Estabilidade Numérica: Uma necessidade nas aplicações.
José Alberto Cuminato
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação – ICMC
Universidade de São Paulo – USP - Campus de São Carlos
Resumo: Nesta apresentação vamos apresentar em detalhes o conceito de estabilidade
numérica linear para métodos de discretização de equações ordinárias e parciais e sua
aplicação na avaliação da robustez e utilidade prática desses métodos. Ilustraremos a
aplicação desse conceito em problemas simples como a equação de difusão e advecção. Em
especial vamos mostrar que mesmo o caso de métodos sabidamente incondicionalmente
estáveis como o método de Crank-Nicolson podem tornar-se condicionalmente estáveis se
condições de fronteira não adequadas, mas realistas do ponto de vista prático, forem
utilizadas. Devemos também mostrar como o estudo da estabilidade linear para problemas
simples pode servir de indicador da confiabilidade de um método numérico para problemas
não lineares. Em particular vamos dar exemplos da aplicação desse conceito em problemas
de escoamentos com superfícies livres governados pelas equações de Navier-Stokes.