Instituto Politécnico de Bragança
Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Mirandela
Licenciatura em Marketing
Matemática
Tarefa 2
Actividade 1
1. Considere a função real de variável real f(x) = x 2 +3x + 2.
1.1. Determine, caso existam, os zeros da função f;
1.2. Estude o sinal da função f em IR;
1.3. Esboce o gráfico de f.
2. Sejam f e g funções reais de variável real, tais que: f(x)=3x+5 e g(x)=
1
.
x +1
2.1. Determine o domínio e o contradomínio da função f;
2.2. Caracterize: f+g; f-g; f.g;
f
; fog.
g
3. Sejam f e g funções reais de variável real, tais que: f(x)= x 2 + 4 e g(x)=|x+4|.
3.1. Determine o domínio e o contradomínio da função f;
3.2. Caracterize: f+g; f-g; f.g;
f
; fog.
g
3.3. Resolva em IR, a inequação: g(x)>4;
3.4. Estude relativamente à injectividade e à sobrejectividade a função g.
4. Sejam f e g funções reais de variável real tais que:
| x2 + x |
f(x)=2x-4 e g(x)=
.
x
4.1. Defina função injectiva. Verifique se a função g é injectiva;
4.2. Caracterize gof e determine (gof)(3);
4.3. Resolva a inequação: g(x)>0.
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Carlos Morais (Professor-adjunto)
Matemática (2007/2008)
1
Instituto Politécnico de Bragança
Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Mirandela
Licenciatura em Marketing
Matemática
Actividade 2
1. Considere a função real de variável real, f(x)=
3
x+4.
5
1.1. Mostre que a função f é injectiva;
1.2. Caracterize a função inversa de f;
1.3. Verifique se a função f é crescente;
1.4. Verifique se a função f é decrescente;
1.5. Justifique a afirmação: “a função f é monótona”.
2. Sejam f e g funções reais de variável real, tais que: f(x)=log3(x+2) e g(x)= 3ex
2.1. Determine o domínio e o contradomínio da função f;
2.2. Caracterize a função g.
3. Sejam f e g funções reais de variável real, tais que: f(x)=x +1 e g(x)=|x|.
3.1. Determine o domínio e o contradomínio da função f;
3.2. Caracterize: f+g; f-g; f.g;
f
; fog.
g
3.3. Resolva em IR, a inequação: g(x)<2;
3.4. Estude relativamente à injectividade e à sobrejectividade a função f.
4. Sejam f e g funções reais de variável real tais que:
f(x)=2x-4 e g(x)=e2x.
4.1. Defina função injectiva. Verifique se a função g é injectiva;
4.2. Caracterize gof ;
4.3. Resolva a inequação: g(x)>16.
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Carlos Morais (Professor-adjunto)
Matemática (2007/2008)
2