Disciplina: Matemática
Série: 1a
Ensino Médio
3˚ Trimestre
Roteiro de recuperação
Funções exponencial, logarítmica e modular.
Aluno:
Professor(a): Rafael Machado
Caro aluno,
este roteiro de recuperação é apenas um guia para os seus estudos. Não se atenha, somente,
ao que está proposto aqui. Tire suas dúvidas e refaça os exercícios propostos em sala.
Justifique todas as suas respostas.
Abraços!
Rafael Machado
• Refazer as duas avaliações pontuadas.
Resolva as seguintes questões.
Questão 1 - A figura a seguir mostra o gráfico da função
logaritmo na base b.
O valor de b é:
a) 1/4.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 10.
Questão 2 - Seja f(x) o logaritmo de 2x na base x² + (1/2).
a) Resolva a equação f(x) = 1/2.
b) Resolva a inequação f(x) > 1.
Questão 3 – Qual o valor numérico da expressão 1 - (log0,001)² / (4 + log10000), onde log
representa o logaritmo na base 10?
Questão 4 - Sejam x e y números reais positivos.
Se log(xy) = 14 e log(x²/y) = 10, em que os logaritmos são considerados numa mesma base,
calcule, ainda nessa base:
a) log x e log y
1/2
b) log (x . y)
Questão 5 - O pH de uma solução aquosa é definido pela expressãopH = - log [H+], em que [H+]
indica a concentração, em mol/l, de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base
10.
Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de
íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4 . 10-8mol/l.
Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log 2, e de
0,48, para log 3.
Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi
a) 7,26
b) 7,32
c) 7,58
d) 7,74
e) 7,86
Questão 6 - Sejam x, y e z números reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base n
são números primos satisfazendo
logn (xy) = 49,
logn (x/z) = 44.
Então, logn (xyz) é igual a
a) 52.
b) 61.
c) 67.
d) 80.
e) 97.
Questão 7 - Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia 5.000
bactérias vinte minutos após o início do experimento e, dez minutos mais tarde, havia 8.500
bactérias. Suponha que a população da colônia cresce exponencialmente, de acordo com a
x
função P(t) = P0e , em que P0 é a população inicial, x é uma constante positiva e P(t) é a
população t minutos após o início do experimento. Calcule o valor de P0 /100, desprezando a
parte fracionária de seu resultado, caso exista.
Questão 8 - Sobre exponenciais, assinale o que for correto.
4x
2x
01) A única solução da equação e + 1 = 2e é x = 0.
x+1
x
x 1
02) A inequação 3 + 3 - 3 - > 33 tem conjunto-solução S = {x
R; x > 2}.
04) O sistema exponencial
ex - e-y = 0
e2x - e-³y = 0
tem solução S = {(0,0)}.
08) Os gráficos das funções f e g definidas por f(x) = ex e g(x) = x² se interceptam apenas em
dois pontos e, assim, a equação f(x) = g(x) não possui solução.
16) (ex + ey)/(ex - e-y) = ey- x apenas quando x = -1.
4 +1
32) Se as funções exponenciais A(t) = e-³ e B(t) = edescrevem o comportamento de uma
colônia de bactérias submetidas às drogas A e B, respectivamente, onde o tempo t é dado em
dias, então pode-se afirmar que a droga A é menos eficiente que a droga B, para eliminar a
colônia.
Questão 9 - Considere as afirmativas:
I. Se log3 (x + y) = a e x - y = 9, então log3(x² - y²) = a + 2.
x
II. Seja g(x) = a a função exponencial de base a com 0 < a < 1. Para x < x, tem-se g(x ) < g(x).
x
III. Se f(x) = 3 , x
IR, então f(a + 1) - f(a) = 2 f(a).
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
Questão 9 –Qual o número de pontos em comum dos gráficos das funções f e g, ambas de
x
x
domínio real — sendo f(x) = 2 e g(x) = –3 + 4?
Questão 10 - Qual o número de pontos em comum dos gráficos das funções f e g, ambas de
x
x
domínio real, sendo f(x) = –88,5 e g(x) = 19 – 10?
Questão 11 – Qual o número de pontos em comum dos gráficos das funções f e g, ambas de
domínio real, sendo f(x) = –88,5x e g(x) = 19x?
Questão 12 –(Unesp) A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do
instante em que ele saiu da água (t = 0) até o instante em que mergulhou (t = T), foi descrita por
um observador através do seguinte modelo matemático
h(t) = 4t – t·20,2t,
com t em segundos, h(t) em metros e 0<t < T. Qual o tempo, em segundos, em que o golfinho
esteve fora da água durante este salto?
Questão 13 - (UFJF-MG) O número de soluções negativas da equação |5 − 6| = é:
a)
b)
c)
d)
e)
0
1
2
3
4
Questão 14 - (PUC-MG) O gráfico que melhor representa a função = √ + 4 + 4 é: R: a
Questão 15 - (UFJF-MG) O número de soluções da equação − 2 + |2 − | = 2 no conjunto
dos números reais é:
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
4
4