Módulo 1 - Conjuntos
• Prof. Daniel Keglis
• Matemática
Capítulo 1-Noções de Conjuntos
1) Noções Básicas:
Conceito: Conjunto é uma coleção qualquer de
objetos.
Exemplos:
- conjunto dos estados da região sul do Brasil
S = {RS,SC,PR}
- conjunto dos números primos
P = {2,3,5,7,11,13....}
Conjunto Finito e Infinito (citar exemplos)
• Obs. 1 – Um conjunto pode ser representado entre
chaves e os seus elementos separados por vírgula.
(Extensão – explicitando os elementos).
A = { 1,3,5,7,9}
• Obs. 2 – Um conjunto pode ser representado através
de uma propriedade ou condição.
A = {x/x é um número natural ímpar menor do que 10}
• Obs. 3 – Um conjunto pode ser representado por um
diagrama: Diagrama de Venn
7
3
5
9
2) Igualdade de Conjuntos:
Dois conjuntos são iguais, por exemplo A = B, se os
elementos de A forem os mesmos elementos de B
Ex 1: A = { 1,3,5,7,9} e B = { 1,3,5,7,9}, portanto
A= B
Ex 2 : A = { 2,4,6,8,10} e B = {x/x é natural par
menor do que 12}, portanto
A=B
3) Conjuntos Vazio, Unitário e Universo:
3.A) Relação entre elementos e conjuntos:
• Relação de pertinência: (ϵ e ϵ ) -Símbolos usados para
relacionar elementos com conjuntos.
• Relação de Inclusão: (C e Ȼ ou Ͻ e Ͻ) – Símbolos usados
para relacionar conjuntos.
Observe o exemplo: Sejam os conjuntos
A = {1,2,3,4,5{6}} ; B = {2,3,4,5} ; C = {0,1,2,3}
Veja que: 1 ϵ A , {6} ϵ A , 0 ϵ A
1 ϵ C , {{6}} C A , {2,3,4} C B
5ϵC ,BCA , 2ϵC
Obs.: A C A e Ф C A, qualquer que seja o conjunto A
4) Subconjuntos de um conjunto:
Sendo A e B dois conjuntos diz-se que B é
subconjunto de A, se e somente se, todo elemento de
B pertence a A.
Diagrama de Venn
A = {0,1,2,3,4,5}
A
0
4
B
B = {2,3}
4444
5
1
2 3
* Todo elemento de B também é elemento de A,
portanto B C A.
* Se nem todo elemento de B é elemento de A, então B Ȼ A.
Exemplo: Determinar os subconjuntos ou o conjunto das
partes do conjunto A
A = {p,a,r}
Ver exemplo no caderno.
Lembrar que 2n define a quantidade de subconjuntos
de um conjunto.
5) Complementar de um conjunto:
Se B C A então CAB= A – B, ou seja x ϵ A e x ϵ B
Ver exemplo no caderno.
Capítulo 2-Operações com Conjuntos
1. União de Conjuntos: (U) Considere os conjuntos A=
{2,3,5,7} e B= {0,2,4,6}. Reunindo os elementos desses
conjuntos obtemos, o conjunto C = {0,2,3,4,5,6,7}.
2. Intersecção de Conjuntos: (∩) Considere A o conjunto
dos números naturais menores do que 8 e B o conjunto dos
números naturais pares menores do que 10. Podemos
formar um conjunto com elementos comuns a esses dois
conjuntos.
3. Diferença de Conjuntos: (-) Considere A o conjunto
dos números naturais entre 20 e 30 e B o conjunto dos
números primos menores do que 30. Podemos formar
um conjunto D com elementos que pertence ao
conjunto A e não pertence ao conjunto B.
D = {21,22,24,25,26,27,28}.
3. Problemas com aplicação das operações de conjuntos
(exemplos no caderno)