PROGRAMA
DE
MATEMÁTICA
11ª Classe
Formação de Professores do
1º Ciclo do Ensino Secundário
Formação Profissional
Ficha Técnica
Título
Programa de Matemática - 11ª Classe
Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário
Editora
Editora Moderna, S.A.
Pré-impressão, Impressão e Acabamento
GestGráfica, S.A.
Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares
2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / 2.000 Ex.
E-mail: [email protected]
© 2013 EDITORA MODERNA
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ÍNDICE
Introdução ----------------------------------------------------------------------- 4
Objectivos Gerais da Matemática na Formação de Professores do 1º Ciclo -- 5
Objectivos Específicos da 11ª Classe ------------------------------------------- 6
Esquema Programático --------------------------------------------------------- 7
Sugestões Metodológicas ------------------------------------------------------- 9
Avaliação ----------------------------------------------------------------------- 10
Bibliografia --------------------------------------------------------------------- 12
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11ª CLASSE
INTRODUÇÃO
A disciplina de Matemática enquanto ciência do desenvolvimento do
pensamento contribui de forma activa para alcançar os objectivos da formação
das jovens gerações.
Numa perspectiva global do contexto actual angolano, o professor do primeiro
ciclo deve possuir conhecimentos técnicos, científicos e metodológicos de forma
a desenvolver o pensamento racional, indutivo e dedutivo.
A eficácia na realização de cálculos e perseverança nos procedimentos a seguir
para a sua execução, bem como o poder de racionalizar, são capacidades que o
professor deve possuir para promover nos alunos a necessidade de desenvolver
uma sociedade progressiva.
No programa da disciplina constam conteúdos temáticos ao nível de uma
preparação efectiva e sólida, a fim de proporcionar aos formandos conhecimentos
que lhes permitam transmitir adequadamente aos alunos.
Assim, constam deste programa conteúdos em Unidades e Subunidades,
seguidos de objectivos gerais e específicos, permitindo ao professor uma visão
clara das suas aulas.
As sugestões metodológicas surgem como auxílio para algumas situações ou
dúvidas que possam ocorrer durante a planificação.
A bibliografia presente estabelecerá um relacionamento de conhecimentos
sobre um determinado tema, tratados por diversos autores.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Objectivos gerais da Matemática
na Formação de Professores do 1º Ciclo
O ensino da Matemática deverá desenvolver nos alunos a capacidade de:
›› Traduzir a linguagem comum em linguagem algébrica, para comunicar
ideias;
›› Resolver problemas matemáticos e da vida prática;
›› Desenvolver e aprofundar conhecimentos científicos;
›› Resolver problemas que desenvolvam as capacidades de análise e síntese;
›› Desenvolver hábitos de pesquisa, organização e validação de resultados;
›› Reconhecer a Matemática como actividade humana permanente;
›› Promover a aquisição de matérias que permitam dominar de uma forma
abrangente o conhecimento da Matemática a ensinar.
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11ª CLASSE
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DA 11ª CLASSE
›› Definir o conceito de número complexo.
›› Representar o número complexo em forma binómica.
›› Representar geometricamente um número complexo.
›› Calcular com os números complexos.
›› Representar trigonometricamente um número complexo.
›› Definir o conceito de função no conjunto dos números reais.
›› Calcular a partir do conceito de função numérica.
›› Identificar o símbolo de somatória.
›› Identificar fórmulas de arranjos, permutações e combinações.
›› Calcular com os arranjos, permutações e combinações.
›› Identificar as sucessões numéricas.
›› Calcular progressões aritméticas e geométricas.
›› Identificar as propriedades das funções.
›› Representar graficamente funções.
›› Definir o conceito de função num ponto.
›› Definir o conceito de função contínua.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
ESQUEMA PROGRAMÁTICO
I TRIMESTRE ................................................................. 60 Tempos
Tema 1 - Números Complexos
1.1. Números complexos.
1.1.1. Representação binómica (introdução aos números complexos).
1.1.2. Números complexos conjugados. Módulo de um número complexo.
1.1.3. Forma trigonométrica de um número complexo.
1.1.4. Potência e raízes dos números complexos.
1.1.5. Polinómios e equações.
Tema 2 - Funções Reais de Variáveis Reais
2.1. Conceito de função (aplicação, correspondência, transformação).
2.2. Domínio de existência de uma expressão.
2.3. Conceito de função real de variáveis reais.
2.4. Operações com funções reais de variáveis reais.
2.5. Funções “domínio”, “contradomínio”, “zeros”, “inversa” e o “gráfico de”:
2.5.1. Funções Potenciais.
2.5.2. Funções Polinomiais.
2.5.3. Funções Racionais e Irracionais.
2.5.4. Funções Exponenciais e Logarítmicas.
2.5.5. Funções Trigonométricas.
II TRIMESTRE ................................................................ 50 Tempos
Tema 3 - Cálculo Combinatório
3.1. Somatória. Exemplos e aplicações.
3.2. Factorial de um número, arranjos e combinações.
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11ª CLASSE
3.3. Binómio de Newton.
3.3.1. Coeficientes binomiais, triângulo de Pascal. Fórmula do termo geral.
Tema 4 - Sucessões. Aplicações de N em R
4.1. Definição de uma sucessão. Tema de uma sucessão.
4.2. Sucessões Numéricas como caso particular de Função.
4.2.1. Sucessão Recorrente.
4.2.2. Sucessões Monótonas e Finitas.
4.3. Progressão Aritmética.
4.4. Progressão Geométrica.
III TRIMESTRE ............................................................... 40 Tempos
Tema 5 - Limite de Sucessões
5.1. Definição de limite de uma sucessão
5.1.1. Unicidade de limite de uma sucessão. Teoremas sobre limites.
5.2. Sucessões convergentes e sucessões divergentes.
5.3. Sucessões limitadas.
5.4. Operações com limite.
5.5. Conceito de limite de uma função num ponto. Interpretação geométrica.
5.5.1. Unicidade de limite de uma função num ponto.
5.5.2. Operações com limites.
5.5.3. Limites Notáveis.
5.6. Funções contínuas.
5.7. Limites infinitos.
Total de Tempos Lectivos .................................................. 150 Tempos
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
SUGESTÕES METODOLÓGICAS
No tema 1, “Números Complexos”, o essencial é que os alunos compreendam
o conceito de número complexo, como necessidade de um novo tipo de número.
Devem aprender a representar geometricamente os números complexos e calcular
com estes números, dentro das operações já conhecidas.
No tema 2, “Funções Reais de Variáveis Reais” é importante definir o conceito
de função, de variáveis reais e determinar os seus gráficos. O estudo das funções
inclui também o estudo das propriedades, tais como: domínio, imagem, zeros,
monotonia, inversa e traçado do gráfico.
No capítulo que trata as sucessões elementares, é fundamental conhecer o
desenvolvimento do binómio de Newton, quer pela sua forma geral, quer pelos
casos particulares.
Nas sucessões devem diferenciar-se os tipos e desenvolver a sua aplicação a
problemas da vida prática. Desenvolvem-se habilidades de cálculo com números
Racionais e Reais.
Introduz-se o conceito de limite de uma função num ponto e desenvolvem-se
procedimentos para o cálculo de limites e de funções elementares. Demonstramse e fundamentam-se os limites de funções e de sucessões.
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11ª CLASSE
AVALIAÇÃO
No processo de ensino e aprendizagem a avaliação assume um carácter
eminentemente formativo, sendo progressiva e autónoma.
A avaliação deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos
utilizados, quer em relação aos resultados a obter. Deve expressar um juízo
de valor, possibilitando a auto-reflexão analítica e correctiva por parte dos
intervenientes do processo de modo a permitir o seu desenvolvimento.
Podemos considerar três as modalidades de avaliação:
›› A avaliação diagnóstica;
›› A avaliação formativa;
›› A avaliação sumativa.
Consideramos os objectivos fundamentais a avaliar, tendo em consideração as
habilidades a dominar ao terminar o ensino neste nível:
›› Calcular;
›› Avaliar;
›› Simplificar;
›› Resolver equações;
›› Decomposição factorial;
›› Relacionar gráficos e propriedades de funções.
Estas habilidades podem caracterizar-se assinalando os procedimentos, que
incluem:
Calcular
›› Identificar o tipo de cálculo a realizar;
›› Seleccionar as regras de cálculo a realizar;
›› Efectuar os cálculos.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Simplificar
›› Identificar o significado concreto da simplificação na expressão dada;
›› Reconhecer as regras a utilizar;
›› Calcular;
›› Comprovar que a expressão não admite outra simplificação.
Resolver equações
›› Simplificar se for necessário;
›› Reconhecer o tipo de equação;
›› Seleccionar o procedimento de resolução;
›› Calcular;
›› Comprovar as soluções.
Decompor factorialmente
›› Identificar se é possível proceder directamente ou não;
›› Identificar o tipo de decomposição;
›› Utilizar as regras;
›› Calcular;
›› Comprovar se está completamente factorizada.
Relacionar gráficos e propriedades de funções
›› Identificar a relação entre o gráfico e as propriedades;
›› Reconhecer o comportamento do gráfico;
›› Concluir sobre as propriedades.
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11ª CLASSE
BIBLIOGRAFIA
AGUDO, F., Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica – Vol. I e II.
Lisboa: Escolar Editora, 1978.
Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public,
Boletins diversos.
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Paris : Armand Colin – Bourrelier, 1985.
CABRAL, J. Sarsfield e GUIMARÃES, Rui, Estatística. Lisboa: McGraw-Hill,
1997.
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Livraria Sá da Costa, 1989.
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Fundação Calouste Gulbenkian, 1990-1992.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
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National Council of Teachers of Mathematics, Normas para o Currículo e a
Avaliação em Matemática Escolar. Lisboa: Trad. Ed. Associação de Professores
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