UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO – UFMT
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Seja X uma v.a.c., que representa o tempo necessário para a pintura de uma peça de automóvel, em
horas, com função densidade de probabilidade dada por:
9 x 2 − 8 x3 , x ∈ ( 0 ,1)
f ( x) = 
x ∉ ( 0,1)
0,
Determine:
a) a probabilidade de gastar menos de meia hora para a pintura;
b) a probabilidade para que o tempo gasto se situe entre ½ e ¾ h;
c) o tempo médio gasto na pintura da peça;
d) o desvio padrão;
2) Uma variável aleatória contínua X expressa o “tempo de vida de um componente eletrônico” e pode
assumir valores entre x = 0 e x = 5 com função de densidade dada por f ( x ) = 1 :
5
a) Mostre que a área sob a função f(x) e o eixo dos x é igual a 1;
b) Encontre P ( 2 < X < 3,5 ) ;
c) Calcule P ( 2,1 < X < 4, 2 ) ;
d) Calcule o tempo médio de vida do componente eletrônico.
3) Seja f uma função de densidade definida por:
2
 ( x + 1) , x ∈ ( 2 , 5 )
f ( x ) =  27
0,
x ∉ ( 2 , 5)

a) Mostre que f(x) é uma função de densidade;
b) Calcule:
ii) P ( X > 3) ,
iii) P ( 3 ≤ X ≤ 4 ) , mostrando as respectivas áreas no
i) P ( X < 4 ) ,
gráfico de f(x);
c) Encontre a média e a variância de X.
4) Ache a constante k para que a seguinte função seja uma fdp
2
 kx , x ∈ (1 , 10 )
f ( x) = 
x ∉ (1 , 10 )
0,
5) Ache a constante k para que a seguinte função seja uma fdp
3
 kx , x ∈ ( 2 ,8 )
f ( x) = 
0, x ∉ ( 2 ,8 )
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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS
6) Certo tipo de fusível tem duração de vida que segue uma distribuição exponencial com vida média
de 100 horas. Qual é a probabilidade de um fusível durar mais de 150 horas?
7) Usando a tabela da curva normal padronizada, determine as seguintes áreas com representação
gráfica:
a) Entre 0,0 e 1,22;
b) Entre 0,27 e 1,18;
c) Entre -0,32 e 0,34;
d) Abaixo de 1,38
e) À esquerda de –0,18;
f) Acima de –1,00.
8) Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento
telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
b) E mais do que 9,5 minutos?
c) E entre 7 e 10 minutos?
9) A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por certa máquina é de
1,300 cm e desvio padrão 0,002 cm. A finalidade para qual estas arruelas são fabricadas permite a
tolerância máxima de 1,298 a 1,302 cm; se isto não se verificar as arruelas serão consideradas
defeituosas. Determine o percentual de arruelas defeituosas que serão produzidas pela máquina,
admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente.
10) A duração de certos tipos de amortecedores, em km rodados é normalmente distribuída, possui
duração média de 5000 km e desvio-padrão de 1000 km. Qual a probabilidade de um amortecedor
escolhido ao acaso durar entre 4500 e 6350 km?
11) Uma distribuição normal tem média 40 e variância 15. Encontre as seguintes áreas em %:
a) Abaixo de 43;
b) Acima de 46;
c) Entre 38 e 42;
d) Entre 35 e 41.