FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA
CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA
PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO – Turma 3111 – Grupo E
Projeto Reconstrução de uma Experiência do MCT-PUC
CURVA DE GAUSS
Bruno Vaz Hennemann (03)
Gabriel Gustavo Ferrarini (10)
Murillo Henrique de Mello Peteffi (25)
Paulo Renan Schmitt Pereira (26)
Novo Hamburgo, Agosto de 09
SUMÁRIO
SUMÁRIO..............................................................................................................2
INTRODUÇÃO......................................................................................................3
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA........................................................................4
1.1 - O conceito de estatística...............................................................................4
1.1.1 - Probabilidade...............................................................................................4
1.1.2 - Variáveis aleatórias discretas.......................................................................5
1.1.3 - Variáveis aleatórias contínuas.....................................................................5
1.2 - Distribuições de probabilidade....................................................................5
2.2.1 - A distribuição binomial................................................................................5
2.2.2 - A distribuição normal...................................................................................6
4-CONCLUSÃO...................................................................................................10
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................11
INTRODUÇÃO
Este assunto pode ser notado em vários momentos de nossas vidas, como por
exemplo, quando jogamos três dados. Neste exemplo podemos calcular a estatística de
qual número tem mais chance de aparecer. São muitos momentos de nossas vidas que
mostram estatísticas e probabilidade. Quem sabe se as pessoas soubessem as
estatísticas, teriam o melhor ato? “Poucas chances podem obter grandes resultados”.
Esta curva tem como justificativa trabalhar com algumas leis matemáticas,
como, por exemplo, as proporções e as estatísticas. Com este projeto obteremos um
vasto conhecimento sobre algo que está tão perto de nós. Proporção, chances e
estatísticas aparecem o tempo todo em nossas vidas, mas nem sempre percebemos.
Além do mais, teremos que abordar outros problemas que serão decisivos para um bom
desempenho de nosso material prático, como equilíbrio, estabilidade, medidas de
comprimento, entre outros.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
1.1 - O conceito de estatística
A estatística é uma parte da matemática que uni um conjunto de técnicas e
métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve o planejamento do experimento a
ser realizada, a coleta qualificada dos dados, o processamento, a análise e a divulgação
das informações. A maioria das pessoas ao ouvirem o termo ‘estatística’ pensam nas
estatísticas do Ministério da Saúde, estatísticas de acidentes de transito etc. Mas não
conhecem realmente o verdadeiro objetivo das estatísticas, que é de propor métodos
inferenciais que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente.
1.1.1 - Probabilidade
A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um
número em um experimento aleatório.
Experimento aleatório é aquele experimento que quando repetido em iguais
condições, podem fornecer resultados diferentes, porém pertence necessariamente a um
conjunto de resultados possíveis, denominado espaço amostral.
A probabilidade de um acontecimento ocorrer é definida como o quociente do
número de eventos desejados pelo total de eventos possíveis (que constitui o espaço
amostral).
Probabilidade = número de eventos desejados / número de eventos possíveis.
As variáveis a serem estudadas em uma relação de probabilidade são
denominadas qualitativas ou quantitativas. As variáveis qualitativas podem ser
expressas por atributos, como cor da pele (branca, preta, parda, vermelha), sexo
(masculino, feminino) etc.
Já as quantitativas são expressas por números (salários, número de filhos, entre
muitos outros). Este tipo de variável se subdivide em outros dois grupos; variáveis
aleatórias discretas e variáveis aleatórias contínuas.
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1.1.2 - Variáveis aleatórias discretas
As variáveis aleatórias discretas não podem assumir valores intermediários, ou
seja, é representada apenas por números inteiros. Por exemplo, ao querer determinar o
número de alunos em uma sala, não é possível fazer o uso de valores intermediários,
como 31,5 alunos, e sim somente valores inteiros (31,32,33... alunos).
1.1.3 - Variáveis aleatórias contínuas
As variáveis aleatórias contínuas (ao contrário das discretas) assumem valores
representados por algarismos intermediários. Por exemplo, ao querer determinar a
massa de uma pessoa, ela poderá ter tanto 62 kg como 62,5 kg. Elas podem assumir um
valor infinito de algarismos dentro de um determinado intervalo.
1.2 - Distribuições de probabilidade
Uma distribuição de probabilidade mostra a chance que uma variável tem de
assumir um valor em um intervalo de números. Estas distribuições podem ser
denominadas de binominais e normais.
2.2.1 - A distribuição binomial
As distribuições binominais consistem em dar a probabilidade em um número
finito de tentativas na qual todas são independentes, isto é, o resultado de uma não deve
afetar o resultado de outra, e podem dar somente os resultados de sucesso ou fracasso;
por exemplo, ao jogar um dado, a probabilidade dele dar 1 é de uma em seis, se este
objetivo for alcançado a tentativa foi um sucesso, caso contrário ele será um fracasso.
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2.2.2 - A distribuição normal
As distribuições normais são as mais usadas principalmente no levantamento
de dados socioeconômicos e físicos. Conhecida também como distribuição de Gauss ou
Gaussiana é inteiramente descrita com seus parâmetros de média e desvio padrão,
obtendo-se um gráfico em forma de sino, simétrico ou em torno da média, chamados de
curva normal ou curva de Gauss, assunto tema do projeto. Quando temos uma variável
aleatória com distribuição normal, nosso principal interesse é obter a probabilidade
dessa variável aleatória assumir um valor em um determinado intervalo.
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2.2.3-Excell
O programa Microsoft Excell pode nos ajudar a dar bons exemplos de
distribuição gaussiana de modo simples e rápido. Através de fórmulas existentes no
próprio programa, é possível distribuir números aleatoriamente em um intervalo de
células e logo em seguida contar quantas vezes determinado número apareceu na linha
podendo ser construído um gráfico, como no seguinte exemplo: utilizando o Excell,
simulamos o lançamento de três dados com valores de um á seis que foram depetidos
216 vezes em condições iguais. Obtém-se o seguinte gráfico e tabela:
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3
6
10
15
21
25
27
27
25
21
15
10
6
3
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3-DESENVOLVIMENTO
3.1 montagem do experimento
Primeiramente o grupo reuniu todos os materiais necessários para a construção
inicial do protótipo. Começamos cortando a madeira em tamanhos proporcionais para a
construção de uma espécie de caixa, onde seriam depositados todos os “obstáculos” que
as esferas irão enfrentar durante o seu trajeto. Feito isto, começamos a pregar os 446
pregos que seriam colocados a uma distância de 8mm, todos em linhas, com número
crescente ímpar, que formariam um triângulo. Sendo 226 pregos de cada lado da mesa
e assim dois triângulos de mesmas dimensões. Após, colocamos as duas madeiras com
quinas ovais, as quais dariam a forma de funil à mesa, forma esta necessária para que as
esferas se encontrem e também sirvam de obstáculo umas para as outras. Colocamos
então as canaletas, onde as esferas se depositariam ao fim do percurso e formariam a tão
esperada Curva de Gauss. Quase ao fim, colocamos o cano na parte inferior da mesa,
cano este que serviria como “gangorra” para dar a inclinação necessária à mesa para que
as esferas fluam de um lado para outro. Por fim, colocamos as esferas entre os pregos e
levamos a uma vidraçaria para que lá colocassem um vidro e uma moldura, os quais
serviriam de barreira para as esferas não escaparem para fora do protótipo.
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3.2 ajustes do experimento
O protótipo ficou muito bom logo de cara, não foram necessários muitos
ajustes. Apenas tivemos que trocar as esferas colocadas no protótipo, as primeiras
acabaram trancando nos obstáculos. Foram compradas 100 esferas de rolamento de
5mm novas, assim fluindo perfeitamente sobre a “mesa”. Além disso, tivemos também
que apertar o cano com relação a mesa, isso por um pequeno acidente ocorrido durante
uma orientação com o professor Luiz André Mützemberg
3.3 análise dos dados
O protótipo apresentou bons resultados ao seu término, obtivemos nossas
expectativas. A distribuição das esferas ocorreu de modo certo e de acordo com a Curva
de Gauss, obtendo maiores resultados nas canaletas centrais e menores nas
extremidades. Obtivemos assim resultados muito bons.
4-CONCLUSÃO
Ao fazer o trabalho, concluímos que a probabilidade e as estatísticas estão
muito presentes no cotidiano, mas muitas vezes não sabemos como usá-las efetivamente
para algo que nos dê um retorno positivo.
Sabendo usá-las corretamente, os cálculos de estatística e probabilidade podem
nos ajudar a tomar decisões tanto simples quanto importantes. Para um bom governante
saber no que se deve investir os recursos públicos, por exemplo, ele deverá se basear
nas estatísticas, para saber o que os habitantes mais precisam. Outro bom exemplo são
os campeonatos de futebol, onde a classificação é dada através de dados recolhidos das
partidas e postos em uma tabela, e com estes dados ( as estatísticas) é possível calcular a
probabilidade que este time tem de chegar a final do campeonato, de cair para a segunda
divisão entre outros.
De fato, a curva estudada por Carl Friedrich Gauss pode nos ajudar a entender
melhor a probabilidade que um evento aleatório tem de assumir certo resultado, e a
importância que este fato pode nos proporcionar.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 14º Ed. São Paulo:Saraiva.1996.
224 p.
OLIVEIRA, Thiago.Probabilidades e Estatística vol. I. Lisboa: McGraw-Hill.
1990. 170p
SPIEGEL, Meurray. Probabilidade e estatística. São Paulo: Schaum. 1977.
518p.
HENRIQUE, José. Fundamento da Teoria de Erros. São Paulo: Edgar
Blücher. 1996. 224p
Johann Friederich Carl Gauss. Disponível em: <http://paginas.terra.com.br/
educacao/calculu/Historia/gauss.htm>. Acesso em: 17 junho 2008.
Gauss,
Carl
Friedrich
(1777-1855),
Disponível
em:
<http://www.fem.unicamp .br/~em313 /paginas/person/gauss.htm> Acesso em: 19
junho 2008.
Johann Carl Friedrich Gauss – Toda sua história, Disponível em: <http://br
.geocities.com/pensabr/johanncarl/todasuahistoria.htm> Acesso em: 20 junho 2008.
Gauss, Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/
Gauss/gauss.htm> Acesso em: 23 junho 2008.
A Estatística, disponível:<http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/default.asp>
Acessado em: 10 de julho de 2008.