PROGRAMA
DE
MATEMÁTICA
11ª Classe
2º CICLO DO ENSINO SECUNDÁRIO GERAL
Área de Ciências Humanas
Ficha Técnica
Título
Programa de Matemática - 11ª Classe (Área de Ciências Humanas)
Editora
Editora Moderna, S.A.
Pré-impressão, Impressão e Acabamento
GestGráfica, S.A.
Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares
2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / 2.000 Ex.
E-mail: [email protected]
© 2013 EDITORA MODERNA
Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por
qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento
escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o
arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento
judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.
ÍNDICE
Introdução Geral à Disciplina no Ciclo ---------------------------------------- 4
Objectivos Gerais do 2º Ciclo do Ensino Secundário de Matemática -------- 5
Objectivos Gerais da Disciplina de Matemática da 11ª Classe
para a Área de Ciências Humanas --------------------------------------------- 6
Esquema Programático (11ª Classe) ------------------------------------------- 8
Temas / Conteúdos ------------------------------------------------------------- 9
Avaliação ----------------------------------------------------------------------- 24
Bibliografia --------------------------------------------------------------------- 25
3
11ª CLASSE
INTRODUÇÃO GERAL À disciplina no ciclo
A disciplina de Matemática contribui para a realização dos objectivos gerais da
geração jovem através da utilização de meios específicos da ciência matemática.
Sendo assim, a Lei de Bases do Sistema de Educação define o Sistema Educativo
como um conjunto de estruturas e modalidades, através das quais se realiza a
educação que proporciona a formação harmoniosa e integral da personalidade,
com vista à consolidação de uma sociedade progressista e democrática.
Neste programa apresentam-se temas que proporcionam ao professor uma
visão global e planificada. Assim, cada tema compreende uma lista de itens, a
saber: pré-requisitos, objectivos, conteúdos, meios, sugestões metodológicas,
gestão de tempo e instrumentos de avaliação.
Neste programa desenvolveu-se um subtema básico na planificação para
cada tema, dando desta maneira ao professor uma ideia de como desenvolver a
planificação da sua aula.
Das sugestões dadas, o professor escolherá as que lhe pareçam mais oportunas
e adequadas.
4
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Objectivos Gerais DO 2º CICLO
DO ENSINO SECUNDÁRIO de matemática
O ensino da Matemática no 2.º ciclo, deverá desenvolver nos alunos, os
seguintes objectivos:
1. Consolidar e alargar os conhecimentos e capacidades adquiridas no Ensino
Primário e no 1º ciclo do Ensino Secundário.
2. Contribuir para a criação de condições científicas e intelectuais necessárias
no Ensino Superior.
3. Introduzir intensamente os métodos de pensamento do trabalho científico.
4. Apreciar o contributo da Matemática na evolução científica.
5. Usar correctamente o vocabulário específico e a simbologia matemática.
6. Aperfeiçoar as capacidades de definir, demonstrar, reconhecer e sistematizar
problemas matemáticos.
7. Estudar sensivelmente as dificuldades de julgar com base nas capacidades
adquiridas.
8. Criar as bases para o hábito da pesquisa científica.
5
11ª CLASSE
OBJECTIVOS GERAIS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
DA 11ª CLASSE PARA A ÁREA DE CIÊNCIAS HUMANAS
›› Ampliar os conhecimentos dos alunos sobre ângulos e medida de ângulos
mediante a generalização do conceito de ângulo e a introdução do sistema
circular de medida de ângulos;
›› Conhecer as razões trigonométricas para ângulos agudos num triângulo
rectângulo e desenvolver a capacidade de aplicá-las no cálculo de triângulos
e na solução de problemas relacionados com a vida prática;
›› Conhecer a fórmula fundamental da trigonetria (sen 2α + cos 2 α = 1) a
partir do triângulo rectângulo e ser capaz de utilizá-la na dedução de outras
1
1
fórmulas secundárias, como sejam 1+ 2 =
ou tg 2α + 12 ;
2
tg α sen α
cos α
›› Desenvolver a capacidade de deduzir e demonstrar diferentes expressões
trigonométricas e habilidades de cálculo com tábuas trigonométricas;
›› Compreender o conceito de função “seno” e as suas variantes mais
importantes, como a função da forma y = a senα , identificá-las a partir da
sua representação gráfica e aplicá-las na resolução de problemas;
›› Compreender as funções “co-seno”, “tangente” e “co-tangente”, assim como
as suas propriedades e representação gráfica, a partir dos conhecimentos e
capacidades adquiridas no estudo da função seno;
›› Compreender equações trigonométricas;
›› Reconhecer os números infinitamente grandes, infinitésimos e progressões
aritméticas ou geométricas associadas à resolução de problemas;
›› Interiorizar os conceitos de sucessões quanto à monotonia, aos majorantes,
aos minorantes e ao limite;
›› Analisar termos que obedecem a uma condição dada;
1
›› Fazer o estudo intuitivo da sucessão de termo geral ⎛⎜ 1+ ⎞⎟ num contexto
⎝ n⎠
n
de modelação matemática. Primeira definição do número E;
6
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
›› Dominar o conceito intuitivo de limite de uma sucessão, criando habilidades
de cálculo;
›› Reconhecer o surgimento de indeterminações nas operações com limites
de sucessões e dominar os procedimentos que conduzam ao levantamento
de tais indeterminações;
›› Compreender o conceito de limite de uma função e saber aplicá-lo no seu
cálculo;
›› Conhecer as propriedades dos limites das funções e interpretá-las
graficamente;
›› Dominar o cálculo dos limites das funções e ser capaz de levantar
indeterminações;
›› Criar habilidades de cálculo de limites de expressões exponenciais,
logarítmicas e trigonométricas;
›› Reconhecer uma função contínua e as suas propriedades;
›› Conhecer o teorema de Bolzano – Cauchy e aplicá-lo no cálculo de
assímptotas;
›› Compreender o conceito de derivada de uma função, as suas regras e a
interpretação geométrica.
7
11ª CLASSE
ESQUEMA PROGRAMÁTICO (11ª CLASSE)
Área de Ciências Humanas
30 Semanas / Ano Escolar
2 Aulas / Semana
Total 60 aulas / Ano
Dosificação
1º TRIMESTRE
Tema 1 - Trigonometria ........................................................... 17 aulas
Tema 2 - Sucessões e limites de sucessões. Indução matemática ... 3 aulas
2º TRIMESTRE
Tema 2 - Sucessões e limites de sucessões. Indução matemática ... 7 aulas
Tema 3 - Limites de funções e continuidade de funções ...... 13 aulas
3º TRIMESTRE
Tema 3 - Limites de funções e continuidade de funções ........ 2 aulas
Tema 4 - Derivadas ................................................................... 20 aulas
8
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
TEMAS / CONTEÚDOS
Tema 1 - Trigonometria
1.1. Medidas de um ângulo. Generalização da noção de ângulo. As razões
trigonométricas.
• Medida de um ângulo.
• Generalização da noção de um ângulo.
• As razões trigonométricas para ângulos agudos.
• Fórmulas e resultados de referência.
• Resolução de triângulos.
1.2. As funções trigonométricas y = sen α , y = cos en α , = tg α para
quaisquer ângulos. Equações trigonométricas. Redução ao 1º quadrante.
• As funções trigonométricas no círculo trigonométrico.
• As funções trigonométricas num referencial em que a amplitude do
ângulo é a abcissa.
Função seno.
Função co-seno.
Função tangente.
• Transformações dos gráficos das funções trigonométricas.
1.3. Equações trigonométricas.
• Equações do tipo sen α = a
• Equações do tipo cos α = a
• Equações do tipo tg α = a
• Redução ao 1º quadrante.
Tempo ................................................................................ 17 aulas
Sugestões metodológicas:
Para iniciar este tema, devem propor-se aos alunos problemas variados ligados
a situações concretas, onde apliquem métodos trigonométricos (problemas
ligados a sólidos, moldes, navegação, topografia, história), de modo a que
percebam a importância da trigonometria para as várias ciências. Caso possuam
calculadoras, os alunos têm a possibilidade de se preocupar menos com os
cálculos e mais com a compreensão do problema.
9
11ª CLASSE
A menos que possuam calculadoras, os alunos não devem trabalhar no cálculo
de ângulos e arcos generalizados, embora seja importante que conheçam alguns
valores exactos das funções trigonométricas, para poder confirmar pontos do
traçado dos seus gráficos.
Depois de compreendidas as relações referidas por observação no círculo
trigonométrico, deve evitar-se a realização de exercícios repetitivos de puras
técnicas de cálculo e rotina.
É importante que os alunos verifiquem que se mantêm as relações:
senx
1
2
sen 2 + cos 2 x = 1 , tgx =
e 1+ tg x =
e que sejam usadas na
cos x
cos 2 x
determinação de outras funções trigonométricas.
O professor deve seleccionar, para resolução, as equações trigonométricas mais
simples, do tipo sen(kx) = sen α , cos(kx + a) = cos α e tg(kx) = tg α .
Deve fazer-se referência ao seno e co-seno como funções reais de variável real
e aos gráficos dessas funções trigonométricas.
10
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Tema 1 - Trigonometria para quaisquer ângulos.
Subtema: As funções trigonométricas y = sen α , y = cos α e y = tg α
Objectivo(s) geral(ais):
›› Compreender os conceitos das funções seno, co-seno e tangente para quaisquer
ângulos.
Pré-requisitos:
›› Conhecer as razões trigonométricas de ângulos agudos.
›› Conhecer:
• Seno;
• Co-seno;
• Tangente, num triângulo rectângulo.
Objectivos Específicos
Conteúdos
-- Identificar o seno, co-seno e tangente
no círculo trigonométrico.
-- Determinar a seno e co-seno de um
ângulo qualquer.
-- Representar funções trigonométricas
num referencial em que a amplitude
do ângulo é a abcissa.
• As funções trigonométricas
y = sen α
y = cos α
y = tg α
• Representação gráfica das
funções trigonométricas e suas
transformações.
Meios:
›› Giz, quadro, apagador, caderno.
Sugestões metodológicas:
›› Considerando a importância do tema para o desenvolvimento das capacidades
mentais do aluno, sugere-se iniciar por um problema em que se apliquem
números trigonométricos.
Tempo:
›› 8 aulas.
Instrumentos de avaliação:
›› Exercícios escritos.
11
11ª CLASSE
Tema 2 - Sucessões e limites de sucessões. Indução matemática.
2.1. Sucessões. Sucessões monótonas e sucessões limitadas.
2.1.1. Definição de uma sucessão. Termos de uma sucessão.
• Representação geométrica de uma sucessão.
• Sucessões definidas por recorrência.
• Sucessões monótonas.
• Sucessões limitadas.
• Majorantes, minorantes e enquadramentos.
2.2. Progressões aritméticas e progressões geométricas.
2.2.1 Progressão aritmética. Definições.
• Termo geral de uma progressão aritmética.
• Soma dos termos de uma progressão aritmética.
• Monotonia de uma progressão aritmética.
2.2.2. Progressão geométrica. Definições.
• Termo geral de uma progressão geométrica.
• Soma dos termos de uma progressão geométrica.
• Monotonia de uma progressão geométrica.
2.3. Limite de uma sucessão.
2.3.1. Infinitamente grandes. Definição.
• Sucessões infinitamente grandes e sucessões monótonas.
• Sucessões infinitamente grandes e sucessões limitadas.
• Subsucessão de uma sucessão.
• Infinitamente grandes de referência.
• Teoremas sobre infinitamente grandes.
2.3.2. Infinitésimos. Definição.
• Infinitésimos de referência.
• Teoremas sobre infinitésimos.
2.3.3. Sucessões convergentes. Definição.
• Teoremas sobre sucessões convergentes.
2.3.4. Classificação das sucessões.
12
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
2.4. Cálculo de limite de sucessões. Número de Neper.
• Operações com sucessões convergentes.
• Operações com sucessões divergentes.
⎡∞
⎤
• Levantar algumas indeterminações ⎢ e ∞ − ∞ ⎥ .
⎣∞
⎦
• Soma de todos os termos de uma progressão geométrica.
• O número de Neper.
• O número de Neper na Matemática Financeira.
2.5. Indução matemática.
• Princípio de indução matemática.
• Extensão do princípio de indução matemática.
Tempo ................................................................................ 10 aulas
Sugestões metodológicas (sucessões):
O estudo das sucessões é útil como meio de resposta a determinadas situações
problemáticas da vida corrente, assim como no estudo de outras ciências. A
introdução do conceito de sucessão e das suas propriedades pode ser feita recorrendo
a problemas de carácter geométrico, conforme se propõe neste programa.
O estudo das sucessões como funções de variável natural deve realizar-se apenas
depois de vários exemplos como modelo. A escrita de expressões deve ser processada
como forma de representar as situações que se vão descrevendo. É também necessário
que se introduzam as noções de termo, de ordem, de razão, etc…
No plano, o aluno deve descobrir as relações entre as coordenadas de pontos
simétricos relativamente ao eixo das abcissas, ao eixo das ordenadas e à bissectriz
dos quadrantes ímpares.
Os alunos podem utilizar livremente a calculadora (caso possuam) como meio
auxiliar de resposta aos problemas que lhes são apresentados e usarem formas
próprias de organização e expressão na modelação das situações.
Sugestões metodológicas (limites de sucessões):
O conceito de limite de uma sucessão servirá de base para este capítulo,
ocupando sempre um lugar de destaque.
13
11ª CLASSE
As maiores dificuldades dos alunos surgirão na compreensão do conceito de
limite. O professor deve ser muito paciente ao longo destas primeiras aulas, de modo
a poder assegurar cabalmente a compreensão dos conceitos por parte dos alunos.
Assim, é necessário explicar constantemente o sentido dos quantificadores que
surgem nas definições, especialmente o conceito para quase todo o n.
Após a introdução das noções de sucessão como função de variável natural, de
ordem, de termo geral, etc, podem apresentar-se alguns exemplos de sucessões
definidas pelo seu termo geral e, utilizando a calculadora gráfica (caso possua) e
através de cálculos e representações gráficas de sequências de termos, chegar aos
conceitos de infinitamente grande, de infinitamente pequeno e de limite de uma
sucessão. Cada definição deve ser enriquecida com exemplos e contra-exemplos
que esclareçam as ideias imediatas e corrijam eventuais concepções alternativas
e erradas. Desta maneira, cada estudante ganha confiança nos seus próprios
conhecimentos e compreende as novas aquisições como complementares e que
facilitarão o aprofundamento das suas aptidões para responder a situações cada
vez mais complexas.
As definições deverão ser introduzidas em linguagem muito simples, facilitando
assim as conclusões a tirar em cada exemplo e contra-exemplo. Deverão seguirse uma redacção em simbologia matemática e exercícios rápidos para testar as
definições simbólicas.
14
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Tema 2 - Sucessões.
Subtema: Sucessões monótonas e sucessões limitadas.
Objectivo(s) geral(ais):
›› Conhecer a definição de sucessão. Determinar termos que obedecem a uma
condição dada.
Pré-requisitos:
›› Conhecer o conceito de função como conceito geral.
›› Determinar quando um conjunto de pares ordenados é uma função.
›› Representar graficamente uma função.
Objectivos Específicos
Conteúdos
-- Interiorizar os conceitos de sucessão
quanto à monotonia, majorantes,
minorantes e limite.
-- Identificar e calcular os termos de uma
sucessão.
• Sucessões monótonas e sucessões
limitadas.
Meios:
›› Giz, quadro, apagador, régua, esquadro, caderno.
Sugestões metodológicas:
›› Pelo significado do conceito de sucessão na definição posterior de limite, é
essencial que os alunos compreendam claramente esta definição, a partir da
representação gráfica de algumas funções, determinando-se previamente os
pares ordenados.
›› Algumas sugestões de funções:
1
y = x − 1, y = , y = x 2 + 4
x
Tempo:
›› 3 aulas
Instrumentos de avaliação:
›› Alguns exercícios do manual sobre o tema.
15
11ª CLASSE
Tema 2 - Limite de uma sucessão.
Subtema: Cálculo do limite de uma sucessão.
Objectivo(s) geral(ais):
›› Conhecer a equação de uma elipse, partindo da definição.
Pré-requisitos:
›› Noção de função.
›› Noção de sucessão.
›› Sucessões monótonas.
›› Sucessões limitadas.
›› Sucessões convergentes.
Objectivos Específicos
Conteúdos
-- Dominar o conceito intuitivo de limite
de uma sucessão.
-- Criar habilidades no domínio do
cálculo com limites.
-- Reconhecer e dominar os
procedimentos que conduzam ao
levantamento das indeterminações
surgidas nas operações com sucessões
convergentes e divergentes.
• Cálculo do limite de sucessão.
Meios:
›› Giz, quadro, apagador, caderno.
Sugestões metodológicas:
›› Observar as orientações em anexo sobre o tema.
Tempo:
›› 3 aulas
Instrumentos de avaliação:
›› Exercícios individuais e provas escritas.
16
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Tema 3 - Limite de funções e continuidade de funções.
3.1. Limites de funções.
3.1.1. Noção de limite de uma função.
3.1.2. Propriedades dos limites.
3.1.3. Limites laterais.
3.1.4. Definição de limite segundo Heine.
3.1.5. Limites e infinitos.
3.1.6. Cálculo de limites.
3.1.7. Indeterminações.
3.1.8. Limites de expressões com exponenciais e logaritmos.
3.2. Continuidade de uma função.
3.2.1. Continuidade de uma função num ponto.
3.2.2. Continuidade lateral.
3.2.3. Continuidade de uma função num intervalo.
3.2.4. Propriedades das funções contínuas.
Tempo ................................................................................ 15 aulas
Sugestões metodológicas:
O conceito de limite é um conceito importante da Matemática. Uma das mais
importantes aplicações dos limites é o estudo da continuidade de funções. Na
vida e no comportamento humano a continuidade é uma constante.
O conceito de limite de uma função deve ser estudado de modo intuitivo,
aproveitando os pré-requisitos dos limites de sucessões. Deve estudar-se a
definição de uma função num ponto, segundo Cauchy.
Depois de estudar o conceito de limite, sugere-se que se estudem as propriedades
de limites de funções para facilitar o cálculo das funções. Devem-se analisar
x
funções que não têm limite para determinados valores de x (por exemplo y =
x
no ponto x0 = 0 ).
Sugere-se que se dê uma indicação sobre os limites laterais utilizando um
exemplo adequado. Sugere-se também que o professor explique a definição de
limite segundo Heine.
17
11ª CLASSE
Apenas se devem levantar as indeterminações em casos simples.
Os alunos devem experimentar, numérica e graficamente, a relação entre os
limites no infinito da equação exponencial, da potência e dos logaritmos. Deverse-á seguir o estudo do limite das funções trigonométricas e logarítmicas.
A partir da análise das linhas e das curvas introduzir-se-á intuitivamente o
conceito de continuidade de uma função.
Estudar-se-á em primeiro lugar a continuidade de uma função num ponto e
em segundo lugar a continuidade de uma função num intervalo. De seguida,
estudar-se-ão as propriedades das funções contínuas.
18
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Tema 3 - Limites de funções e continuidade de funções.
Subtema: Cálculo de limites.
Objectivo(s) geral(ais): Calcular o limite da soma e da diferença de funções.
Pré-requisitos:
›› Conhecer:
• Propriedades dos limites.
• Limites laterais.
• Limites e infinitos.
Objectivos Específicos
Conteúdos
-- Calcular o limite da soma e da diferença
de funções.
• Cálculo do limite.
Meios:
›› Quadro, giz, caderno.
Sugestões metodológicas:
›› Antes de passar ao cálculo de limites, é necessário fazer uma breve revisão
sobre os pré-requisitos dos limites.
Tempo:
›› 2 aulas
Instrumentos de avaliação:
›› Resolução de exercícios orais e escritos, relacionados com o subtema.
19
11ª CLASSE
Tema 4 - Derivadas.
4.1. Introdução ao conceito de derivada.
4.2. Definição de derivada de uma função num ponto.
4.3. Significado de derivada de uma função num ponto.
4.4. Derivadas laterais.
4.5. Função derivável.
4.6. Derivabilidade e continuidade.
4.7. Função derivada.
4.8. Derivada de uma função constante.
4.9. Derivada de uma função afim.
4.10. Derivada do produto de uma constante por uma função.
4.11. Derivada da soma e da diferença de duas funções.
4.12. Derivada de uma potência.
4.13. Derivada de funções polinomiais.
4.14. Derivada de um produto de funções.
4.15. Derivada de um quociente de funções.
4.16. Derivada de funções compostas.
4.17. Derivada de funções exponenciais e logarítmicas.
4.18. Função segunda derivada.
4.19. Derivada de funções trigonométricas.
20
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
4.20. Estudo intuitivo do lim senx
x→0 x
4.21. Derivada da função real de variável real.
y = f (x) = senx
y = f (x) = cos x
Tempo ................................................................................ 18 aulas
Sugestões metodológicas:
Antes de introduzir o conceito de derivada, o professor deve fazer uma revisão
de certas noções estudadas nas classes anteriores, tais como: tangente a uma
circunferência e quociente incremental da função num ponto.
Sugere-se que os alunos calculem as derivadas de algumas funções racionais
(num ponto dado) a partir da definição.
O professor deve informar os seus alunos que os termos “derivada” e “quociente
diferencial de uma função num ponto” utilizam-se como sinónimos e são
df
empregues nas seguintes notações: F '(x0 ); Y ' = x = 0
x = x0 .
dx
Se não existir confusão, então escreve-se simplesmente
.
O teorema sobre a derivabilidade e continuidade deve ser enunciado e deve
demonstrar-se, utilizando contra-exemplos, que o seu recíproco não é verdadeiro.
Os alunos devem aprender o enunciado do teorema, mas não é necessário que
reproduzam a sua demonstração.
As regras para a derivação de soma e produto devem ser demonstradas.
A regra para a derivação de funções potenciais de expoente natural demonstrase por indução completa. No caso das funções potenciais de expoente inteiro
negativo utiliza-se a regra para a derivação de um quociente. É necessário fazer
uma revisão das funções racionais antes de estudar a sua derivada.
Os alunos devem aprender o conceito de zero de uma função racional e devem
ser capazes de analisar o comportamento de uma função racional no infinito e na
vizinhança de um ponto.
21
11ª CLASSE
A partir da análise das linhas e das curvas introduzir-se-á intuitivamente o
conceito de continuidade de uma função.
Seguidamente, devem estudar-se as derivadas das funções logarítmicas e das
funções trigonométricas.
Deve fazer-se uma revisão breve sobre os conceitos de função monótona
num intervalo, função contínua e extremos de uma função, antes de estudar os
intervalos da monotonia e a primeira derivada de uma função.
Os alunos devem familiarizar-se com o conteúdo do teorema de valor médio
do cálculo diferencial e aprender o teorema de Rolle, como um caso particular.
Devem também compreender que a primeira derivada de uma função pode
também ajudar a encontrar os extremos.
Mediante exemplos adequados, os alunos devem aprender que é possível que
se apresentem extremos locais em pontos nos quais a função é diferenciável.
Também mediante a segunda derivada podem determinar-se a concavidade e o
ponto de inflexão do gráfico de uma função. Uma vez criadas as condições para
analisar o comportamento local de funções, proceder-se-á ao seu estudo. Para
a discussão de curvas de funções, os alunos devem habituar-se a analisar só o
necessário para esboçar o seu gráfico.
Os exercícios que se resolvem na aula devem ser cuidadosamente seleccionados
para não incluírem cálculos desnecessários.
Devem realizar-se alguns exercícios de aplicação na técnica, na economia e na
ciência militar.
22
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Tema 4 - Derivadas.
Subtema: Introdução ao conceito de derivada. Definição de derivada de
uma função num ponto. Significado de derivada de uma função num ponto.
Objectivo(s) geral(ais): Compreender o conceito de derivada de uma função.
Saber o significado de derivada de uma função num ponto.
Pré-requisitos:
›› Conhecer:
• Recta tangente.
• Tangente de uma circunferência.
• Declive de uma recta.
• Taxa de derivação média
Objectivos Específicos
Conteúdos
-- Conhecer o conceito de derivada.
-- Definir a derivada de uma função num
ponto.
-- Conhecer o significado da derivada de
uma função num ponto.
• Introdução ao conceito de derivada.
• Definição de derivada de uma função
num ponto.
• Significado de derivada de uma função
num ponto.
Meios:
›› Quadro, giz, régua, caderno.
Sugestões metodológicas:
›› Antes de introduzir o conceito de derivada, sugere-se que o professor faça
uma breve revisão sobre os pré-requisitos.
›› A definição de derivada será introduzida partindo de exemplos concretos
como velocidades e acelerações de um automóvel.
›› Os alunos poderão realizar trabalhos individuais ou em grupo sobre a história
do cálculo diferencial.
Tempo:
›› 2 aulas
Instrumentos de avaliação:
›› Resolução de exercícios de derivada a partir da definição de derivada.
23
11ª CLASSE
Avaliação
No ensino, a avaliação assume carácter eminentemente formativo, devendo
favorecer a progressão pessoal e a autonomia como parte integrante do processo
de ensino e aprendizagem, permitindo ao aluno implicar-se no próprio processo
e ao professor controlar melhor a sua prática lectiva. A avaliação do processo do
aluno deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos utilizados,
quer em relação aos resultados obtidos.
A avaliação a realizar ao longo de cada ano não deve ser prescritiva nem
assumir um carácter definitivo que descrimine desde logo o aluno, impedindo-o
de alcançar sucesso no imediato e, porventura, no médio prazo. Cabe ao
professor gerir, de acordo com as experiências de aprendizagem desenvolvidas,
os parâmetros enunciados.
Uma avaliação que complete todos os domínios de aprendizagem e respeite
o ritmo dos alunos implica uma escolha adequada de formas e instrumentos de
avaliação. Assim, podem constituir formas de avaliação os trabalhos individuais
ou de grupo, as discussões e os debates, as exposições, as entrevistas, os trabalhos
de casa, assim como a própria estrutura do caderno diário.
Para avaliar a capacidade de resolução de problemas, o professor deverá
recolher informações sobre os progressos verificados nas diferentes fases a
considerar durante o processo. Poderá ser pedido aos alunos que entreguem
pequenos relatórios onde descrevam não só a sua resolução do problema como
igualmente a descrição de todo o processo percorrido (primeira abordagem
seguida, dificuldades, avanços, recuos, razões justificativas das opções tomadas,
etc…).
A avaliação da capacidade de comunicação em Matemática faz-se observando o
modo como o aluno descreve processos, enuncia propriedades, expressa conceitos,
formula problemas e compreende e avalia ideias expressas em Matemática,
devendo o professor estar particularmente atento ao desenvolvimento da clareza,
precisão e adequação da linguagem utilizada. Devem ser pedidas frequentemente
ao longo do ano argumentações e descrições escritas e orais, relativas a processos
matemáticos seguidos pelos alunos.
Os trabalhos desenvolvidos em grupo deverão ser igualmente considerados
para a avaliação. Esta poderá ter em conta produções realizadas em grupo e
trabalhos complementares individuais.
24
PROGRAMA DE MATEMÁTICA
BIBLIOGRAFIA
INIDE, Ministério da Educação; Programa de Matemática PUNIV, 2º
ano. Luanda, 1996.
LIMA, Yolanda Gomes, Francelino; X∃QMAT, Matemática (10º/11º
ano), Editorial o Livro. Lisboa 1996/97.
NEVES, M.A. Ferreira; Sucessões Matemáticas 11º ano Parte 3, Porto Editora.
Portugal, 1998.
NEVES, M. A. Ferreira; Geometria 2 Matemática - 11º ano Parte 1, Porto
Editora. Portugal, 1998.
Dr. GUNTER, Lorenz; Dr. StyeWerner e Dr. Frank Brigitte;
Orientações Metodológicas Matemática 11º, Editorial Pueblo e Educación,
Ministerio de Educación. Ciudad de La Habana, Cuba, 1988.
LIC. RIZO, Cabrera CeliaC.; Dr. Pérez Luís Campistrous;
Prof. Álvarez Ailba Rivero e Prof. Urzuela Silvia; Indicaciones
Metodológicas para La Simplificación de los Programas Matemática Décimo Grado,
Editorial Pueblo y Educación, Ministerio de Educación. Ciudad de La Habana,
Cuba, 1985.
NEVES, M. A. Ferreira; Funções 3 Matemática 12º ano Parte 2, Porto Editora.
Portugal, 1998.
JORGE, Ana Maria Brito, Alves Conceição Barroso, Gabriela
Fonseca e Barbedo Jutite; Métodos Quantitativos 10 Livro do Professor
10º Ano, Areal Editores, Porto. Portugal, 1993.
25