em todo seu domínio, mas em nenhuma parte
diferenciável. O gráfico desta função é chamado atualmente de fractal. Em 1904,
Helge Von Kock, não satisfeito com a definição muito abstrata e analítica de
Weierstrass, deu uma definição mais geométrica de uma função similar, atualmente
conhecida como kock snowflake (ou floco de neve de Koch), que é o resultado de
infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Mas a geometria
dos fractais só foi ganhar prestigio pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot,
onde atraiu o interesse científico e educacional devido a sua usabilidade,
versatilidade e o grande fascínio por sua beleza, encontrado tanto na natureza e
como os criados em computadores. Nossa proposta de ensino é levar essa
metodologia ao alcance dos nossos alunos, professores e interessados, percebendo
que se pode ser iniciada a construção o conteúdo de Progressão Geométrica
demonstrando através dos fractais da pirâmide de Sierpinski, e também o tapete de
Sierpinski. Sendo assim construindo com o aluno, a partir se sua concepção
intuitiva, os estudos da Progressão Geométrica. Com os fractais também podemos
trabalhar com os alunos do ensino fundamental, apresentando a geometria não
euclidiana, demonstrando para eles de uma forma bem clara e concreta, explorando
as propriedades e conceitos no processo de construção. A geometria dos fractais
pode tornar as aulas mais atrativas, pois a exploração da beleza estética do
raciocino e os padrões numéricos e geométricos, estimulam o aprendizado e as
competências dos alunos.
1
2
Acadêmicos do curso de licenciatura em Matemática – FACOS/CNEC.
Professor orientador.
Revista Modelos – FACOS/CNEC Osório
Ano 2 –Vol.2 – Nº2 – AGO/2012 – ISSN2237-7077
Página 36