EFEITOS DE 1ª, 2ª e 3ª ORDEM
DA IONOSFERA NAS OBSERVÁVEIS GPS
Mestrando: Haroldo Antonio Marques
Orientador: João Francisco Galera Monico
INTRODUÇÃO
• Processamento dos dados GPS
– Comumente utilizam-se as duplas diferenças
– Resolução das ambigüidades
– Diversas fontes de erros envolvidas com a propagação
dos sinais ao longo da atmosfera
• Efeitos da ionosfera
– Um dos principais fatores que limitam a acurácia do
posicionamento com receptores de simples freqüência
– Além de prejudicar a resolução da ambigüidade no
posicionamento relativo de médias e longas linhas de
base
INTRODUÇÃO
• Os softwares de processamentos de dados GPS, em
geral, realizam a combinação linear Ion Free
– Efeitos de 1ª ordem
– Restam os de 2ª e os de 3ª ordem
• Investigação:
– Consideração dos efeitos de 1ª , 2ª e 3ª ordem no
processamento
• Desenvolvimento das equações:
– Baseado em Bassiri e Hajj (1993) e Odjik (2002)
EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA
• O efeito da refração atmosférica sobre a distância entre
o satélite (Transmissor) e o receptor pode ser avaliado
usando o princípio de Fermat:
“De todos os caminhos possíveis, a luz e outras ondas EM
percorrem o caminho que leva o menor tempo”
EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA
Velocidade da fase no meio refrativo:
dl , j
 , j 
dt , j
Comprimento do caminho ótico (optical
path length) entre o satélite e o receptor:
 , j  ct, j  c  dt , j  
Índice refrativo é definido pela razão
entre a velocidade da luz e a velocidade
da fase/ grupo
c
n , j 
 , j
n g, j 
c
g , j


c
dl, j   n , jdl, j
, j


    n , j  1 d   n , jdl , j   n , jd
 


, j
, j



Excesso no compriment o devido a atmosfera
O excesso depende de dois efeitos:
 , j - Efeito de propagação
 , j - Efeito de desvio (bending)
RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADE
DE GRUPO E DA FASE
• A relação entre a velocidade de grupo e a velocidade da
fase , bem como a relação entre o índice de refração do
grupo e da fase, são obtidas a partir da equação de
Rayleigh:
 g, j    , j  f j
n g , j  n , j  f j
, j
f i
n , j
f j
ÍNDICE DE REFRATIVIDADE
PARA A IONOSFERA
• Dado pela fórmula complexa de Appleton-Hartree:
– Ignorando os efeitos de absorção devido às colisões entre
os elétrons, essa fórmula é dada por (GIRAUD, PETIT,
1978 apud ODIJK, 2002; DAVIES, 1990 ):
FÓRMULA COMPLEXA DE
APPLETON-HARTREE
n iono
 , j
Xj 
Xj
 1
1
YT2, j

2 1 X j


YT4, j
2

Y
L, j
4 1 X j 2


fp - Freqüência de plasma do elétron
fg - Freqüência de giro
B - Vetor de indução geomagnética
YT,j e YL,j - componentes transversal
e longitudinal de Yj
Yj 
f p2
f j2
fg
fj
f p  ANe
YT, j  Yj sen
YL , j  Y j cos 
fg 
e
B
2m e
e2
A
 80,6 m 3 / s 2
4 m e 0
ÍNDICE DE REFRATIVIDADE
PARA A IONOSFERA
• Expandindo o índice de refração ionosférico na série de Taylor:
n iono
, j
1
1
1
 1  X j  cos  X jYj  X 2j  R 3
2
2
8
Lembra do Equação de
Rayleigh?
g , j  , j  f j
2


2
2 2
2

 1 fp 1
fp f g 1  fp 

 1 
 cos 

 R3 
2 2 8 2 
2 f j2 2
f
fj 
iono


j fj

n , j


fj
fj
f j
f j
 f 2 3 f 2 f cos  1 f 4 
p
p g
p 
 f j 

4
 f3 2
4 f j5 
f
j
j


f p2
2
4
3 f p f g cos  1 f p



2 2
3
4 f j4
fj
fj
n g, j  n  , j  f j
 , j
f i
n  , j
f j
n iono
g, j
2
2
4
1 f p f p f g cos  3 f p
 1


2
3
2 fj
8 f j4
fj
n iono
, j
2
2
4
1 f p 1 f p f g cos  1 f p
 1


2
3
2 fj 2
8 f j4
fj
EFEITOS IONOSFÉRICOS
• É necessário usar o índice de refração (acabamos de
obter)
• Inserindo-o na equação do comprimento do caminho
ótico:




 , j     n , j  1 d   n , jdl , j   n , jd
 
 , j
 , j
• efeito de propagação do sinal para a fase e para o grupo
iono
iono
, j , g, j  :
iono
, j 
iono
g, j 
1
2f j2
1
2
 f p d 
1
2f j3
2
 f p f g cos d 
1
4
f d
4 p
8f j
1
3
f p2d   f p2f g cos d 
f p4d


2f j2
f j3
8f j4
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM
DA IONOSFERA
I (g1,)j 
I (g2, )j 
I (g3, )j 
1
2f j2
1
f 3j
2
 f p d
2
 f p f g cos  d
3
8f j4
 f p d
4
I (g1,)j 
I (g2, j) 
( 3)
Ig, j 
A
2f j2
 N e d
eA
f j3 2m e
3A
8f j4
 B cos  N e d
 N e d
2
(1)
Ig, j 
( 2)
Ig, j 
A
2f j2
TEC
eA
f j3 2m e
B cos  TEC
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM
DA IONOSFERA
•
1ª ordem:
I (g1)
40,3
 2 TEC
f
I (1)  
•
2ª ordem:
I (g2)
40,3
TEC
2
f
e40,3
 3
B cos  TEC
f m e
– e = 1,60218.10-19 Coulomb para a carga do elétron
– me = 9,10939.10-31 kg para a massa do elétron
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM
DA IONOSFERA
B cos  B J cos  Bt J
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM
DA IONOSFERA
 sen (z m ) cos(a m )
J    sen (z m )sen (a m ) 


cos(z m )
 cos( 'm ) 


Re

B
0

2sen ( ' ) R e  h ion
m 

B J
t

'
'
cos( m )sen(z m ) cos(a m )  2sen ( m ) cos(z m ) 
3

 B eq

Re
 R e  h ion
3

 B eq

Beq = 3,12.10-5 T é a magnitude da indução geomagnética no equador
geomagnético
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM
DA IONOSFERA
• Ponto Ionosférico
`  arcsensen cos(z  z`)  cos sen (z  z`) cos a 
 sen (z  z`)sen a 
    arcsen 

cos



`
 Re


z` arcsen
sen z 
 R e  h ion

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM
DA IONOSFERA
• Campo geomagnético aproximado pelo dipolo
sen  sensen0  cos  cos 0 cos(   0 )
sen 
cos sen (   0 )
cos 
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM
DA IONOSFERA
• 3ª ordem:
I(g3, )j

3  80,62
8f j4
2
N
 e d
• Uma aproximação para a integral acima é dada por
(HATMANN; LEITINGER, 1984 apud ODJIK, 2002):
I(g3)
3  80,62

N e,max TEC
4
8f
• O efeito de 3ª ordem da ionosfera parece ser igual ao de
primeira e de segunda. Porém, comparece a densidade
máxima de elétrons Ne,max e um certo fator , cujo valor
constante é igual a 0,66 (ODIJK, 2002)
DENSIDADE MÁXIMA DE ELÉTRONS
• A máxima densidade de elétrons (1012 até 1013 e/m3) é
observada nos picos da camada F2
SIMULAÇÃO
ODIJK (2002) simulou um exemplo de cálculo dos efeitos de 1a, 2a e 3a ordem
para uma linha de 400 km.
Rec. Sat.
Az
Azm
Z
Z’
VTEC
’m
3
3
270 297,1 73,1 65,1 1,0000x1018 57,4
4
3
270 300,7 75,0 66,3 1,0819x1018 57,8
3
4
90
117,1 75,0 66,3 1,0000x1018 49,9
4
4
90
120,7 73,1 65,1 0,9181x1018 49,5
SIMULAÇÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
• Nessa apresentação foi mostrado a teoria envolvida no
cálculo dos efeitos de 1ª, 2ª e 3ª ordem da
ionosfera
• Na simulação verificou-se que:
– Com a dupla diferença das observáveis GPS, os efeitos
de 3a ordem praticamente se anulam e os de 2a ordem
são em torno de 1 mm
• Novos experimentos serão realizados, porém com dados
reais para o hemisfério Sul.
REFERÊNCIAS
•
BASSIRI, S.; HAJJ, G. A. Higher-order ionospheric effects on the global
positioning systems observables and means of modeling them,
Manuscripta Geodetica, 18, 280– 289, 1993.
•
DAVIES, K. Ionospheric Radio. London: Peter Peregrinus Ltd., 1990.
580p.
•
ODIJK D. Fast precise GPS positioning in the presence of
ionospheric delays. 2002. 242 f. PhD dissertation, Faculty of Civil
Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, Delft
Obrigado pela atenção!