2º
M21
Esta prova contém
T
6
A
26/05/09
questões.
INSTRUÇÕES:

Verifique se sua prova está completa.

Preencha corretamente todos os dados solicitados no cabeçalho.

Resoluções e respostas somente a tinta, azul ou preta.

Utilize os espaços determinados para respostas, não ultrapassando seus limites.

Evite rasuras e o uso de corretivos.

Resoluções com rasuras ou corretivo não serão revisadas.

Resoluções e respostas que estiverem a lápis não serão corrigidas.

Boa prova!
01) [1,5 ponto] (Fuvest) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det(A) o seu
determinante. Se det(2A) = det(A2), calcule o valor de det(A).
02) a) [1,0 ponto] Enuncie duas condições que garantam que o determinante de uma
matriz seja nulo.
cos 2a
b) [2,0 pontos] Calcule o valor do determinante
cos 2b
cos 2c
1
1
1 .
2
2
sen a sen b sen 2 c
(Lembre-se que cosx  y   cos x cos y  sen x sen y )
03) [1,0 ponto] Se A é uma matriz de ordem 4, o que acontece com seu determinante se
multiplicarmos duas de suas linhas por 3 e dividirmos todas as colunas por 2?
04) [2,0 pontos] (Vunesp) Determine o valor de k  R em
x2
2
y
z2
y x k
a fim de que
z  y  2k
 2x 1
 2y 1  96 .
 2z 1
05) [1,5 ponto] Ao estudar determinantes, Inuyasha viu a seguinte definição: “uma matriz
quadrada é dita ortogonal se A t  A 1 ”. Inuyasha ficou intrigado e percebeu que
todas as matrizes ortogonais possuem apenas duas possibilidades de determinantes.
Quais são eles?
06) [1,0 ponto] Calcule o valor do determinante abaixo, da matriz de ordem n:
m
m
m

m 
m  x


mx
m
m

m 
 m
 m
m
mx
m

m 
Dn  

m
m
mx 
m 
 m
 




 


m
m
m
 m  x 
 m