Fenômenos de
Transporte I
Teorema de Transporte de
Reynolds
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Programa da aula
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Revisão
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Propriedade intensivas e extensivas;
Regime permanente e estacionário;
Referencial Lagrangiano e Euleriano;
Sistema, volume de controle e
superfície de controle;
 Teorema do Transporte de
Reynols.
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Propriedade intensivas e
extensivas
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Grandeza intensiva é qualquer grandeza associada
a uma substância que seja independente da sua
massa (ex. temperatura, velocidade);
Grandeza extensiva é aquela que depende da
massa da substância (i.e. do tamanho do sistema);
Toda a grandeza extensiva tem uma intensiva a
ela associada, denominada grandeza específica:
Propriedade intensivas e
extensivas
Sistema
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É uma quantidade de matéria de massa e
identidade fixa, que escolhemos como objeto
de estudo;
Esta quantidade de matéria está contida por
uma fronteira através da qual não há fluxo
de massa.
Volume de controle
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
É uma determinada região delimitada por
uma fronteira onde uma determinada
quantidade de matéria é observada.
Exemplo:
Superfície de controle
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É a fronteira (contorno geométrico) de um
volume de controle.
Superfície de controle s.c.
Classificação do
Escoamento
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Quanto à variação no tempo:
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Permanente:
As propriedades médias estatísticas das
partículas fluidas, contidas em um volume
de controle permanecem constantes.
Não Permanente
Quando as propriedades do fluido mudam
no decorrer do escoamento;
Descrição do problema
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
Lagrangeana (sistema): consiste em
identificar certas partículas do fluido e a
partir daí observar variações de
propriedades ao longo do tempo;
Euleriana (volume de controle):
consiste em fixar o tempo e observar as
propriedades do fluido em vários pontos
pré-estabelecidos podendo-se assim obter
uma “visão” do comportamento do
escoamento naquele instante.
Tipos de Balanços
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Globais (abordagem euleriana);
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Diferenciais (abordagem lagrangeana)
Balanços Globais
(abordagem euleriana)
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o volume de controle delimita uma caixa
preta;
as equações de balanço são aplicadas através
da envoltória do volume de controle;
o volume de controle pode incluir paredes
sólidas, e
não fornece informações sobre o
comportamento ponto a ponto do sistema,
apenas valores
globais (ou seja, entradas e saídas).
Balanços Diferenciais
(abordagem lagrangeana)
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o elemento de volume é infinitesimal; está
dentro da caixa preta;
permite ao observador “observar” variações
das grandezas no interior do volume de
controle;
o balanço é aplicado geralmente sobre uma
única fase, e
o balanço é integrado até os limites da fase
com o auxílio de condições de contorno para
encontrar a solução particular do problema.
Leis da dinâmica dos
fluidos
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Conservação da massa;
Conservação da energia (1a lei da
termodinâmica);
Conservação da quantidade de movimento (2a
lei de Newton).
Conservação da massa
D
  dV  0

Dt Sistema
Da definição de sistema, as fronteiras não permitem entrada
e/ou saída de massa.
Conservação da Energia
D
Q  W 
e  dV

Dt Sistema
u2
e  energia int .   gz
2
Conservação da
quantidade de movimento
D
 F  Dt  u  dV
Sistema
Da definição de sistema, as fronteiras não permitem entrada
e/ou saída de massa.
E em um volume de controle?
Como ficam essas equações?
Teorema do Transporte de
Reynolds
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Este teorema tem como premissa transformar
as equações válidas para um sistema em
equações válidas para um volume de controle.
(i.e. converte do sistema Lagrangeano para o
Euleriano)
Por que a formulação em
um volume de controle?
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É extremamente difícil identificar e seguir a
mesma massa de fluido em todos os instantes,
como deve ser feito para aplicar a formulação
do sistema;
O que nos interessa, geralmente, não é o
movimento de uma dada massa de fluido, mas
sim o efeito do movimento global de fluido
sobre algum dispositivo ou estrutura.
Teorema do Transporte de
Reynolds
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Usaremos o símbolo N para representar
qualquer uma das propriedades extensivas do
sistema, então:
N
N 
dV    dV
m
Sistema
Sistema
onde η é uma propriedade intensiva.
Teorema do Transporte de
Reynolds
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Com base nas equações de sistemas e por
meio de uma comparação entre sistema e
volume de controle, obtemos uma relação
fundamental:
DNSistema d
   dV   nˆ u dA
Dt
dt 
A
ou
DNSistema d
 dV   nˆ u dA


Dt
dt VC
SC
Teorema do Transporte de
Reynolds
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Avaliação do produto vetorial
nˆ udA
:
Teorema do Transporte de
Reynolds
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Interpretação de cada termo do TTR: