UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
Departamento de Matemática
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA L1
Segundo Semestre de 2014
Professor: Professor Adriano Pedrosa de Almeida ([email protected])
Desejo as boas-vindas e uma temporada de muito aprendizado e bom aproveitamento,
necessários para dar solidez às carreiras que agora se iniciam. Me coloco à disposição
para ajudá-los a ter melhor sucesso no planejamento e gerenciamento de seus estudos
com o objetivo principal de maximizar o aprendizado.
Este documento objetiva esclarecer informações sobre o curso que hora se inicia. Nele
há orientações de como melhor traçar seus planos de estudo e aprender a agir em
diversas situações: redigir os exercícios escolares, revisões de prova, aulas de
monitorias, entre outras.
Esta é uma disciplina que, injustamente é estigmatizada como “difícil”. Sabe-se que as
deficiências de base de alguns alunos podem dificultar o aprendizado dos conteúdos a
serem estudados. Nesses casos, recomenda-se uma maior participação nas aulas
regulares e nas aulas de monitoria, mantendo-se atualizados com os conteúdos
abordados em sala, do contrário estarão sob o risco de verem o “problema crescer”
rapidamente e ficar cada vez mais difícil de superá-lo.
Todos os alunos das Licenciaturas precisam desta disciplina. Muitos dos conteúdos
estudados servem de base para estudos posteriores. A Geometria Analítica é uma
disciplina dinâmica. Sua principal característica é descrever algebricamente objetos
geométricos planos e espaciais. O curso introduz um tratamento que envolve a
manipulação de equações cartesianas e paramétricas, principalmente, a objetos
geométricos como retas, planos, circunferências, parábolas, elipses, hipérboles,
cilindros, cones, esferas e outras superfícies especiais. O aluno poderá amadurecer o
senso intuitivo da relação entre as geometrias plana e espacial e a manipulação
algébrica das equações de coordenadas correspondentes e resolver problemas de
relativa complexidade, como interseções entre superfícies, cálculo de distâncias entre
retas, planos, pontos, o cálculo de ângulos entre vetores, rotação de sistemas de
coordenadas, construção de curvas e superfícies e a identificação dos objetos
geométricos correspondentes a certas equações.
O livro texto recomendado tem como título “Geometria Analítica” de autoria de Alfredo
Steinbruch e Paulo Winterle, Editora Pearson.
Há outros livros que podem servir como textos auxiliares: Reis e Silva, Geometria
Analítica, LTC; David Murdoch, Geometria Analítica, LTC; Charles H. Lehmann,
Geometria Analítica, Editora Globo, Paulo Boulos, Geometria Analítica um tratamento
vetorial, Pearson, 3ª Edição. O cuidado que se deve ter é com a notação usada pelos
diversos autores e como cada um aborda os conteúdos.
Pretendemos seguir o cronograma abaixo, com os conteúdos que, possívelmente que
serão apresentados durante o semestre.
Ementa da Disciplina
·Vetores: Conceito, operações com vetores e ângulo de dois vetores;
·Vetores no plano e no espaço: Decomposição de um vetor no plano, expressão
analítica de um vetor, Igualdade e operações, vetor definido por dois pontos,
decomposição no espaço, paralelismo de dois vetores.
·Produto de Vetores: Produto escalar, módulo de um vetor, propriedades do produto
escalar, ângulo de dois vetores, projeção de um vetor sobre outro, produto escalar no
plano, produto vetorial e propriedades, produto misto e propriedades.
·Reta: Equações vetorial e paramétrica, reta definida por dois pontos, equações
simétricas, ângulos de duas retas, condições de paralelismo de duas retas, posições
relativas de duas retas.
·Plano: Equação geral do plano, determinação de um plano, equações paramétricas do
plano, ângulo de dois planos, ângulo de uma reta com um plano, interseção de dois
planos, interseção de reta com plano.
·Distâncias: Distância entre dois pontos, distância de um ponto a uma reta, distância
entre duas retas, distância de um ponto a um plano, distância entre dois planos,
distância de uma reta a um plano.
·Circunferências: posições relativas de circunferências e retas.
·Elipse: definição; equações canônicas; translação de eixos;
·Parábola: (idem).
·Hipérbole: (idem); assíntotas.
·Rotação de eixos; cônicas giradas; equação geral do 2º grau.
·Superfícies de revolução.
·Esferas.
·Quádricas: rotação de uma cônica em torno de um eixo de simetria.
·Outras quádricas.
·Superfícies cilíndricas.
·Superfícies cônicas.
Datas dos Exercícios
1º Exercício – 22 de outubro de 2014
2º Exercício – 26 de novembro de 2014
3º Exercício – 28 de janeiro de 2015
Segunda Chamada – 02 de fevereiro de 2015
Exercício Final – 04 de fevereiro de 2015
Além de mim, há uma monitor(a). Ele(a) tem a função de dar apoio às atividades da
disciplina, esclarecendo dúvidas dos alunos que comparecem às sessões de aulas de
monitoria e, também, ajudando-os a resolver exercícios. A independência na resolução
de exercícios é muito importante. Só depois que houver a tentativa de solução dos
exercícios e no caso de dúvidas, é que se deve recorrer a ajuda junto a colegas de sala,
professores e monitores. Para aqueles alunos que apresentarem dificuldades no
entendimento dos conteúdos, as aulas de monitoria são absolutamente indispensáveis.
Cada aluno deverá fazer três exercícios escolares. Ele será considerado aprovado por
média se conseguir uma média aritmética dos três exercícios entre 7,0 (sete) e 10,0
(dez), inclusive. Uma média aritmética abaixo de 3,0 (três), não habilita o aluno a
participar do exame final, sendo considerado reprovado na disciplina. Se a média
aritmética for maior ou igual a 3,0 (três) e menor que 7,0 (sete), o aluno deverá fazer o
exercício final. Nesse caso, a nota para aprovação deverá ser aquela cuja soma com
a média aritmética dos exercícios esteja entre 5,0 (cinco) e 10,0 (dez), inclusive. O
conceito aprovado por média é bem mais valorizado academicamente que o conceito
de aprovado.
Se o aluno não estiver presente em pelo menos 2 (dois) exercícios escolares, ele será
reprovado por falta. Se a ausência for por motivo de força maior, como o caso de
doenças, o aluno pode requerer a aplicação de uma segunda chamada de exercício
escolar, que é será aplicado no final do semestre e cobre todos os conteúdos
ministrados, independente do exercício que o aluno perder.
Após cada exercício escolar haverá a divulgação da sua resolução, que será
disponibilizada site do Departamento de Matemática (www.dmat.ufpe.br). Procure o link
2014/2 – Geometria Analítica L1.
Todo aluno tem direito a revisão de prova de todos os exercícios escolares, para o caso
em que haja dúvida da nota a ela atribuída. Vamos devolver a prova corrigida. De posse
dela, o aluno poderá informar a sua inquietação com relação à nota. Podemos cometer
um equivoco na correção da prova e, nesse momento, as dúvidas serão dirimidas
Os exercícios fornecidos ao final de cada seção do livro-texto são suficientes para o
bom andamento do aluno na disciplina. No entanto, é importante a consulta a outros
textos e resolver os exercícios ali propostos. Um aluno que consegue entender e
resolver a maior parte dos exercícios certamente não terá problemas para ser aprovado.
Professor Adriano Pedrosa de Almeida