DESCRITOR Curso: Engenharia Civil Designação da Unidade Curricular: Análise Matemática I Ano: 1º Semestre: 1º ECTS: 5 Área CNAEF: 461 Tempo de trabalho do estudante em horas Total 125 Contacto Teórico Teórico-­‐
prático 60 Prático e Trabalho Seminário laboratorial de campo Estágio Orientação tutória Autónomo 65 Descrição resumida da Unidade Curricular Generalidades de funções reais de variável real e estudo de algumas funções particulares. Aplicações do cálculo diferencial e integral em IR. O método de indução matemática na demonstração de resultados para números naturais. Estudo de funções definidas em IN. Generalização do conceito de adição de um número finito de parcelas a um número infinito numerável de parcelas de números. Conteúdos programáticos • Propriedades dos números reais: subconjuntos de IR; indução matemática para números naturais; a irracionalidade do comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1; conjuntos limitados e valor absoluto. Noções topológicas: distância, vizinhança, pontos de acumulação e Teorema de Bolzano-­‐
Weierstrass. Conjuntos abertos e conjuntos fechados. • Noções de funções reais de variável real: definições gerais, funções polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas. Continuidade, monotonia e assíntotas. Página 1 de 3 • Cálculo Diferencial em IR: definição de derivada de uma função num ponto, funções diferenciáveis, regras de derivação, teoremas e aplicações. A fórmula de Taylor de ordem n com resto de Lagrange para o cálculo de extremos, concavidades e inflexões de uma função num ponto. • Cálculo Integral em IR: definição de primitiva, existência e propriedades. Primitivação por partes, primitivação por substituição e primitivação de funções racionais. Definição de integral de Riemann, propriedades e aplicações. • Sucessões: definição, sucessões monótonas, sucessões limitadas, subsucessões, sucessões convergentes, noção de limite e indeterminações. • Séries Numéricas: definições e propriedades das séries geométrica, de Mengoli, de termos não negativos, alternadas e absolutamente convergentes. Bibliografia De referência: • Ferreira, J. C..2008. Introdução à Análise Matemática. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian. • Azenha, A. e M. A. Jerónimo. 2000. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn. McGraw-­‐
Hill. • Apostol, T. M.. 1994. Cálculo, Vol.1, Rio de Janeiro: Editora Reverté, Lda. • Sá, A. A. e B. Louro. 2008. Sucessões e Séries: Teoria e Prática. Escola Editora. • Sarrico, C.. 2003, Análise Matemática – leituras e exercícios. Lisboa: Gradiva. Complementar: Apontamentos teóricos e folhas práticas com exercícios elaborados pela docente. Objectivos educacionais / Resultados de Aprendizagem Dominar e aplicar os conceitos e técnicas estudadas nos domínios de funções reais de variável real, cálculo diferencial, cálculo integral, sucessões e séries. Obter ferramentas de apoio direto a outras unidades curriculares. Desenvolver hábitos de rigor da exposição e da argumentação, bem como de reflexão. Estratégias de ensino / aprendizagem As aulas têm uma componente expositiva e outra de resolução de exercícios/problemas onde o grau de abstração aparece ligado a aplicação concretas no domínio da engenharia. Os alunos são encorajados a aplicar os seus conhecimentos na resolução de problemas, a explicar os seus raciocínios e a aferir a Página 2 de 3 argumentação dos colegas. Contribuição para a aquisição e desenvolvimento de competências específicas Fundamental: (Não se aplica) Complementar: Plano de escavação; Fundações superficiais; Muros de suporte; Estruturas correntes de edificações, artigo 30º RSA; Estruturas em contenção e consolidação de fachadas; Estudo do comportamento térmico; Estudo do comportamento hidrotérmico; Obras dos termos dos artigos 34º a 36º do D.L. 555/99 com a redacção do D.L. 177/01; Edificações unifamiliares que se situem fora das zonas abrangidas pelos PGU (Plano Geral de Urbanização); Edifícios multifamiliares com número de fracções ou unidades independentes não superiores a 4 que se situem fora das zonas abrangidas pelos PGU; Construções rurais e agropecuária, armazéns, recintos cobertos, pavilhões e hangares ou outras construções semelhantes de uso indiferenciado; Captações; Condutas adutoras de água; Redes de distribuição de água; Abastecimento de água a loteamentos e urbanizações; Redes prediais; Redes prediais de águas residuais e/ou pluviais; Emissários de águas residuais e/ou pluviais; Túneis com escavação a céu aberto; Pontões e obras de arte; Passadiços; Pontes e viadutos correntes de acordo com o artigo 30º do RSA; Aquedutos; Reservatórios; Torres, mastros e antenas; Muros de terra armada. Parcial: (Não se aplica) Tipos de elementos de avaliação Avaliação contínua (Época Normal) e/ou Exame de Recurso (Época de Recurso). Exame em Época de Finalistas. Página 3 de 3