UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO – UFMT
ESTATÍSTICA - GEOLOGIA
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Uma variável aleatória contínua X expressa o “tempo de vida de um componente eletrônico” e pode
assumir valores entre x = 0 e x = 5 com função de densidade dada por f  x   1 :
5
a) Mostre que a área sob a função f(x) e o eixo dos x é igual a 1;
b) Encontre P  2  X  3,5 ;
c) Calcule P  2,1  X  4, 2  ;
d) Calcule o tempo médio de vida do componente eletrônico.
2) Seja f uma função de densidade definida por:
2
  x  1 , x   2 , 5 
f  x    27
0,
x   2 , 5

a) Mostre que f(x) é uma função de densidade;
b) Calcule:
i) P  X  4  ,
ii) P  X  3 ,
iii) P  3  X  4  , mostrando as respectivas áreas no
gráfico de f(x);
c) Encontre a média e a variância de X.
3) Ache a constante k para que a seguinte função seja uma fdp
2

kx , x  1 , 10 
f  x  
x  1 , 10 

0,
4) Um determinado dispositivo tem taxa de falha 0,012 por hora. Indique qual a probabilidade de um
dispositivo escolhido ao acaso sobreviver a mais de 100horas.
5) Certo tipo de fusível tem duração de vida que segue uma distribuição exponencial com vida média
de 100 horas.
a) Qual é a probabilidade de um fusível durar mais de 150 horas
b) Cada fusível tem um custo de R$ 10,00 e, se durar menos de 200 horas, existe um custo
adicional de R$ 8,00. Qual a probabilidade de pagar a preço adicional?
6) Usando a tabela da curva normal padronizada, determine as seguintes áreas com representação
gráfica:
a) Entre 0,0 e 1,22;
b) Entre 0,27 e 1,18;
c) Entre -0,32 e 0,34;
d) Abaixo de 1,38
e) À esquerda de –0,18;
f) Acima de –1,00.
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ESTATÍSTICA - GEOLOGIA
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS
7) A duração de certos tipos de amortecedores, em km rodados é normalmente distribuída, possui
duração média de 5000 km e desvio-padrão de 1000 km. Qual a probabilidade de um amortecedor
escolhido ao acaso durar entre 4500 e 6350 km?
8) Uma distribuição normal tem média 40 e variância 15. Encontre as seguintes áreas em %:
a) Abaixo de 43;
b) Acima de 46;
c) Entre 38 e 42;
d) Entre 35 e 41.