Quarks e Cosmos no computador
João R. T. de Mello Neto
IF - UFRJ
ENEF, 13 de Maio/2002
Conteúdo
• Introdução: simulação
• Exemplo simples
• Simulação e estudo do desempenho de um detetor de
Física de Partículas
• Levantamento de quasares e os parâmetros
cosmológicos
• Simulação de níveis de radiação para o IEN (?)
• Conclusão
Experimental ou teórico?
• hipóteses simplificadoras
Teórico:
• essência do processo físico
• técnicas matemáticas
• processos complicados
Experimental:
• erros das medidas
• técnicas laboratoriais
Computacional:
• simulações de fenômenos da natureza
• modelos computacionais
• hipóteses simplificadoras
• não se ajustem à realidade
• leva em conta detalhes experimentais
• leva em conta ambas as metodologias
• lida com fatores limitantes de ambas as metodologias
“O cientista não estuda a natureza porque ela é útil; ele a
estuda porque se delicia nela, e se delicia nela por sua
beleza. Se a natureza não fosse bela, ela não valeria a pena
ser estudada, e se a natureza não valesse a pena ser
estudada, a vida não valeria a pena ser vivida. É claro que
não falo daquela beleza que impressiona os sentidos, a
beleza das qualidades e aparências; não que eu subestime
tal beleza, longe disso, mas esta não tem nada a ver com a
ciência; Eu me refiro à beleza mais profunda que aparece
da ordem harmoniosa das partes que somente a inteligência
pode perceber”
Henri Poincaré
Um exemplo simples
Pequena manufatura: produção de 100 peças por turno;
Vendas: de 80 a 130 peças por dia (aleatório!) ;
Estoque cai abaixo de 50 peças: segundo turno? Quantos por ano?
nível do estoque: depende do dia anterior
simular a passagem do tempo...
estoque final = estoque inicial + produção - vendas
estoque inicial: 100 peças
simplificação do problema: vendas em incrementos de 10
(flutuam de 80 a 130 peças)
Um exemplo simples (cont.)
elemento de aleatoriedade:
algorítimo:
dado
1
2
3
4
5
6
vendas
80
90
100
110
120
130
• inicie um novo dia
• faça estoque inicial de hoje igual a estoque final da data
anterior
• determine as vendas lançando o dado;
• se estoque inicial menor que 50, a produção será 100 peças,
se não, 200 peças (turno adicional).
Um exemplo simples (cont.)
dia
1
2
3
4
5
estoque
inicial
100
80
70
40
110
dado
vendas
produção
5
4
6
6
1
120
110
130
130
80
100
100
100
200
100
estoque
final
80
70
40
110
130
em 250 dias úteis: 15 turnos adicionais
• modelo matemático
• elemento de aleatoriedade
• input de dados experimentais
• validação (e sofisticação) do modelo
Física de Partículas: LHCb
matéria X anti-matéria
múons e píons
Física de Partículas
• geração dos eventos
p
• QED
• QCD
• ELF
p
• projeto dos subdetetores
• estimação de processos de fundo
• correções geométricas
Sinal longamente procurado ou flutuação estatística?
Tudo simulado antes do experimento real!
Métodos de Monte Carlo
Uso sistemático de amostras de números aleatórios para estimar
parâmetros de uma distribuição desconhecida por simulação
estatística
Problemas típicos:
• integrar uma função complicada em muitas dimensões
• gerar uma amostra de números de uma dada distribuição
• simulação de processos complexos que podem ser
decompostos em muitos processos simples
Separação de múons e píons
• clássico (matriz de Fisher)
• redes neurais
• Monte Carlo via cadeias de Markov
variáveis das partículas
algorítmo de identificação de múons
Amostras de píons e múons.
Comparar os resultados da simulação com a “verdade”!!
Rede Neural (cont.)
Cosmologia
homogêneo e isotrópico
expansão: z (desvio para o vermelho)
densidade de matéria e energia
Parâmetros cosmológicos
M
densidade de matéria
X
energia escura
K
curvatura
a
4 G

(   3P )
a
3
  3P  0  a  0
M   X   K  1
Teste geométrico (Alcock-Paczinski)
• um objeto esférico no espaço real parecerá distorcido no espaço
de desvios para o vermelho
• esta distorção depende dos parâmetros cosmológicos
utilização de aglomerados de quasares obtidos nos levantamentos
de galáxias (surveys)
estudo por meio do método de monte carlo: determinação dos
parâmetros cosmológicos

espaço real
espaço de desvios p/
vermelho
Levantamentos de Quasares
Quasares
• objetos tipo estrela (ondas de rádio)
• espectro com excesso no
• ultra-violeta (“blueness”):
U  B  0  FU  FB
B  V  0  FB  FV
• linhasde emissão largas
• grandes desvios para o vermelho
• grandes luminosidades (  100L )
Características de um levantamento
(a) magnitude aparente limite:
(b) área (ângulo sólido):
mB,max  Bmax
A
(c) número esperado de fontes detectadas: N Q

(b) + (c)
(d) densidade superficial:
(e) “função distribuição”:
 : NQ / A
dN ( z )
F ( z )dz :
NQ
Sloan Digital Sky Survey (SDSS)
NQ  80000, A  5000 deg    16 deg
2
Bmax  19.6
2
Simulação do levantamento
• supomos um determinado modelo cosmológico
(matéria, ener. escura, curvatura)
• geramos uma distribuição “verdadeira” de quasares em bins
• “degradamos” a distribuição verdadeira com qualquer efeito
experimental desejado e a transformamos na distribuição
observada;
• empregamos as técnicas usuais de análise de dados e estimamos
como um dado levantamento vai determinar os parâmetros
cosmológicos
Resultados
True
m = 0.3 & L = 0.7
L
m
Conclusões
• metodologia adicional na abordagem científica: computacional
• fundamental em vários ramos da ciência moderna: física de
partículas, cosmologia, caos, etc.
• fundamental em alguns ramos da engenharia: projeto de
aviões, cálculo estrutural;
• exportada para a economia (bolsa de valores) e ciências humanas
• abordagem interdisciplinar com forte base em métodos
computacionais, métodos numéricos e métodos estatísticos;
O BINÔMIO de Newton é tão belo como
a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por
isso.
óóóó---óóóóóóóóó---óóóóóóóóóóóóóóó
(O vento lá fora. )
Álvaro de Campos (Fernando Pessoa)
Referências
• The Computational Beauty of Nature, G. W. Flake,
MIT Press, 1999;
• Introduction to Simulation and Risk Analysis, J. R. Evans,
D. L. Olson, Prentice Hall, 1998
• Multivariate Methods for Muon Id, F.Landim, A.C. Assis
Jesus, J. R. T. de Mello Neto, E. Polycarpo, LHCb 2001-084,
Julho, 2001.
• Probing the Dark Energy with Quasar Clustering, M. O.
Calvão, J. R. T. de Mello Neto, I. Waga, Phys. Rev. Lett., 88,
091302-1, 2002