PROJETO DE PESQUISA (qualificação):
TRATAMENTO E ANÁLISE DE SINAIS
NEUROLÓGICOS VISUAIS COM WAVELETS
Prof. Heinar Weiderpass
(doutorando da Faculdade de Medicina da USP)
2007
SINAIS
• percepção do mundo e comunicação:
mediante sinais
• sinais sonoros, luminosos, mecânicos e
químicos  impulsos elétricos  cérebro
Senos e Cossenos
• T: Período da função
• f : Freqüência da função
• Ciclos por segundo (Hz)
• Radianos por segundo (   2 f )
Série de Fourier
1
f (t )  a0  a1 cos(0t )  a2 cos( 20t )  ...  b1sen(0t )  b2 sen(20t )  ...
2
2
onde 0 
 2 f
T

1
f (t )  a0 
2

n 1
an cos( n0t )  bn sen(n0t )
Transformada de Fourier
S (v )  


cos( ) 
e
s (t ) e  j 2  v t dt
j
e
2
 j
e j  e  j
sin(  ) 
2j
Potência espectral  S ( )
2
Algumas transformações algébricas...
an cos( n0t )  bn sen(not )  an2  bn2 
an
an2
 bn2
cos( n0t )  an2  bn2 
bn
an2
 an2  bn2 cos n cos( n0t )  sen n sen (n0t ) 
 cn cos( n  n0t )
 cn cos( n0t   n )
cn  an2  bn2
(magnitude )
 n  arctan( bn an ) (fase)
 bn2
sen (n0t )
Acuidade visual: tabela de Snellen (optotipos)
Distância de 20 pés
ou 6m
20/20
20/40
Equipamento
faixas verticais
ou horizontais
(nistagmo)
Geração de barras (6 Hz)
Alto contraste
luminância
Medidas de acuidade: RLS (recursive least-squares)
Medidas de acuidade: DFT (Discrete Fourier Transform)
Método RLS (recursive least-squares)
no software Norcia
Ruído Aditivo
Ruído Aditivo
0.7
2
0.6
sinal
sinal + ruído
0.5
magnitude
1.5
1
0.4
0.3
0.2
0.5
0.1
0
1
2
3
4
5
freqüência
0.7
-0.5
0.6
-1
0.5
-1.5
magnitude
medida
0
0
0.4
0.3
-2
0.2
-2.5
0.1
0
1
2
3
4
5
tempo
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
freqüência
4
5
2
sinal
sinal + ruído
1.5
1
Ruído Aditivo
medida
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
magnitude
magnitude
tempo
0.4
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
1
2
3
freqüência
4
5
0
0
1
2
freqüência
3
4
5
10
É sinal ou só ruído?
variância = 1.4877
somatória(
)= 1.4877
É sinal ou só ruído?
Estatístic a de Hartley
pk
H
~ F2,2R
1
pj
R

j k
R
onde R 
D3
2
11  3
4
2
H

0.53222
 2.46  F2,8  4.46
2
2
0.2377 0.1372
0.42132
0.45582
Aceita-se hip. nula  não há sinal (RUÍDO)
É sinal ou só ruído?
Z
est
2
Tcirc

 x  i  y  0.2626  i 0.1986  0.0525  i0.0397
M
 M  1 
M
5
Z
5
2
2
est
 Zi  Z
2
0.0658
 4
 0.0240
0.7222
est
1
SNR
p
2.0
0.12
2.8
0.05
3.0
0.04
2 2
1

Z

Z
2
F

i
4
.
46
0
.
7222


(1 p )( 2, 2 M  2)
est 

Rp 



 0.4013


M
M 1
4 
 5


Aceita-se hip. nula  não há sinal
0.0658
SNR 2  Z est R p 
 0.1641  1
Tcirc
0.4013
(RUÍDO)
Usando Wavelets (Ondaletas)
Referências
•An adaptive filter for steady-state
evoked responses – Tang, Norcia, 1995.
•A new statistic for steady-state evoked
potentials – Victor, Mast, 1991.
• Análise de Fourier – Hwei P. Hsu
• Adaptive noise cancelling: principles
and applications – Widrow, 1975.
• Infant vep acuity measurements:analysis of
individual diferences and measurement error –
Norcia;Tyler, 1985.
Referências
• On the statiscal significance of
eletrophysiological steady-state responses –
Meigen;Bach, 1999.
• A practical guide to wavelet analysis –
Torrence;Compo, 1997.