Ensino Médio – Unidade Parque Atheneu
Professor (a):
Aluno (a):
Luiz Paulo
Série: 3ª
Data: ____/ ____/ 2015.
LISTA DE MATEMATICA II
1) Considere um tetraedro ABCD.
Mostre que o valor da expressão dada por (área de uma face)  (a distância dessa face ao vértice oposto a ela ) é
constante, isto é independe da face escolhida. A expressão anterior também pode ser escrita da seguinte
forma: (área de uma face)  (altura da pirâmide relativa a ela ) .
Para calcular o valor da expressão para a face BCD,
considere:






AE é perpendicular à CD.
AO = H.
 é o ângulo entre AD e DB.
 é o ângulo entre CD e DB.
 é o ângulo entre AD e CD.
c é o ângulo diedro de aresta CD.
Posteriormente calcule o valor da expressão dada considerando a face ADB e a altura
relativa a ela.
A partir daqui admita que o volume de uma pirâmide qualquer seja dado por
1
 (área de uma face)  (altura da pirâmide relativa a ela ) .
3
2) Calcule o volume de um tetraedro regular.
3) Calcule o volume de um octaedro regular.
4) Calcular a área da seção determinada em um tetraedro regular, por um plano que
contém uma de suas arestas e é perpendicular à aresta oposta, sabendo que a área total do tetraedro
é 64 3 .
5) Sejam a , b, c as arestas do triedro tri-retangular VABC de vértice V. Se h é a altura
relativa à base ABC, mostre que
1
h
2

1
a
2

1
b
2

1
c2
.
6) Seja VABC um triedro tri-retangular de vértice V. Se as arestas da face opostas a V são
a, b, c, calcule o volume v desse triedro.
7) Mostre que o volume de um troco de pirâmide de bases B e b e altura h é dado por
v
h
(B  B b  b) .
3
8) A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo. O vértice dessa pirâmide está na
face oposta à base dele. Qual é o volume dessa pirâmide?
Fique atento(a) ao prazo de entrega das listas!!!
Bom final de semana!!!
Bom descanso!
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