Resumo
de
Trigonometria
Professor Marcelo Santos
Parte I – No triângulo retângulo
CAT
HIP
CAT
PITÁGORAS(relação entre os lados)
HIP² = CAT² + CAT²
Parte I – No triângulo retângulo
Exemplo: O perímetro de um triângulo
retângulo de catetos iguais a 5cm e 12cm é
igual a:
HIP² = CAT² + CAT²
12cm
HIP
5cm
HIP² = 5² + 12²
HIP² = 25 + 144
HIP² = 169
HIP = 13
Perímetro = 5 + 12 +13 = 30cm
Parte I – No triângulo retângulo
Ângulos:

HIP
C.O
 +  = 90º

C.A
Agudos e Complementares
Relações trigonométricas:
Sen() = C.O
HIP
Cos() = C.A
HIP
Tan() = C.O
C.A
Parte I – No triângulo retângulo
Exemplo: No triângulo retângulo abaixo o
valor do Cos() é igual a:
C.O
8cm
HIP
10cm
HIP² = CAT² + CAT²

X
C.A
C.A 6 3
 
Cos() =
HIP 10 5
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
36 = x²
x=6
Parte I – No triângulo retângulo
Arcos Notáveis
0º
30º
45º
60º
90º
0
1
2
2
2
3
2
1
COS
1
3
2
2
2
1
2
0
TAN
0
1
3

SEN
3
3
Parte I – No triângulo retângulo
Exemplo: Um escada de 12m de comprimento
esta apoiada em um prédio fazendo com este
um ângulo de 60º. A altura do prédio é:
h
C.O
60º
HIP
12m
30º
C.A
0º
30º
45º
60º
90º
SEN
0
1
2
2
2
3
2
1
COS
1
3
2
2
2
1
2
0
TAN
0
1
3

C.O
1 h
Sen(30º) =
 
HIP
2 12
3
3
 2h=12 
h=6m
Parte I – No triângulo retângulo
Exemplo: No triângulo retângulo abaixo o
valor do ângulo  é igual a:
C.O
HIP
4cm

2cm
C.A
0º
30º
45º
60º
90º
SEN
0
1
2
2
2
3
2
1
COS
1
3
2
2
2
1
2
0
TAN
0
1
3

C.A 2 1
 
cos() =
HIP 4 2
3
3
Logo:
 = 60º
Parte II – No triângulo Qualquer
B
Lei dos Senos:
c
a
C
b
a
=
b
=
c
sen(A)
sen(B) sen(C)
A
Lei dos Cossenos:
a² = b² + c² - 2bccos(a)
Parte II – No triângulo Qualquer
Exemplo: O perímetro do triângulo abaixo é
igual a:
Lei dos Cossenos  a² = b² + c² - 2bccos(A)
2cm
60º
4cm
a² = 2² + 4² - 2(2)(4)cos(60º)
a² = 4 + 16 - 2(2)(4)(1/2)
a² = 12
a = 12
a = 23
Perímetro = 2 + 4 + 23
Perímetro = 6 + 23  Perímetro = 2(3 + 3)cm
Parte II – No triângulo Qualquer
Exemplo: No triângulo abaixo a medida do
do lado a é igual a:
Lei dos Senos:
a
=
b _
sen(A) sen(B)
102 cm
a
45º
30º
0º
30º
45º
60º
90º
SEN
0
1
2
2
2
3
2
1
COS
1
3
2
2
2
1
2
0
TAN
0
1
3

3
3
a
= 102_
Sen30º
Sen45º
a
= 102_
1/2
2/2
a • 2 = 102 • 1
2
2
a = 10cm