Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Parte 1:
Filtros Ativos de Potência
prof. Porfirio Cabaleiro Cortizo
Grupo de Eletrônica de Potência -GEP
Depto. Engenharia Eletrônica - DELT-UFMG
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
1
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Aplicações de Eletrônica de Potência em
Sistemas Elétricos
•
•
•
•
•
•
•
Regulação de Tensão
Correção de Fator de Potência
Filtragem de Harmônicos
Controle do Fluxo de Energia em LT’s
Aumento da Estabilidade Transitória de LT’s
Amortecimento de oscilações sub-síncronas
em LT’s
Reservatorio de VAr
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2
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Revisão dos conceitos de Potência Ativa e
Potência Reativa
Sistema Monofásico
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3
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Definições de Potência Ativa e Potência Reativa
Consideran do que :
va ( t )  2 .V . sin( t )
ia ( t )  2 .I . sin( t   )
A Potência instantânea será :
p( t )  va ( t ).ia ( t )  2V .I . sin( t ). sin( t   )
p( t )  V .I . cos(  ).1  cos( 2t )  V .I . sin(  ). sin( 2t )
e definindo :
Potência Ativa  V.I.cos(  )
Potência Reativa  V.I.sin(  )
p( t )  P.1  cos( 2t )  Q. sin( 2t )
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4
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
P
Fator de potência   cos
S
.
.
Potência complexa : S  V I *  P  jQ
Imaginário
jQ
S

Real
P
E quando houver harmônicos na rede elétrica?
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5
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Considerando a presença de harmônicos tanto na
tensão quanto na corrente de carga, temos:
Considerando que :

va ( t )  2 .V1 . sin( t )   2 .Vm . sin( mt )
m2

ia ( t )  2 .I 1 . sin( t   1 )   2 .I n . sin( nt   n )
n2
A Potência instantânea será :
p( t )  V1 .I 1 . cos( 1 ).1  cos( 2t )  V1 .I 1 . sin( 1 ). sin( 2t ) 

 V1 I n  cos( n  1 )t   n   cos( n  1 )t   n  
n2

 Vm I 1  cos( m  1 )t  1   cos( m  1 )t  1  
m2


 Vm I n   cos( m  n )t   n   cos( m  n )t   n 
n2 m2
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6
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Influência dos harmônicos:
Definições importantes
1
IRMS 
T

T
i
0
2
dt

I
n 1
2
n

I
THD i 
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n 2
2
I1
2
n
I max
Fator de crista 
I rms
7
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Definições de Budeanu para potência (1927)
Domínio da frequência

P  Vk I k cos( k )
k 1

Q  Vk I k sin(  k )
k 1
S  P Q  H V * I
2
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2
2
8
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Tetraedro de Potência: Potência Harmônica
S
H
Q
P
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9
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Definições de Frize para potência (1930)
Domínio do tempo
1
PW 
T

T
0
p dt
(t )
P  Pw
PS  V * I
PQ  PS  PW
2
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S  Ps
2
10
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Comparações entre as definições de Budeanu e Frize
As definições de Potência Ativa e de Potência
Aparente são iguais, tanto nas definições de
Budeanu quanto na de Frize.
A diferença é na definição de Potência Reativa.
Frize considera que toda energia que não produz
trabalho é Energia Reativa.
As definições acima não valem para regime
transitório.
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11
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Potência em sistemas trifásicos
Transformações de Edith Clark (1943)
Transformações de R.H.Park (1929)
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12
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Clarke
 x0 
 
 x  
 x 



2 
3 



1
2
1
0
1
2
1
2
3
2
1 
2

 1
2 
 3

2 
 xa 
x 
 b
 xc 
Transformada de
Clarke
O sistema trifásico é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais e estacionários.
A sequencia zero do sinal, só existirá em sistemas a 4 fios, desequilibrados (para o caso
de correntes) ou sistemas desbalanceados (para o caso de tensões).
 xa 
x  
 b
 xc 



2 
3 



1
2
1
2
1
2
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1
1
2
1
2
0 

3
2 

 3
2 
 x0 
 
 x 
 x 
Transformada Inversa
de Clarke
13
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Diagrama Fasorial:
c+

a+

b+
Seqüência positiva
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14
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
 xd   cosθ
 x    - sinθ
 q 
sin θ   x 
cos   x 
Transformada de
Park
O sistema  é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais (dq) e que giram em
sincronismo com a freqüência da rede.
Os sinais cos e sin podem ser considerados como formas onda do tipo cos(t) e
sin(t)
 x 
x  
 
cos 
 sin 

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- sin   xd 
cos   xq 
Transformada Inversa
de Park
15
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Diagrama Fasorial:



q

d
Sistema referencial síncrono
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16
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas
1. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de tensões
equilibradas com os eixos  e d alinhados com o fasor da tensão da fase A, teremos:
v a   V .sen( wt )
2
)
3
2
 V .sen( wt 
)
3
vd   0
v b   V .sen( wt 
vc 
Transformada de Clarke
e de Park
vq 
3
 V .
2
As tensoes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da
amplitude da forma de onda de seqüência positiva. O valor adotado de V+ foi de 1V.
A componente da tensão de eixo d se anula e a componente da tensão de eixo q
assume o valor eficaz da tensão entre fases.
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17
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas
Tensões Va, Vb e Vc
1
Va+
Va
Vb
Vc
0.5
Vb+
Vc+
0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
Tensões Valfa e Vbeta
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.015
0.02
0.025
tempo
Tensões Vd e Vq
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.035
0.04
0.045
0.05
0
-0.5
-1
0
0.005
2
Valfa
Vbeta
1
Vbeta+
0
Valfa+
-1
-2
0
0.005
0.01
0.5
0
Vd
Vq
Vd+

-0.5
-1
-1.5
Vq+
0
0.005
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0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
0.03
18
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas
2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de correntes
equilibradas e defasadas com relação a tensão de , teremos:
ia   I  .sen( wt   )
2
 )
3
2
ic   I  .sen( wt 
 )
3
ib   I  .sen( wt 
Transformada de Clarke
id    I  .
3
.sen(  )
2
iq    I  .
3
.cos( )
2
e de Park
As correntes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da
amplitude da corrente e do angulo .
A corrente de eixo d é proporcional a parcela reativa da corrente e a corrente de eixo
q é proporcional a parcela ativa da corrente.
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19
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas
Correntes Ia, Ib e Ic
1
Ia+
Ia
Ib
Ic
0.5
Ib+
Ic+
0
-0.5
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
Correntes Ialfa e Ibeta
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.04
0.045
0.05
2
Ialfa+
Ialfa
Ibeta
1
0
-1
-2
Ibeta+
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
Correntes Id e Iq
0

Id+
Id
Iq
-0.5
-1
Iq+
-1.5
0
0.005
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0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
0.03
0.035
20
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas
Tensão de entrada em fase com as referências de
seno e cosseno:
1) Constante de 2/3
fase-neutro;
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Valor de pico da tensão
2) Constante de sqrt(2/3)
fase-fase;
Valor eficaz da tensão
3) Constante de sqrt(2)/3
fase-neutro;
Valor eficaz da tensão
21
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas
Diferenças entre os blocos do Matlab para conversão dos sistema de
eixos abc para dqo

Vd
Vq
6
2
Vq
6
2
Vd
Bloco
Matlab
O eixo d do bloco Matlab multiplicado por –sqrt(6)/2 torna-se o eixo q
O eixo q do bloco Matlab multiplicado por sqrt(6)/2 torna-se o eixo d
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22
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Compensador estático de Reativos
Iq
I d I q
Carga
Linear
Id
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Id  Iq
23
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park para um sistema de seqüência negativa, teremos:
va   V .sen(wt  )
2π
 )
3
2π
vc   V .sen(wt 
 )
3
vd   V .
3
.sen( 2wt   )
2
vq   V .
3
.cos( 2wt   )
2
vb   V .sen(wt 
Transformada de Clarke
e de Park
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com
freqüência igual ao dobro da freqüência do sinal de entrada.
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24
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
Tensões Va,Vb e Vc
1
Va-
Va
Vc
Vb
0.5
Vc-
Vb-
0.01
0.015
0
-0.5
-1
0
0.005
0.02
0.025
tempo
Tensoes Valfa e Vbeta
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
2
Valfa
Vbeta
1
Valfa-
Vbeta-
0
-1
-2
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
Tensões Vd e Vq
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.02
0.025
tempo
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
2
Vd
Vq
1
Vd-
0
-1
-2
Vq-
0
0.005
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0.01
0.015
25
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
O que acontece com os harmônicos quando aplicadas as Transformadas de Clarke e de Park em
um sistema de seqüência positiva?
va   V .sen (5wt   5 )
2
 5 )
3
2
vc   V .sen (5wt 
 5 )
3
vd   V .
vb   V .sen (5wt 
Transformada de Clarke
e de Park
vq   V .
3
.sen( 6t   5 )
2
3
.cos( 6t   5 )
2
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com
freqüência igual a quatro vezes a freqüência do sinal de entrada.
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26
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
Tensões Va, Vb e Vc
0.1
Va Vb Vc
Va
Vb
Vc
0.05
0
-0.05
-0.1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
Tensões Valfa e Vbeta
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.015
0.02
0.025
tempo
Tensões Vd e Vq
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.015
0.02
0.025
tempo
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.2
Valfa
Vbeta
0.1
0
-0.1
Valfa
-0.2
0
Vbeta
0.005
0.01
0.2
Vd
Vq
0.1
0
-0.1
Vd
-0.2
0
0.005
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Vq
0.01
27
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
O que acontece com um sistema de seqüência positiva contendo um termo fundamental e diversos
harmônicos?
va   V1 .sen( wt )  V3 .sen(6 wt   6 )
2
2
)  V3 .sen(6 wt   6 
)
3
3
2
2
vc   V1 .sen( wt 
)  V3 .sen(6 wt   6 
)
3
3
vb   V1 .sen( wt 
Neste caso aplica-se o teorema da superposição.
O termo fundamental introduz um valor médio nulo no eixo d e um valor médio negativo no eixo q.
Os harmônicos contribuem com uma componente alternada com freqüência igual a quatro vezes a
freqüência do sinal de entrada.
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28
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
Tensões Va, Vb e Vc
2
1
Va
Vb
Vc
Va
Vb
Vc
0
-1
-2
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
Tensões Valfa e Vbeta
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
2
Valfa
Vbeta
1
0
Valfa
Vbeta
-1
-2
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
tempo
Tensões Vd e Vq
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.02
0.025
tempo
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.5
0
Vd
Vq
Vd
-0.5
Vq
-1
-1.5
0
0.005
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0.01
0.015
29
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
Sistema trifásico com harmônicos equilibrados (tensões e
correntes de mesma amplitude e com defasamento de 120)
Seqüência
Harmônicos
presentes nos
eixos abc
+
4
3
+
7
6
+
10
9
-
2
3
-
5
6
-
8
9
+
n
n-1
-
n
n+1
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Transformada de
Park
Harmônicos
presentes nos
eixos d e q
30
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Transformação de coordenadas: Transformada de Park
Sistema trifásico com harmônicos desequilibrados: surgem
harmônicos de seqüência negativa para harmônicos de seqüência
positiva e vice-versa
Seqüência
Harmônicos
presentes nos
eixos abc
+
4
3  e 5
+
7
6  e 8
+
10
9 e 11
-
2
3 e 
-
5
6 e 4w
-
8
9  e 7
+
n
n-1 e n+1
-
n
n+1 e n-1
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformada de
Park
Harmônicos
presentes nos
eixos d e q
31
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Filtro Ativo: filtragem de harmônicos e compensação de
reativos
Iq
Carga
Linear
~ ~
I d  id  iq
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
~ ~
I d  I q  id  iq
32
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Icc: Corrente de curto circuito da fonte
Io: Corrente máxima de demanda (média de 15 ou 30 minutos)
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33
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Os harmônicos pares são limitados a 25% dos valores acima.
Distorções de corrente que resultem em nível c.c. são inadmissíveis.
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34
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Norma IEC 6100
Os equipamentos são classificados em 4 classes:
Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada e todos os demais não incluídos nas
classes seguintes.
Classe B: Ferramentas portáteis.
Classe C: Dispositivos de iluminação, incluindo reguladores de intensidade (dimmer).
Classe D: Equipamento que possua corrente de entrada, em cada semi-período, dentro do envelope
mostrado na figura abaixo, num intervalo de pelo menos 95% da duração do semi-período. A potência
ativa de entrada deve ser inferior a 600W.
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35
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Norma IEC 6100
Se as componentes harmônicas da corrente de ordem superior a 19 diminuem com o
aumento da frequência, as medições podem ser feitas até a 19a. Harmônica.
As componentes harmônicas da corrente com valor inferior a 0,6% da corrente de entrada
ou inferiores a 5mA não são consideradas.
A tabela V indica os valores máximos para as componentes harmônicas da corrente, com o
equipamento operando em regime permanente.
Para o regime transitório, as correntes harmônicas que surgem na partida de um aparelho e
que tenham duração inferior a 10s não devem ser consideradas. As componentes
harmônicas pares entre a 2a. e a 10a e as ímpares entre a 3a e a 19a, valores até 1,5 vezes
os dados pela tabela são admissíveis para cada componente harmônica, desde que
apareçam em um intervalo máximo de 15s (acumulado), em um período de observação de
2 minutos e meio.
Os valores limites para a classe B são os mesmos da classe A, acrescidos de 50%.
Para tensões menores sugere-se usar a seguinte expressão para encontrar o novo valor
dos limites das componentes harmônicas da corrente:
I n( x )  I n
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230
Vx
36
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Norma IEC 6100
Tabela V – Limite das componentes harmônicas da corrente em 230V
Ordem da Harmônica (n) Classe A
Classe B
Classe C (>25W) Classe D
Máx. Corrente Máx. Corrente % da Fundamental ((>10W, <300W)
(A)
(A)
[ma/W]
Harmônicas Ímpares
3
5
7
9
11
13
15≤n≤39
Harmônicas Pares
2
4
6
8≤n≤40
2,3
1,14
0,77
0,4
0,33
0,21
3,45
1,71
1,155
0,6
0,495
0,315
30*FP
10
7
5
3
3
3
1,08
0,43
0,3
1,62
0,645
0,45
2
3,4
1,9
1
0,5
0,35
0,296
3,85/n
Classe D
(A)
2,3
1,14
0,77
0,4
0,33
0,21
2,25/n
FP = Fator de Potência
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
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