Exemplo 1. Um electrão no GaAs (arseneto de gálio)está sujeito à um pulso
de 1 ps devido a um campo eléctrico de 10 kV / cm. Considerando que não
há espalhamento, calcular a energia do electrão depois do pulso.
Dados:
me= 9.11031 kg
e
m*  0.067 me
Resolução
dk
F
dt
Os electrões obedecem a equação:
como
E
F
e

F  Ee
substituindo acima, e multiplicando F por dt obtemos: dk  Eedt
Após um intervalo de tempo t a variação do momento linear do electrão será:
kF
t
0
0
  dk  Ee dt
Integrando, obtemos
k F  Eet
continua
A variação da energia nesse intervalo de tempo
2
2


k F 
eEt
E 

2m *
2m *
 1.6  10
19


C 106 V/m 1012 s
20.067(9.1 1031 kg)

2
19
 2.110
2.11019 J
J
 1.31eV
1.6 1019 C
Numa situação real, as colisões dos electrões não permitem uma energia tão
alta. Na realidade, levando em conta o espalhamento, a energia do electrão é em
média ~ 0.3 eV
Exemplo 2. Calcular o momento linear
efectivo de um electrão na banda de
condução do GaAs quando a medida da
energia do electrão a partir do início da
banda de condução é 0.5 eV. Calcular
também o momento linear do electrão livre
para a mesma energia.
Resolução
Para o electrão de condução:
 2k 2
E
2m *
continua
O momento linear efectivo é:
p  k
Tiramos o valor de p da expressão da energia
k  2m * E
Substituindo os valores numéricos obtemos:
20.0679.110
 31

19
kg 0.5  1.6  10
J

1/ 2
 9.83 10 25 kg m s-1
Cálculo do momento linear para o electrão livre, considerando que o electrão livre
tem uma energia de 0.5 eV
p  2me E  29.11031 kg0.5 1.6 1019 J   3.8 1025 kg m s-1
1/ 2
Os dois tipos de momentos são diferentes porque o momento linear efectivo está
relacionado com o electrão dentro do cristal e medido a partir da banda de
condução (uma medida relativa).
Exemplo 3. Calcular o número de estados electrónicos na banda de condução do
GaAs entre as energias 1.0 eV e 1.1 eV. O tamanho da amostra de GaAs é 10 m3
Resolução
A densidade de estados é o número de estados disponíveis para uma
determinada energia, por unidade de volume
O número de estados entre
E e E  E
é
N E E
por volume (por 1m3)
O número de estados para o volume da amostra será
1m3
N E E estados
x
1
N E EV estados = 2 3
 


 V (volume da amostra)
estados

2(m*) 3 E EV 
2 0.067 9.11031 (1 eV 1.610-19 ) (0.1 eV 1.610-19 )(105 m3 )
3
 2 6.631034 J s/2 
3
 1.18 108 estados