Dimensões Fractais
FEP 113 – Aula 3a
Monitoria
seg
12:0013:00
Livia(201)
18:0019:00
Tales (201)
ter
qua
Josiane
(103)
labdid
Ivan(210)
qui
Sex
Recapitulando Aula 2b
1.
2.
3.
4.
Linearização
Ajuste de retas e seus critérios
Propagação de incerteza
Obtenção do coeficiente angular e seus
critérios
Vimos que:
Cada caso podia ser linearizado pela formato
Dn
Onde n = 1,2 ou 3
Introdução:
Curvas de Kock
 O que é um fractal:
n=0 – L = 1
n=1 – L = (4/3)1=1,33
n=2 – L = (4/3)2=1,78
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal
“Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.
A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento
dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela
geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por
computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o
tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria
euclidiana falham.
Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que
pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que
os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala.
Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um
processo recorrente ou iterativo.
O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na
Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do
adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.”
Objetivo:
Estudar a relação entre massa e dimensão para dimensões não inteiras, ou seja,
fractais.
Procedimento Experimental:
Confecção de um Fractal.
 Duplas:
 Identificar TODOS os equipamentos utilizados;
 Usar e cortar as folhas conforme desenho
Outra folha de papel
Uma folha de papel
 Um único integrante
do grupo deve
amassar todas as
folhas no formato de
esferas, tomando-se o
cuidado de não
formar “camadas”.
Procedimento Experimental:
Medições de um Fractal.
 Portanto 9 bolinhas
 Cada integrante do grupo deve medir o diâmetro de cada






uma das esferas 13 vezes;
Calcular a média, desvio padrão e desvio padrão da média
para cada uma das esferas;
Pesar bolinhas
Fazer gráfico de massa por massa em gramas
Massa da menor bolinha = 1 u.a.m.
Fazer um gráfico da desvio padrão X diametro ;
Propagar a incerteza de d2 e d3
Fazer gráfico de m(uam)xd2 e m(uam)x d3
Introdução:
 Na geometria euclidiana, a relação entre a massa e a
dimensão característica de um objeto é dada por:
M  KLD
Onde D é a dimensão deste objeto.
 Na natureza, há muitas formas e objetos cuja dimensão D
não é bem representada por um número inteiro.
 Geometria euclidiana não aplicável.
 Desenvolvimento da geometria fractal.
Curiosidades:
Pré-Síntese

DADOS POR E-MAIL:
d1(mm)
d2(mm)
•Introdução:
•Objetivos;
•Descrição dos conceitos físicos do experimento;
•Descrição do experimento;
•Resultados:
•Tabela de dados COM INCERTEZAS;
•Grafico uamxd2 com incertezas;
•Gráfico uamxd3 com incertezas;
•Gráfico m x uam
•Bibliografia
(...)
Algarismos significativos:
Média
16,066000
Não significativo
Significativo!
 16,066±0,068;
 16,066(68);
 (1,6066±0,68).101;
 1,6066(68).101;
Incerteza
0,068162
Significativo!
Não significativo