O MODELO DE
HOLMSTROM & MILGROM (1991)
MORAL HAZARD WITH SEVERAL TASKS
MODELOS DE MULTI-TAREFAS
ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOS
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
(UFRGS)
O que é uma atividade
de multitarefas?
2
HOLMSTROM & MILGROM (1991)
MORAL HAZARD WITH SEVERAL TASKS
Multidimensional tasks are ubiquitious in
the world of business.
Holmstrom e Milgrom (1991, p. 25)
3
Bibliografia Recomendada
H & M (1991)
*Milgrom & Roberts (1992, cap. 7)
*BSZ (2000, cap.15)
MS & PC (2001, 3c.3)
Laffont & Martimort (2002, cap. 5.2)
Besanko, Dravone, Shanley & Schaeffer (2003, cap.14)
Santana (2002)
Lazear & Gibbs (2008) – Personnel Economics (cap.7)
4
O problema do principal-agente
[cf. Milgrom & Roberts (1992, p.214)]
O problema geral de se motivar uma pessoa ou
uma organização para agir sobre o bem-estar
de outra é conhecida entre os economistas
como um problema de agente-principal.
O principal aqui é assumido ser o empregador
que deseja que o empregado (o agente)
execute algumas tarefas em seu benefício e
bem-estar.
5
Introdução
No modelo padrão de agente-principal, o esforço possui
apenas uma única dimensão – a firma se preocupa
apenas com o “trabalhar duro” do agente ou com a
tarefa por ele executada.
Contudo, temos que, na realidade, os agentes, em seus
empregos, executam uma grande variedade de tarefas.
Assim, o principal se preocupa não somente com quão
duro o agente trabalha, mas também como ele aloca seu
tempo entre as tarefas designadas.
6
Caracterização
Multitasking is a situation where a worker is required to
perform a number of different tasks. Multiskilling is
where a worker has the ability to perform a number of
tasks. Many of the benefits that are sometimes
attributed to multitasking are actually advantages of
multiskilling. It is sometimes not necessary that the
tasks be associated with the job, but only that the
incumbent has the ability to perform those tasks when
needed.
Lazear e Gibbs (2008, p.37)
7
Caracterização
Multitasking is the movement away from
specialization: giving a worker a number
of tasks to perform. Though the gains
from specialization are important, there
are also costs.
Lazear e Gibbs (2008, p.39)
8
Benefícios das multitarefas
(i) diminui os custos de transação;
(ii) considerações sobre a oferta;
(iii) complementaridade na produção;
(iv) on the job learning;
(v) dificuldades de monitoração;
(vi) motivação instriseca.
[cf. Lazear e Gibbs (2008, cap. 7)]
9
Introdução
O que acontece quando o agente executa mais do que
uma tarefa que afeta o bem-estar do principal:
- ensino e pesquisa;
- vendas correntes x relação de longo prazo com o
consumidor;
- valor presente e valor futura da firma;
10
Introdução
The distinguishing mark of our model is that the
principal either has several different task for the
agent or agents to perform, or the agent’s single
task has several dimensions to it.
Holmstrom e Milgrom (1991, p. 25)
11
Introdução
Resultados teóricos:
- se o produto de todas as tarefas é mensurável, não há
grandes mudanças;
- se o produto de algumas tarefas não é mensuarável,
há muitas mudanças: nenhum incentivo pode ser a
melhor política.
12
Introdução
O problema fundamental para um principal que possui
muitos agentes não é fazer com que as pessoas
trabalhem duro em uma única tarefa.
O principal problema é fazer com que os trabalhadores
façam o que realmente é útil para a firma de um
conjunto de várias tarefas que eles devem fazer.
Este é o problema do principal-agente de multifarefas
(multitask principal-agent problem).
13
Introdução
Motivar ou incentivar um agente a atingir o
equilíbrio apropriado entre as tarefas não é algo
fácil.
Um fator que dificulta a obtenção do equilíbrio é
que em algumas tarefas o esforço é mais
facilmente monitorado e o produto mas
facilmente medido do que em outras.
14
Introdução
Compensar os trabalhadores baseado sobre o
que é mensurável encoraja-os ao exercer
esforço sobre as tarefas que são compensadas
mas fazer corpo mole com relação as outras que
não são compensadas ou avaliadas para
compensação.
15
O Princípio da Multitarefa
O princípio multitarefa estabelece que ao alocar
esforço entre várias tarefas, os empregados
tenderão a alocar mais esforço nas tarefas que
são recompensadas.
cf. [Besanko, Dravone, Shanley e Shaefer (2004, p. 488)]
16
Holmstrom & Milgrom (1991)
O problema: qual o impacto da natureza das tarefas
sobre a forma de se estruturar os incentivos.
Problema: cada agente têm diferentes tarefas a
realizar: uma é facilmente observável, e a outra não é
observável (ou cara de se observar)
Consequências: os esquemas de incentivo impactam
sobre: (i) a alocaçao de risco e esforço, mas também
(ii) sobre a alocação de esforço do agente.
17
Holmstrom & Milgrom (1991)
Lição fundamental do artigo:
a estruturação do emprego é crucial a fim
de determinar a eficiência e a forma dos
incentivos monetários.
18
Holmstrom & Milgrom (1991)
The desirability of providing incentives
for any one activity decreases with the
difficulty of measuring performance in
any other activities that make competing
demands on the executive’s time and
attention.
19
O Modelo de H & M (1991)
H & M (1991) analisaram uma situação na qual o
agente executa várias tarefas (tasks), cada uma delas
produzindo um resultado diferentes, considerando
apenas contratos lineares.
20
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Vamos aqui assumir que um agente executa apenas duas
tarefas.
Nós dizemos que as tarefas são complementares quando,
tendo exercido um esforço na tarefa 1, o custo do esforço
na tarefas 2 é reduzido.
Já as tarefas são substitutas quando exercer mais esforço
sobre uma aumenta o custo da outra.
21
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Quando as tarefas são complementares na
função custo do esforço do agente, o principal
está interessado em motivar a tarefa 1, visto
que deste modo ele irá, simultaneamente
motivar o agente a trabalhar na tarefa 2.
22
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Por outro lado, se as duas tarefas são
substitutas, dando incentivo sobre uma delas
pode ser obtido tanto um payoff relacionado
com o resultado particular ou reduzindo o custo
de oportunidade através de reduções no
incentivo de outras tarefas que o agente deve
executar.
23
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Assumimos aqui que não há meios disponíveis de medir
ou avaliar a segunda tarefa com precisão. Isto é, é
possível somente obter alguma informação sobre o
esforço do agente observando-se a primeira tarefa.
Se o principal deseja que o agente exerça um esforço
com relação a segunda atividade, então ele deve
considerar a relação existente entre as duas tarefas.
24
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Se as duas tarefas forem substitutas, então o principal
deve pensar sobre o trade-off entre o pagamento de
altos salários, os quais proporcionam incentivos aos
agentes para exercer um elevado esforço sobre a
primeira tarefa e negligenciar sobre a segunda ou fixar
baixos salários para bons resultados sobre a primeira
tarefa, a qual irá levar o agente a exercer um baixo
esforço sobre esta atividade, mas não abandonar a
tarefa 2 de modo completo.
25
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
É possível que para um contrato ótimo seja estabelecido
que a solução mais conveniente seja não dar nenhum
incentivo para o agente.
Isto é um argumento em favor dos sistemas
burocráticos, que podem ser ótimos quando, entre as
atividades que os agentes exercem, algumas são
impossíveis de controlar.
26
H & M (1991) –
os sistemas de compensação
Nos modelos de agente-principal, os sistemas de
compensação servem a duas funções básicas:
(i) alocar riscos;
(ii) recompensar o trabalho produtivo;
A tensão entre estas duas funções surge quando o
agente é avesso ao risco, para prover o agente com
incentivos efetivos para trabalhar duro geralmente o
força e fazer face a riscos indesejados.
27
Os Objetivos do Artigo
Analisar o modelo de agente principal que:
(i) explique o pagamento de salários fixos mesmo
quando existirem medidas adequadas e objetivas de
produto disponíveis e agentes altamente sensíveis a
pagamentos de incentivos;
(ii) levar em conta recomendações e predições sobre
os padrões de propriedade mesmo quando contratos
puderem levar em conta todas as variáveis observáveis
e o cumprimentos das decisões judiciais for perfeito;
28
Os Objetivos do Artigo
(iii) explicar porque o emprego é algumas vezes superior
ao contrato independente mesmo quando não houver
vantagens produtivas para especificações físicas ou de
capital humano e nem imperfeições do mercado de
capitais que limitem os empréstimos dos agentes;
(iv) puder explicar as restrições burocráticas e
(v) explicar como as tarefas são alocadas entre
diferentes empregos.
29
Características do Modelo e
Sua Relevância Empírica
As tarefas multidimensionais são onipresentes no mundo
dos negócios.
Por exemplo, os trabalhadores ligados a produção
podem ser responsáveis pela produção de um elevado
volume de produção de alta qualidade ou deles pode ser
requerido tanto uma elevada produção como ter cuidado
com o equipamento que utilizam.
30
Características do Modelo
A principal característica do modelo de B&M
(1991) é que o principal tem várias tarefas para
o agente desempenhar ou que a única tarefa do
agente possua várias dimensões.
31
Características do Modelo
De um modo geral, quando existirem múltiplas tarefas,
os pagamentos por incentivo servem não apenas para
alocar riscos e motivar o trabalho duro, mas também
para dirigir a alocação da atenção dos agentes entre
suas várias obrigações.
Esta representa, segundo os autores, a primeira
diferença fundamental entre a teoria das tarefas
multidimensional e os modelos mais comuns de agenteprincipal.
32
Características do Modelo
Uma segunda característica do modelo é que
nos problemas de agente-principal com
múltiplas tarefas, a estruturação do trabalho
passa a ser um importante instrumento para se
controlar os incentivos.
33
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(i) supomos existir aqui uma relação do tipo principalagente na qual o agente realiza uma escolha num
período de tempo de um vetor de esforços
t = (t1, ..., tn) cujos custos pessoais são dados por C (t);
(ii) os esforços t, realizados pelo agentes, levam a
benefícios esperados de B (t), os quais são captados
diretamente pelo principal;
34
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(iii) é assumido que a função de custos C(t) é
estritamente convexa e que a função B (•) seja
estritamente côncava;
(iv) os esforços do agente também geram um vetor de
sinais de informação dados por x;
x=  (t) + 
35
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(v) o contrato de compensação especifica um salário
que é função dos sinais de informação gerados pelo
agente (x);
(vi) A utilidade esperada do agente é assumida tomar a
seguinte forma:
U (CE) = E{u[( (t) + ) – C(t)]}
36
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
-rw
(vii) u (w) = - e
CE = equivalente certo do payoff monetário;
r = coeficiente que mede a aversão ao risco do
agente;
(viii) o principal é assumido ser neutro ao risco;
37
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(ix) se assumirmos que a regra de compensação for
linear, da forma
T
w= x + 
Então, nós podemos utilizar a forma exponencial para
deduzir o equivalente certo do agente [CE] que é dado
pela seguinte equação:
T
T
CE =   (t) +  - C(t) – ½ r 
38
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
T
CE =   (t) +  - C(t) – ½ r 
T
O equivalente certo do agente [CE] consiste dos salários
esperados recebidos pelo agente menos os custos
privados da ação e o prêmio de risco.
T
O termo   é a variância da renda do agente sob um
esquema de compensação linear.
39
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(x) os lucros esperados do principal são dados pela
seguinte expressão: B(t) – E {w[[( (t) + )} a qual, sob
o esquema de compensação linear temos:
T
B(t) -   (t) - 
40
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(xi) o equivalente certo total do principal e do
agente (excedente conjunto) sob o plano de
compensação linear é dado por:
T
B(t) – C(t) – ½ r  
41
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Observação importante:
A expressão acima é independente do termo de
intercepto , o qual serve apenas para alocar o
total do equivalente certo entre as duas partes.
Esta observação é importante porque ela
simplifica o problema do principal-agente de
modo significativo.
42
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Dadas as restrições tecnológicas e de incentivo sobre o
conjunto de pares factíveis (, t), a fronteira de
possibilidades de utilidade, expressa em equivalentes
certos é uma linha em R2 com inclinação (-1).
Portanto, contratos lineares incentivo-eficientes são
precisamente aqueles que maximizam o total do
equivalente certo sujeito a restrições.
43
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Se (t,, ) for um contrato que maximize o equivalente
certo num contrato de incentivo linear, então temos que
(t, ) deve ser a solução para o seguinte problema:
T
Max B(t) – C(t) – ½ r  
t, 
s.a
t
maximizando  (t’) – C(t’).
44
Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Se o equivalente certo do agente é CE, então temos que
o intercepto  é igual a:
T
T
 = CE -  (t) + C(t) + ½ r   
Este intercepto é igual ao equivalente certo da renda do
agente, menos o a compensação esperada do termo de
incentivo, mais a compensação pelo custo que o agente
incorre, mais a compensação pelo risco.
45
Modelo linear de principal-agente
A característica central do modelo
Uma das características centrais do modelo desenvolvido
por H & M (1991) refere-se ao modo pelo qual é
permitido que os variáveis observáveis entrem no
modelo.
H & M (1991) se propõe estudar situações nas quais
diferentes atividades podem ser medidas com vários
graus de precisão, incluindo casos na qual elas não
podem ser medidas.
46
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(i) seja um agente que trabalha para um principal 10
horas por dia, sendo que ele executa duas tarefas em
seu emprego, T1 (montagem de partes) e T2
(checagem da qualidade);
(ii) o agente é pago com base no pagamento por
peça e recebe um bônus sobre a qualidade do seu
produto.
47
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(iii) t1 e t2 são as horas devotadas para produzir
o produto e checar a qualidade,
respectivamente;
(iv) os incentivos do agente são
suficientemente altos de modo que ele não tem
incentivos a fazer corpo mole – ele trabalha as
10 horas por dia. Portanto, temos que t2 = (10 t1);
48
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(v) o sistema de incentivo que o agente faz face pode
ser descrito pela seguinte relação entre a compensação
e sua alocação de tempo entre cada atividade:
½
W= 1(6t1
½
W= 1(6t1
) + 2t2
) + 2 (10 – t1)
i são os coeficientes de incentivo
49
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(vi) o objetivo do agente é o de maximizar sua
compensação, ele faz isto escolhendo t1, a partir da
condição de maximização da função compensação;
½
Max W = 1(6t1
) + 2 (10 – t1)
t1*
50
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Dada a condição de primeira ordem para um máximo,
temos que:
-½
1(3t1 )
=
2
O lado esquerdo da equação é o benefício marginal para a alocação do
tempo para se produzir uma alta quantidade, enquanto que o termo do
lado direito é o benefício marginal para alocar o tempo para se produzir
uma alta qualidade. Numa solução interior, estes retornos marginais
devem ser iguais.
51
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Se os benefícios marginais não forem iguais, é
melhor para o agente alocar mais tempo para a
atividade com um elevado valor e menos tempo
a atividade com menor valor.
52
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
$
BMg quantidade
BMg - qualidade
2
0
t1*
10
t1
53
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
- quando t1 é pequeno, os retornos para alocar um
tempo extra a quantidade é relativamente elevada com
relação ao tempo alocado a qualidade. Neste caso vale
apenas aumentar o tempo alocado a quantidade e
reduzir o tempo alocado a qualidade.
Em t1* os benefícios marginais são iguais.
54
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Se o principal escolher 1 e 2 de modo que os retornos
marginais de uma atividade sejam sempre mais altas
sobre uma amplitude relevante, 0  t1  10 temos que o
agente irá alocar todas as 10 horas a atividade com o
retorno marginal mais elevado (isto implica que teremos
uma solução de canto).
55
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Resolvendo a eq. ( ) para t1 obtemos:
2
t1 = 9 (1/ 2)
Esta equação nos mostra que quando (1 = 2) o agente
irá alocar 9 horas produzindo produto e apenas uma
hora checando sua qualidade.
56
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(i) um principal pode motivar um agente a alocar mais
tempo a uma tarefa de dois modos:
(1) o principal pode aumentar os coeficientes de
incentivo para a tarefa a ser executada;
(2) o principal pode reduzir os coeficientes de incentivos
para a tarefa alternativa;
57
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(ii) se um coeficiente de incentivo para uma tarefa é
relativamente pequeno, relativamente ao outro
coeficiente, um agente não irá alocar tempo aquela
tarefa.
Isto implica que, se um principal desejar que um agente
aloque tempo a múltiplas tarefas, o principal dever
prover incentivos equilibrados de modo muito cuidadoso,
pois estabelecendo fortes incentivos numa tarefa,
podemos suprimir os esforços em outras tarefas.
58
Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000, p.393-394)
Recentemente algumas grandes empresas tem
aumentado o uso do tele-trabalho – trabalhar em casa
ao invés do escritório da firma.
Na análise do tele-trabalho é útil analisarmos como os
agentes alocam seu tempo entre duas atividades: as
domésticas e o trabalho.
59
Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000, p.393-394)
O coeficiente de incentivo para as atividades domésticas
(1) refere-se aos benefícios pessoais que o agente
obtém de despender um tempo extra com os filhos ou
vendo TV.
Já o coeficiente para trabalhar nas atividades do
principal (2) dependem do plano de compensação
adotado pela firma.
60
Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000, p.393-394)
Vista no contexto do modelo de multitarefas, o teletrabalho pode destacar dois pontos importantes:
(i) é importante prover incentivos de compensação para
os tele-trabalhadores, pois sem incentivos suficientes,
eles tenderam a fazer corpo mole e a devotar muito
tempo as atividades domésticas do que ao trabalho da
firma;
61
Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000, p.393-394)
(ii) os trabalhos mais viáveis de serem realizados pelo
tele-trabalho são aqueles cujo produto seja facilmente
mensurável e portanto, que a compensação de
incentivos possa ser usada de modo mais adequado.
Como exemplo deste tipo de trabalho estão as vendas,
pois os incentivos são proporcionados pelas comissões
sobre vendas.
62
Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000, p.393-394)
(iii) se for difícil medir o produto do trabalhador, a melhor
alternativa seria requerer que o agente fosse trabalhar no
escritório. Esta exigência tem dois efeitos:
(a) ela torna mais fácil monitorar os esforços do agente e,
(b) ele é equivalente a reduzir-se o coeficiente de
incentivo sobre as atividades domésticas a zero, pois no
escritório há poucas atividades que competem para seu
tempo e os agentes alocam mais tempo em atividades
relacionados ao trabalho do que as atividades domésticas.
63
Exemplo: o caso dos professores
- o agente tem duas atividade: T e R;
- destas duas, somente a atividade T é observada, enquanto a
atividade R náo é observada;
- o agente têm 10 horas por dia e deve dividi-las entre estas duas
atividades, entáo, temos que: 10 = R + T;
- a utilidade do agente é dada por:
U = Y – V(T) – V (R)
com V`> 0 e V`` > 0 e Y é a renda do agente;
64
Exemplo: o caso dos professores
O problema do principal: dada a utilidade
do agente, o principal deseja maximizar
seus lucros;
max B (R- W)
65
Exemplo: o caso dos professores
- a curva de indiferença do agente é definida
como:
2
2
2
2
U=Y–T–R
Y =U+T+R
2
2
Y = U + T + (10-T)
66
Exemplo: o caso dos professores
As curvas de indiferença atingem um valor mínimo em
T = R = 5. Isto pode ser visto, derivando-se Y com
rela;áo a T e igualando o resultado a zero, ou seja:
Y/T = 2T – 2 (10 – T) = 0
Y/T = 4T – 20 = 0
T* = 5
67
Exemplo: o caso dos professores
Y
0
Curvas de indiferença dos agentes
T*=5
T
68
Exemplo: o caso dos professores
Suponha que o produto seja igual a:
Q=T+R
sendo que T e R são igualmente valorizados pelo
principal; e perfeitamente substitutos.
69
Exemplo: o caso dos professores
A utilidade do principal é dada por:
=T+R–Y=
 = T + (10 – T) – Y = 10 – Y
 = 10 – Y
70
Exemplo: o caso dos professores
Y
0
Curvas de isolucro
T
71
Exemplo: O Caso dos Professores
Y
0
T*=R* = 5
T
72
A Alocação Eficiente
Para que os agentes escolham uma alocação eficiente, o
principal necessita confrontar o agente com uma curva
de remuneraçào que coincida com a linha horizontal de
isolucros.
Em outras palavras, a compensação do agente deve ser
constante, independente do seu densempemnho em T,
isto é, não deveria haver nenhum tipo de incentivo.
Assim, em termos de eficiência temos que ter que:
Y(T) = constante.
73
A alocação eficiente e a
assimetria de informação
Suponha aqui que o principal observe somente T e náo
R, fixando o seguinte esquema de compensação:
Y = a + bT onde b > 0
Se b > 0, temos que o agente estará mais incentivado a
realizar T do que o nível eficiente.
74
Exemplo: O Caso dos Professores
Y
Y = a + bT
U
b
a
c
0
T*=R* = 5
T’
T
75
O caso da complementaridade
das tarefas para o principal
Neste caso temos que:
 = T R – Y onde
F (T, R)= TR - função de produção
76
Exemplo: o caso dos professores
Curvas de isolucro com tarefas
complementares
Y
0
T*=R* = 5
T
77
O contrato ótimo
Y
Y
Y = a +bT
c
b
a
isolucros
0
T*=R* = 5
T
78
O Contrato Ótimo
O contrato ótimo ainda continua sendo aquele sem
incentivos de qualquer tipo, no ponto c.
O resultado quando T é recompensado e dado pelo
ponto b.
A firma obtém lucros removendo os incentivos e
mantendo a mesma utilidade é a distância vertical do
ponto a ao ponto b, a qual é maior do que na situação
anterior.
79
Aplicações Adicionais
Segurança de Aeroportos: David Cuberes (2003)
http://home.uchicago.edu/~dcuberes/airports.pdf
Slade (1996) – Multitask agency and contract
choice: An empirical exploration - postos de
gasolina e distribuidoras de petróleo International Economic Review.
80
Sites Recomendados
http://ideas.repec.org/a/oup/jleorg/v7y1991i0p24-52.html
http://ftp.iza.org/dp3229.pdf
http://www.e.u-tokyo.ac.jp/cirje/research/dp/2006/2006cf401.pdf
81
FIM
ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOS
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
UFRGS