Capítulo 9 – Progressão
Aritmética (PA)
• Prof. Daniel Keglis
• Matemática
9.2.1 Definição:
É toda a sequência de números na qual
diferença entre cada termo (a partir do 2º) e
termo anterior é constante. Essa diferença
chamada de razão da progressão e
representada por r.
a
o
é
é
9.2.2 Classificação e Razão da PA
1º) A sequência (2,7,12,17,.......) é uma PA infinita de
razão
r = 5 – (PA Crescente).
2º) A sequência (20, 10, 0, -10, -20) é uma PA finita de 5
termos de razão r = -10 – (PA Decrescente).
3º) A sequência (4,4,4,4) é uma PA de 4 termos de razão
r=0
– (PA Constante).
4º) A sequência (1,-1,1,-1,1,-1....) não representa uma
PA, pois a diferença entre os termos sucessivos são
alternadamente -2 e 2.
9.2.3 Três termos de uma PA
Podemos obter 3 termos de uma PA através da
relação:
PAx  r , x, x  r 
9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA
Em uma PA (a1, a2 , a3 , ....... ,an) de razão r, partindo do
1º termo, para avançar um termo basta somar r ao 1º
termo (a2= a1+r), para avançar dois termos basta somar 2r
ao 1º termo (a3= a1+2r), para avançar 3 termos basta
somar 3r ao 1º termo (a4= a1+3r) e assim por diante,
portanto podemos definir o termo geral de uma PA como
sendo a expressão:
an  a1  (n  1)r
9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA
an  a1  (n 1)r
an
a1
r
n
termo geral
1º termo da PA
razão da PA
número de termos da PA
EXEMPLOS NO CADERNO:
9.2.5 Propriedade da PA
Qualquer termo de uma PA com exceção dos
extremos é a média aritmética entre o termo anterior
e o termo posterior
PAa, b, c 
Média Aritmética--------
ac
b
2
9.2.6 Soma dos Termos de uma PA
Karl F.C. Gauss foi um matemático que viveu de 1777 a
1855. Quando era estudante, seu professor querendo manter
silêncio na turma, em sala de aula, pediu para que os alunos
somassem todos os números de 1 a 100. Bastou alguns
minutos para que Gauss apresentasse o resultado 5050.
Observe o raciocínio:
1+2+3+........+98+99+100
1+100 = 101
2+98 =101
50 parcelas de 101
3+97 = 101
.
.
.
.

9.2.6 Soma dos Termos de uma PA
Gauss teria percebido que a soma dos termos equidistantes
dos extremos era igual a soma dos extremos, logo surgiu a
expressão:
 a1  an 
Sn  
n
 2 
Sn Soma dos termos da PA
a1 1º termo da PA
an Termo geral
n número de termos da PA
Exemplos no caderno