Fundamentos de Redes
Sistemas de Numeração
Faculdade Pitágoras
Prof. Edwar Saliba Júnior
Setembro de 2008
Unidade 02 - 004
1
Fundamentos de Redes
Sistemas Numéricos
• O que é Sistema de Numeração?
– É um conjunto de regras para representação dos
números.
Unidade 02 - 004
2
Fundamentos de Redes
Qual das contas abaixo está certa?
1
+1
------10
1
+7
------10
1
+9
------10
1
+ F
------10
• Acertou quem disse: Todas!
Unidade 02 - 004
3
Fundamentos de Redes
Sistemas Numéricos
• Sistema Binário: importante sistema de numeração,
utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é
“dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 };
• Sistema Decimal: sistema de números em que uma
unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem
imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez
algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.
Unidade 02 - 004
4
Fundamentos de Redes
Sistemas Numéricos
• Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito,
adotado na tecnologia de computadores. Sua base
numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
• Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja
base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez
algarismos numéricos baseados no decimal e com a
utilização de mais seis letras. Os algarismos deste
sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
}.
Unidade 02 - 004
• .
5
Fundamentos de Redes
Sistema Decimal - Base 10
• Operações Aritméticas:
– Adição: 429 + 232 = 661 (1ª parcela, 2ª parcela,
resultado);
– Subtração: 506 – 342 = 164 (minuendo, subtraendo,
resultante);
– Multiplicação: 32 x 4 = 128 (1º fator, 2º fator,
produto);
– Divisão: 153 / 3 = 51 (dividendo, divisor, resultado,
resto).
Unidade 02 - 004
6
Fundamentos de Redes
Sistema Binário – Base 2
• Operações aritméticas:
– Adição: 11112 + 01112 = 101102
– Subtração: 1011012 - 1001112 = 0001102
– Multiplicação: 11012 * 10112 = 100011112
– Divisão: 110012 / 1012 = 1012
Unidade 02 - 004
7
Fundamentos de Redes
Exercícios – Numeração Binária
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
1+1=
10 – 1 =
1001 + 10 =
1111+ 101 =
111 – 10 =
1 + 10 =
11 + 11 =
101 – 10 =
1111 + 1 =
1010 – 111 =
Unidade 02 - 004
8
Fundamentos de Redes
Sistema Octal – Base 8
• Operações aritméticas:
– Adição: 35678 + 17418 = 55308
– Subtração: 73128 – 34658 = 36258
– Multiplicação: 1058 * 78 = 7438
– Divisão: 1148 / 48 = 238
Unidade 02 - 004
9
Fundamentos de Redes
Exercícios – Numeração Octal
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
7+1=
11 – 2 =
3577 + 15 =
321 – 30 =
777 + 1 =
443 – 76 =
357 + 30 =
700 – 15 =
767 – 77=
55 + 777 =
Unidade 02 - 004
10
Fundamentos de Redes
Sistema Hexadecimal – Base 16
• Operações aritméticas:
– Adição: 3A943B16 + 23B7D516 = 5E4C1016
– Subtração: 4C7B16 – 1E9216 = 2DE916
– Multiplicação: 416 * 416 = 1016
– Divisão: C16 / 416 = 316
Unidade 02 - 004
11
Fundamentos de Redes
Exercícios – Numeração Hexadecimal
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
9+1=
FFFF + 11 =
FEFE – FFF =
F–9=
ABCD – EF =
9+5=
9–B=
A5C3 + 999 =
A5CB – EE =
ABCD + EF =
Unidade 02 - 004
12
Fundamentos de Redes
Conversões
• Todo número pode ser convertido de uma base
numérica para outra;
• Para isto precisamos entender:
– Valor Absoluto: ou valor intrínseco, é o número
propriamente dito;
– Valor Posicional: é o valor que ele ocupa em uma
determinada posição.
Unidade 02 - 004
13
Fundamentos de Redes
Exemplo: 1.998
Valor Absoluto:
Milhar
Centena
Dezena
Unidade
1
9
9
8
Valor Posicional:
3
1
Unidade 02 - 004
2
9
1
9
0
8
14
Fundamentos de Redes
Fórmula para conversão entre bases
numéricas:
vp = va x
np
base
Onde:
– Vp = Valor da Posição;
– Va = Valor Absoluto ;
– Np = Número da Posição.
Unidade 02 - 004
15
Fundamentos de Redes
Aplicação da Fórmula
Exemplo: 01100001(2)
1 x 20 = 1 x 1 = 1
0 x 21 = 0 x 2 = 0
0 x 22 = 0 x 4 = 0
0 x 23 = 0 x 8 = 0
0 x 24 = 0 x 16 = 0
1 x 25 = 1 x 32 = 32
1 x 26 = 1 x 64 = 64
0 x 27 = 0 x 128 = 0
Em que: 1 + 32 + 64 = 97(10).
Unidade 02 - 004
16
Fundamentos de Redes
Outro Exemplo
Converter o binário 111110100(2) num decimal.
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0 x 20 = 0 x 1 =
0
0 x 21 = 0 x 2 =
0
1 x 22 = 1 x 4 =
4
0 x 23 = 0 x 8 =
0
1 x 24 = 1 x 16 = 16
1 x 25 = 1 x 32 = 32
1 x 26 = 1 x 64 = 64
1 x 27 = 1 x 128 = 128
1 x 28 = 1 x 256 = 256
500
111110100(2) = 500(10)
Unidade 02 - 004
17
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 2 para Base 10
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
1=
11001101 =
10001111 =
101 =
11111 =
10001 =
10101010 =
1111 =
10 =
11110001 =
Unidade 02 - 004
18
Fundamentos de Redes
Aplicação da Fórmula
Exemplo: 374(8)
4 x 80 = 4 x 1 = 4
7 x 81 = 7 x 8 = 56
3 x 82 = 3 x 64 = 192
Em que: 4 + 56 + 192 = 252(10).
Unidade 02 - 004
19
Fundamentos de Redes
Aplicação da Fórmula
Exemplo: 1998(10)
8 x 100 = 8 x
1=
8
9 x 101 = 9 x 10 =
90
9 x 102 = 9 x 100 = 900
1 x 103 = 1 x 1000 = 1000
Em que: 8 + 90 + 900 + 1000 = 1998.
Unidade 02 - 004
20
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 8 para Base 10
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
10 =
7=
3577 =
321 =
777 =
443 =
357 =
700 =
76 =
551 =
Unidade 02 - 004
21
Fundamentos de Redes
Aplicação da Fórmula
Exemplo: C0B(16)
B x 160 = 11 x 1 = 11
0 x 161 = 0 x 16 =
0
C x 162 = 12 x 256 = 3072
Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083(10).
Unidade 02 - 004
22
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 16 para Base 10
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
FF =
10011 =
10 =
F1F2 =
7AC73 =
E=
3B47D =
7A71 =
5DDD4 =
ABC =
Unidade 02 - 004
23
Fundamentos de Redes
Sistema Decimal para Binário
• Para convertê-los, basta dividi-los pela base 2.
• O resultado é lido da direita para a esquerda, ou seja,
de trás para frente.
– Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2)
Unidade 02 - 004
24
Fundamentos de Redes
Exercício – Base 10 para Base 2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2=
999 =
154 =
1732 =
111 =
10 =
854 =
64 =
15 =
255 =
Unidade 02 - 004
25
Fundamentos de Redes
Sistema Decimal para Octal
• Para converter, basta utilizar o método da
divisão, no caso por 8;
• 50010 = 7648
Unidade 02 - 004
26
Fundamentos de Redes
Exercício – Base 10 para Base 8
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2=
999 =
154 =
1732 =
111 =
10 =
854 =
64 =
15 =
255 =
Unidade 02 - 004
27
Fundamentos de Redes
Sistema Decimal para Hexadecimal
• Para convertê-los, basta utilizar o método da
divisão, no caso por 16;
• 100010 = 3E816
• Lembrando que E = 14.
Unidade 02 - 004
28
Fundamentos de Redes
Exercício – Base 10 para Base 16
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2=
999 =
154 =
1732 =
111 =
10 =
854 =
64 =
15 =
255 =
Unidade 02 - 004
29
Fundamentos de Redes
Sistema Hexadecimal para Binário
• Para converter um número hexadecimal em
binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por
sua representação binária com quatro dígitos;
• Exemplo: 2BC16 = ?2
• 2 = 0010,
• B = 1011,
• C = 1100, logo: (2BC)16 = (001010111100)2
Unidade 02 - 004
30
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 16 para Base 2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
AB34 =
F=
FAB =
FFFF =
1AF3 =
BBB9 =
ABC =
743 =
F9A =
A1B =
Unidade 02 - 004
31
Fundamentos de Redes
Sistema Octal para Binário
• De modo muito semelhante à conversão
hexadecimal para binário, esta conversão
substitui cada dígito octal por sua representação
binária com três dígitos;
• Exemplo: 12748 = ?2
•
•
•
•
1 = 001,
2 = 010,
7 = 111,
4 = 100, logo: (1274)8 = (001010111100)2
Unidade 02 - 004
32
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 8 para Base 2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
734 =
7=
711 =
1765 =
113 =
531 =
16 =
1212 =
272 =
222 =
Unidade 02 - 004
33
Fundamentos de Redes
Sistema Binário para Hexadecimal
•
Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à
conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4
dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na
parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ;
•
Exemplo: 1001011002 = ?16
•
Da direita para a esquerda: 1100 = C, 0010 = 2, 0001 = 1, logo: (100101100)2 =
(12C)16
•
(100101001000,1011011)2 = (?)16
•
1000 = 8, 0100 = 4, 1001 = 9, 1011 = B, 0110 = 6, logo: (100101001000,1011011)2
= (948,B6)16
Unidade 02 - 004
34
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 2 para Base 16
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
1=
1111 =
1010 =
11111111 =
1100001 =
101011 =
111000 =
1000001 =
11000 =
1000 =
Unidade 02 - 004
35
Fundamentos de Redes
Sistema Binário para Octal
•
Muito semelhante ao método binário para hexadecimal, porém, neste caso, agrupase o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e
da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente
octal;
•
Exemplo: 10101111002 = ?8
•
Da direita para a esquerda: 100 = 4, 111 = 7, 010 = 2, 001 = 1, logo:
(1010111100)2 = (1274)8
•
(1100101000,1011)2 = (?)8
•
000 = 0 101 = 5 100 = 4 001 = 1, 101 = 5 100 = 4, logo: (1100101000,1011)2 =
(1450,54)8
Unidade 02 - 004
36
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 2 para Base 8
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
1=
1111 =
1010 =
11111111 =
1100001 =
101011 =
111000 =
1000001 =
11000 =
1000 =
Unidade 02 - 004
37
Fundamentos de Redes
Sistema Octal para Hexadecimal e
Vice-Versa
• Neste caso é necessário um passo
intermediário, ou seja, primeiro transforma-se o
número Octal / Hexadecimal em binário e em
seguida, converte-se o número em binário para
hexadecimal / Octal. Assim sendo, temos as
seguintes equivalências para estas conversões:
Octal → Binário → Hexadecimal
Hexadecimal → Binário → Octal
Unidade 02 - 004
38
Fundamentos de Redes
Exemplo de Multiplicação e Divisão
Binária
• http://www.icea.gov.br/ead/anexo/22101.htm
Unidade 02 - 004
39
Fundamentos de Redes
Tabela
Unidade 02 - 004
Decimal
Binário
Octal Hexadecimal
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
40